新人教版九年级下册初中数学 27.2.2 相似三角形的性质 教学课件

1、27.2.2 相似三角形的性质人教版 数学 九年级 下册27.2 相似三角形相似三角形的判定方法有哪几种？1.对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.2.平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似.3. 三边对应成比例的两三角形相似.4. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.5. 两角分别相等的两个三角形相似.6. 两边对应成比例的两直角三角形相似.导入新知三角形除了三个角,三条边外,还有哪些几何量?【思考】如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量有一些怎样的性质呢?高线角平分线中线面积周长导入新知ABCABC探究新知知识点 1 相似三角形对应线段的比 如图，ABC AB

2、C，相似比为 ，它们对应高线、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ACBA B C （2）探究新知ABC ABC相似比为对应高的比D D CA B C （1）探究新知ABC ABC相似比为对应中线的比D D ABCA B C （3）探究新知ABC ABC相似比为对应角平分线的比D D AB 如图， ABC ABC ，若相似比为k ，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比又各是多少？ABCABC探究新知相似三角形对应高的比等于相似比证明： ABCABC， B= B又 ADB =ADB =90,ABDABD.从而 . 如图，ABC ABC，相似比为k，分别作BC，BC上的高AD，AD 求证：探究新

3、知证明：ABCDEF. 相似三角形对应中线的比等于相似比.ABCMDEFN又AM、DN分别是ABC和DEF的中线.ABMDEN.求证：已知：ABCDEF. AM、DN分别为中线. 探究新知BC=2BM,EF=2EN,B =E,证明：ABCDEF. B =E, BAC=EDF.又AM、DN分别是BAC和EDF的角平分线.相似三角形对应角平分线的比等于相似比.ABCMDEFN求证：已知：ABCDEF. AM、DN分别为角平分线. 探究新知BAM=EDN.AMBDNE. ， ， 相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.相似三角形对应高的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等

4、于相似比.探究新知 归纳总结解： ABC DEF， DEFH例 已知 ABCDEF，BG、EH 分别是 ABC和 DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的长. . ，解得 EH = 3.2.AGBC故 EH 的长为 3.2 cm.探究新知素养考点 1利用相似三角形对应线段的比求线段的长度相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为 .2 32 3两个相似三角形对应边上的高的比为14 , 若一个三角形的最长边是为12，则另一个三角形的最长边是_. 3或48巩固练习 相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？ 【想一想】

5、探究新知知识点 2 相似三角形周长的比相似三角形周长的比等于相似比.已知：求证：证明1： . (等比性质).ACBBAC探究新知ABC ABC,ABC ABC.ABC证明2：AB=kAB，BC=kBC，AC=kAC探究新知相似三角形的周长比等于相似比.ABC ABC，相似比为k. . ABC相似三角形对应边的比为25,那么周长比为_.25两个相似三角形周长的比为17 , 则它们的相似比为_,对应边上角平分线的比为_. 1717巩固练习 如图，ABC ABC，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCABC探究新知知识点 3 相似三角形面积的比由前面的结论，我们有ABCABCDD探究新知几何表述:相

6、似三角形性质定理: 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 探究新知ABC ABC，相似比为k ，归纳: .ABCABC 已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2 k周长比面积比1000024100100kk2巩固练习解：在 ABC 和 DEF 中， AB=2DE，AC=2DF，又 D=A， DEF ABC ，相似比为 1 : 2.ABCDEF例1 如图，在 ABC 和 DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，A = D. 若 ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 DEF 的边 EF 上的高和面积.探究新知素养考点 1利用相似三角形面积的比求面积或线段ABCDEF面积

7、为 探究新知DEF 的边 EF 上的高为 ，ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，如果两个相似三角形的面积之比为 4 : 9，较大三角形一边上的高为 18，则较小三角形对应边上的高为_. 巩固练习12 ADE ABC. 它们的相似比为 3 : 5， 面积比为 9 : 25.BCADE解： BAC = DAE，且 素养考点 2利用相似三角形面积的比求多边形的面积(比）探究新知例2 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知ABC 的面积为100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积. 又 ABC 的面积为 100 cm2， ADE 的面积为 36 cm2 . 四边形 BCDE 的面

8、积为10036 = 64 (cm2). 如图，这是圆桌正上方的灯泡 （点A ） 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？ADEFCBH解： FH = 1 米，AH = 3 米，桌面的直径为 1.2 米， AF = AHFH = 2 (米)，DF = 1.22 = 0.6(米). DFCH，ADF ACH，巩固练习 即解得 CH = 0.9米.(平方米).答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.巩固练习 阴影部分的面积为：ADEFCBH连接中考C1.两三角形的相似比

9、是2：3，则其面积之比是（） A B2：3 C4：9 D8：272.已知ABCDEF，相似比为2，且ABC的面积为16，则DEF的面积为（） A32 B8 C4 D16C2.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，B=C=90，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=_mC课堂检测基础巩固题1001.在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积之比为（） A B C D3. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的_倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大 为原来的_

10、倍.2510课堂检测4. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm， (1) 它们的周长差 60 cm，这两个三角形的周长分别是_； (2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是_.100 cm、40 cm50 cm2、8 cm2课堂检测如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DEBC，EFAB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : SABC 的值.ABCDFE解： DEBC，D 为 AB 中点， ADE ABC ， 相似比为 1 : 2， 因此面积比为 1 : 4. 课堂检测能力提升题ABCDFE又 EFAB， EFC ABC ，相似比为 1 : 2，面积比为 1 : 4.设 SABC= 4，则 SADE = 1，SEFC = 1，S四边形BFED = SABCSADESEFC = 411 = 2， S四边形BFED : SABC = 2 :4 = .课堂检测 如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB、AC 于点 D、E，