新人教版九年级下册初中数学 28.1 锐角三角函数（第1课时） 教学课件

1、28.1 锐角三角函数 (第1课时) 人教版 数学 九年级 下册鞋跟多高合适 美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？11导入新知 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在RtABC中，C=90，A30，BC35m，求AB根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB2BC70m，也

2、就是说，需要准备70m长的水管ABC探究新知知识点 正弦的定义 解：BAC3035m【思考】在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？ABC50m35mB C AB2BC 250100(m).探究新知 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 . 在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此 . 在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 . 如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，

3、你能得出什么结论？ABC探究新知, 探究新知 归纳总结 综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.【思考】一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究新知ABCABC 任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？探究新知因为CC90，AA，所以RtABC RtABC. 因此 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比都是一个固定值探究新知 如图，在 RtABC 中

4、，C90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作 sin A 即例如，当A30时，我们有当A45时，我们有ABCcab对边斜边归纳：探究新知A的对边斜边sin A =注意sinA是一个完整的符号，它表示A的正弦，记号里习惯省去角的符号“”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘“A”.探究新知例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值解：（1）在RtABC中，因此（2）在RtABC中，因此探究新知素养考点 1利用正弦的定义求有关角的正弦值ABC34（1）ABC135（2） 求sinA就是要确定A的对边与斜边的

5、比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比.,.判断对错:A10m6mBC (1) （ ） (2) （ ） (3)sin A=0.6m （ ） (4)sin B=0.8 （ ）sin A是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图， （ ） 巩固练习ABC1) 如图 图 图 在 RtABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 ( ) A. 扩大100倍 B. 缩小 C. 不变 D. 不能确定C巩固练习例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 的正弦值.解：如图，设点 A (3，0)，连接 PA .A (3，0

6、)在RtAPO中，由勾股定理得因此探究新知素养考点 2在平面直角坐标系内求锐角的正弦值探究新知 方法点拨 结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向 x 轴或 y 轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.ABxy在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_345巩固练习例3 如图，在 RtABC 中，C=90， ，BC = 3，求 sinB 及 RtABC 的面积.ABC提示：已知 sinA 及A的对边 BC 的长度，可以求出斜边 AB 的长. 然后再利用勾股定理，求出 AC 的长度，进而求出 sinB 及 RtABC 的面积.素养考点 3探究新

7、知利用正弦求直角三角形的边长 AB = 3BC =33=9.探究新知ABC解：在 RtABC 中， . 在 RtABC 中，C = 90，sinA = k，sinB = h，AB = c，则BC = ck，AC = ch. 在 RtABC 中，C = 90，sinA = k，sinB = h，BC=a，则归纳：探究新知ABC，.8巩固练习 如图：在RtABC中，C=90，AB=10， ， BC的长是 AB解：设BC=7x，则AB=25x，在 RtABC中，由勾股定理得即 24x = 24cm，解得 x = 1 cm.故 BC = 7x = 7 cm，AB = 25x = 25 cm.所以 AB

8、C 的周长为 AB+BC+AC = 7+24+25 = 56 (cm).探究新知素养考点 4利用方程和正弦求直角三角形中线段的长度 例4 在 ABC 中，C=90，AC=24cm， ，求这个三角形的周长如图,在RtABC中,C=90, , AC=12.求sinB的值.513解:在Rt ABC中,设AB=13x，BC=5x,由勾股定理得：(5x)2+122=(13x)2.ABC12巩固练习解得x=1.所以AB=13，BC=5.因此连接中考A1. 如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，则sinB=（）A B C DABC2. 如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，A

9、BC的顶点都在格点上，则BAC的正弦值是_连接中考1. 如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 sin 等于( )OxyP (a，b)A. B.C. D.D课堂检测基础巩固题2. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则 锐角 A 的正弦值 （ ） A. 扩大 2 倍 B.不变 C. 缩小 D. 无法确定B课堂检测DA. 4 B. 6 C. 8 D. 102课堂检测3. 在RtABC中，C=90， ，BC=6，则 AB 的长为 （ ）4. 在ABC中，C=90，如果 ，AB=6， 那么BC=_.5. 如图，在正方形网格中有 ABC，则 sinABC 的值为 .课堂检测解析： ， ， ， . AB 2 BC 2AC 2. ACB90. 如图，在 ABC中， AB= BC = 5， ，求 ABC 的面积.D55CBA解：作BDAC于点D， 又 ABC 为等腰三角形, BDAC, AC=2AD=6，SABC=ACBD2=12.课堂检测能力提升题 ，求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.如图, C