一元二次方程备课稿2

1、课题周次因式分解法时间课型备课人新授课教学目标:掌握用因式分解法解一元二次方程通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题重点难点：1重点：用因式分解法解一元二次方程2难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便教法与学法:自主合作交流探究教学过程：一、复习引入（学生活动）解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）二次备课老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为11，的22111一半应为，因此，应加上（）2，同时减去（）2444（2

2、）直接用公式求解二、探索新知（学生活动）请同学们口答下面各题（老师提问）（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:因此，上面两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=02或2x+1=0，所以x1=0，x2=-1（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2（以上解法是如何实现降次的？）因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，

3、再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法（1）10 x-4.9x2=0（2）x（x-2）+x-2=0(3)5x2-2x-1B（2-5x）+（5x-2）2=0，（5x-2）（5x-3）=0，x1=，x2=例1解方程3=x2-2x+44(4)(x-1)2=(3-2x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？（方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积。）练习：1下面一元二次方程解法中，正确的是（）A（x-3）（x-5）=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=72355C（x+2）2+4x=0，x1=2，x2=-2Dx2=x两边同除以x，得x=1三、

4、巩固练习教材习题1、2aba2b2例2已知9a2-4b2=0，求代数式的值baababa2b2分析：要求的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入baab手，求出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误解：原式=a2b2a2b22baba9a2-4b2=0（3a+2b）（3a-2b）=03a+2b=0或3a-2b=0，a=-22b或a=b332b22b当a=-b时，原式=-=3332当a=b时，原式=-33四、应用拓展例3我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下

5、列方程（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0分析：二次三项式x2-（a+b）x+ab的最大特点是x2项是由xx而成，常数项ab是由-a（-b）而成的，而一次项是由-ax+（-bx）交叉相乘而成的根据上面的分析，我们可以对上面的三题分解因式解（1）x2-3x-4=（x-4）（x+1）（x-4）（x+1）=0 x-4=0或x+1=0 x1=4，x2=-1下略。上面这种方法，我们把它称为十字相乘法练习用因式分解法解下列方程3xx（1）y2-6y=0（2）25y2-16=0（3）2-12x-28=0（4）2-12x+35=0归纳小结（1）用因式分解法，即用提取公因式法

6、、十字相乘法等解一元二次方程及其应用（2）因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0教学反思：课题周次一元二次方程的解法复习课2时间2.21课型备课人综合课教学目标:能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。会根据不同的方程特点选用恰当的方法，是解题过程简单合理，通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想方法。重点难点：1重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，是解题过程简单合理。2难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。教法与学法:自主合作交流探究教学过程：二次1用不同的方法解一元二次方程3x2-5x-2=0(配方法，公式法，因

7、备课式分解发)教师点评：三种不同的解法体现了同样的解题思路把一元二次方程“降次”转化为一元一次方程求解。2把下列方程的最简洁法选填在括号内。(A)直接开平方法(B)配方法(C)公式法(D)因式分解法（1）7x-3=2x2()(2)4(9x-1)2=25()(3)(x+2)(x-1)=20()(4)4x2+7x=2()(5)2(0.2t+3)2-12.5=0()(6)x2+22x-4=0()说明:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法。其中，公式法是一般方法，适用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左边易因式分解，右边为0的特点的

8、一元二次方程时，非常简便。3将下列方程化成一般形式，在选择恰当的方法求解。(1)3x2=x+4(2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2(3)(x+3)(x-4)=-6（4）(x+1)2-2(x-1)2=6x-5说明：将一元二次方程化成一般形式不仅是解一元二次方程的基本技能，而节能为揭发的选择提供基础。4.阅读材料，解答问题：材料：为解方程(x2-1)2-5(x2-1)2+4=0,我们可以视（x2-1）为一个整体，然后设x2-1=y,原方程可化为y2-5y+4=0.解得y=1,y=4。12xx当y=1时，2-1=1即x2=2，x=2.当y=4时，2-1=4即x2=5,x=125。原方程

9、的解为x=2,x=-2,x=5,123x=-54解答问题：（1）填空：在由原方程得到的过程中利用_法，达到了降次的目的，体现_的数学思想。（2）解方程x4x26=0.作业复习题221.归纳小结(1)说说你对解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识(消元、降次、化归的思想)(2)三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次公式法是由配方法推导而得到配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程区别：配方法要先配方，再开方求根公式法直接利用公式求根因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一

10、边为0，再分别使各一次因式等于0教学反思：课题一元二次方程的应用第1课时面积问题课型新授课周次2时间2.21备课人教学目标:通过建立一元二次方程的数学模型，使学生综合运用一元二次方程的知识解决实际问题.使学生通过实际操作，进一步培养学生分析解决实际问题的能力.增强数学应用与数学建模意识.重点难点：1重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题2难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型教法与学法:合作探究、活动参与、讨论交流教学过程：一创设情景，问题牵引(师)（1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？（2）无盖长方体纸盒的

11、高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系呢？（3）现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同二次备课的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？设问若设裁去的四个正方形的边长为x底面的长和宽能否用含x的代数式表示？（用虚线画出纸盒的底面）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？请每位同学自己检验两根，发现什么？(生)设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70 x+825=0(师)你用什么方法解方程?(生)公式法、配方法、分解因式法(师)大家的回答是正确的.你能选出最简便的方法吗?二合作讨论，探索新知（大约13分钟）(师)

12、今天请大家为美化我们的校园献计献策：我们学校要在一块长16、宽12的矩形土地上建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。你能给出设计方案吗？三以易带难,转化问题做一做：1在一幅长90m宽40m的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，若要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？2某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m.（1）鸡场的面积能达到180m2吗?能达到200m2吗？（2）鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。四实战反馈，形成能力八年级下册数学课本的

13、封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？归纳小结通过这节课的学习大家都有哪些收获和疑问？利用今天的方法还可以解决生活中的哪些问题?请举一例教学反思：课题第2课时增长率问题课型新授课周次2时间2.21备课人教学目标:掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。重点难点：1重点：如何解决增长率与降低率问题。2难点与关键：解决增长率与降低率问题的公式a(1x)n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。教法与学法

14、:自主合作交流探究教学过程：二次一、探究问题备课1、小明的零花钱一月份是50元，二月份家长多给了10%，二月份零花钱是多少？三月份又多给了10%，那么三月份的零花钱是多少？-三个月共多少零花钱？-2、小明的零花钱一月份是50元，二月份家长多给了x%，二月份零花钱是多少？-三月份又多给了x%，那么三月份的零花钱是多少？-三个月共多少零花钱？-3、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产个？_增长率是_。4、我市前年汽车有3万辆，据统计每年增长a%，去年我市汽车有的（）辆，今年我市汽车有的（）辆小组交流总结规律：（1）n年后我市汽车有多少？5、某种药品原价是

15、100元，本月降价10%，现价是下月再降价10%，价格是多少_6、某商品原价是100元，经过2次降价现价64元，每次降价的百分比相同，问每次降价的百分比是多少？_综合上面4题，你们总结一下增长和降低问题的公式：二、自我检测：1、我市前年汽车有3万辆，每年都在增长，今年达到了6.75万辆，如果每年的增长率相等，那么增长率是多少？2、商品原价是a元，降价两次（百分比相同）后是b元，求降低率3、2008年,张老师在中国农业银行按定期自动转存一年的方式,存入1000元,两年后,即2010年他连本带利取得了1100元,利息不扣税,问定期一年的年利率是多少?三、交流展示：例1机动车尾气污染是导致城市空气质

16、量恶化的重要原因。为解决这一问题,某市试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车（成为环保汽车）。按计划，该是今年两年内将使全市的这种环保汽车有目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率。四、巩固练习：1、农场的粮食产量在两年内从600吨增加到726吨，平均每年增长的百分率是多少？2、某种商品两次降价后，每盒售价从6.4元降到4.9元，平均每次降价百分之几？3、某公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期是一次性还本付息，利息为本金的8%，该产品很畅销，使公司在两年到期是还清本金和利息外，还盈余72万元，若公司在生产期间每

17、年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。归纳小结求平均增长率的步骤：第1步：设平均增长率为X；第2步：利用原有产量与平均增长率X表示历次的产量；第3步：根据题目的相等关系，列出方程；第4步：解方程，求出X；第5步：检验所求结果，做出答案。教学反思：课题第3课时利润问题课型新授课周次2时间2.21备课人教学目标:1、会根据题意找出销售利润问题中蕴含的基本等量关系。2、找出题目中的已知、未知量，并把它们之间的数量关系用代数式表示出来。3、正确解方程并会结合实际问题检验方程的解是否符合题意。重点难点：1重点：如何全面地比较几个对象的变化状况2难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的

18、变化状况教法与学法:自主合作交流探究教学过程：二次一、探索规律（列出算式不计算）备课1、某商品每件进价30元，售价40元，可得利润元。（1）若涨价2元，则售价元，利润元。（2）若涨价3元，则售价元，利润元。（3）若涨价x元，则售价元，利润元。（4）若降价x元，则售价元，利润元。小组交流总结：一件商品的利润=如果该商品发生涨价或降价的变化，那么每件商品的利润=2、某商品原来每天可销售80件，后来进行价格调整。（1）市场调查发现，该商品每降价3元，商场平均每天可多销售2件。如果降价3元，则多卖件，每天销售量为件。如果降价9元，则多卖件，每天销售量为件。如果降价x元，则多卖件，每天销售量为件。（2）

19、市场调查发现，该商品每涨价1元，商场平均每天可少销售2件。如果涨价2元，则少卖件，每天销售量为件。如果涨价3元，则少卖件，每天销售量为件。如果涨价x元，则少卖件，每天销售量为件。小组交流总结：价格调整后商品的销售量=二、自学检测1、某品牌服装每件进价a元，售价b元，降价x元后则每件利润为元。2、商场销售某品牌服装，每天售出a件。调查发现，该服装每涨价2元，商场平均每天可少销售m件，如果涨价x元则商场平均每天可销售件。三、交流展示1、新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台。商场要想使这种冰箱的

20、销售利润每天达到5000元，每台冰箱应降价多少元？每台冰箱的定价应为多少元？（1）根据题意完成下表：每台利润（元）每天销售量（台）总利降价前降价50元降价100元降价x元（2）根据上表的分析，列方程解答：（3）若只求“每台冰箱的定价应为多少元？”你认为该怎样解答？说说你的思路。2、某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查发现，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。应涨价多少元才能实现平均每月10000元的销售利润？这时商场应进台灯多少个？四、巩固练习1、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，每张贺年卡进价0.5元，以0.8元出售，平均每天可售出500张。为

21、了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张。商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？2、某经销单位将进货单价为40元的商品按50元售出时，一个月能卖出500个。已知这种商品每涨价1元，其销量就减少10个。为了赚得8000元的利润，销量又不超过300个，售价应定为多少？这时应进货多少个？3、商店把进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得

22、利润为640元？商店应进货多少件？五.课堂小测某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多销售5件。如果要盈利1600元每件应降价多少元？归纳小结1、你学会了哪些知识？2、本节课你对自己表现的评价：教学反思：课题速度、时间、路程的关系课型新授课周次2时间2.21备课人教学目标:掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题重点难点：1重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题2难点与关键：建模教法与学法:自主合作交流探究教学过程：一、复习引入（老师口问，学生口答）路程、

23、速度和时间三者的关系是什么？二、探究新知我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程速度时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题请思考下面的二道例题例1某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间?分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200代入求关系t的一元二次方程即可解：当s=200时，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0二次备课解得t=203（s）20答：行驶200m需s3例2一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后

24、停车（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为2002=10m/s，那么根据：路程=速度时间，便可求出所求的时间（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs由于平均每秒减少车速

25、已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度时间，便可求出x的值解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是2002=10（m/s）那么从刹车到停车所用的时间是2510=2.5（s）（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20从刹车到停车每秒平均车速减少值是202.5=8（m/s）（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s则这段路程内的平均车速为所以x（20-4x）=1520(208x)2=（20-4x）m/sDF=CF=2整理得：4x2-20 x+15=0解方程：得x=5102

26、x14.08（不合，舍去），x20.9（s）答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s三、巩固练习（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间（精确到0.1s）（2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间（精确到0.1s）四、应用拓展在例3如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰（1）小岛D和小岛F相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补

27、给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）ADBEFC分析：（eqoac(,1)）因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求解：（1）连结DF，则DFBCABBC，AB=BC=200海里AC=2AB=2002海里，C=45CD=1AC=1002海里2DF=CF，2DF=CD2CD=1002=100（海里）22所以，小岛D和小岛F相距100海里（2）设相遇时补给船航

28、行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里在eqoac(,Rt)DEF中，根据勾股定理可得方程x2=1002+（300-2x）2整理，得3x2-1200 x+100000=03解这个方程，得：x1=200-1006118.43x2=200+1006（不合题意，舍去）所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里综合提高题1一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?2某军

29、舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由北AB东归纳小结运用路程速度时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题教学反思：课题一元二次方程（复习课）课型综合课周次2时间2.21备课人教学目标:1了解一元二次方程的有关概念。2能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3会根据根的

30、判别式判断一元二次方程的根的情况。4掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。5通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。重点难点：重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。教法与学法:自主合作交流探究教学过程：回忆整理1方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：_()其中二次项系数是、一次项系数是常数项。例如：一元二次方程7x3=2x2化成一般形式是_其中二次项系数是、一次项