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1、不定积分的概念第一节 不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念二、根本积分表三、不定积分的性质返回一、原函数与不定积分的概念 如果在区间 内，可导函数 的导函数为 即 都有那么函数就称为dF(x)=f(x)dx或 在区间 内原函数.或F(x)f(x)f(x)dxI1、原函数：2、不定积分：在区间 内，函数 的带有任意常数项的原函数称为 在区间 内的不定积分，记为 .III 数学中很多运算都存在逆运算，例如：加法与减法、乘法与除法、乘方与开方、指数与对数等等，都是互逆运算。 求导运算也存在逆运算, 这个逆运算就是本章所要讲的不定积分。现在先看不定积分中遇到的第一个概念。任意常数积分号被积函

2、数被积表达式积分变量注解例1 求以下不定积分 (1) ; (2) ; (3) ; (4) 。 解:由不定积分的定义，只要求被积函数一个原函数之后，再加上一个积分常数C即可。 1被积函数 ，因为 ，所以 是 的一个原函数。根据不定积分的定义，有 2 3 4例2 求当 时，是 在 内的一个原函数 即在内，是 在 内的一个原函数 即在内当时，解：返回课堂练习：求以下不定积分1解：原式=2解：原式=3解：原式=4解：原式=二、 根本积分表积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.是常数);例3 求以下不定积分： 1 2 3解：1 2 3课堂练习： 求以下不定积分 1 ；2 ；3 ；4 。解： 1 2 3 4返回三、 不定积分的性质性质1 设函数 及 的原函数存在，那么性质2 设函数 的原函数存在， 为非零常数，那么注解性质1可推广到有限多个函数之和的情况利用性质对被积函数进展恒等变形，然后使用根本积分表的方法即：直接积分法.例4求解：例5求解：例6求解：例7 求解Cxxxdxxdxdxxdxxxdxxxxdxxxdxxx+-=+-=+-=+-+=+-+=+arctan31111)1(11)1)(1(1111322222222424例8 求解课堂练习 求以下不定积分1 2 3 4解：1 2 3 4四、不定积分的几何意义小结：直接积分法

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