2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分66几何概型

1、2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分66几何概型1在区间eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)上随机取一个数x，使得0tanx1成立的概率是()A.eq f(1,8) B.eq f(1,3) C.eq f(1,2) D.eq f(2,)解析：由0tanx1，得0 xeq f(,4)，故所求概率为eq f(f(,4),f(,2)eq f(1,2).答案：C2已知函数f(x)kx1，其中实数k随机选自区间2,1x0,1，f(x)0的概率是()A.eq f(1,3) Beq f(1,2) C.eq f(2,3) D.eq f(3,4)解析：由x0,1，

2、f(x)0得eq blcrc (avs4alco1(f 00，,f10，)有1k1，所以所求概率为eq f(11,12)eq f(2,3).答案：C3设不等式组eq blcrc (avs4alco1(0 x2，,0y2)表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.eq f(,4) Beq f(2,2) C.eq f(,6) D.eq f(4,4)解析：坐标系中到原点距离不大于2的点在以原点为圆心，2为半径的圆内及圆上，eq blcrc (avs4alco1(0 x2，,0y2)表示的区域D为边长为2的正方形及其内部，所以所求的概率为eq f(4f(4

3、,4),4)eq f(4,4).答案：D4在区间0,1上任取两个数a，b，则函数f(x)x2axb2无零点的概率为()A.eq f(1,2) Beq f(2,3) C.eq f(3,4) D.eq f(1,4)解析：要使该函数无零点，只需a24b20，即(a2b)(a2b)0.a，b0,1，a2b0，a2b0.作出eq blcrc (avs4alco1(0a1，,0b1，,a2b0)的可行域，易得该函数无零点的概率Peq f(1f(1,2)1f(1,2),11)eq f(3,4).答案：C5在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinxeq r(3)cosx1”发生的概率为()A.eq f(1,

4、4) B.eq f(1,3) C.eq f(1,2) D.eq f(2,3)解析：由sinxeq r(3)cosx1得2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)1，即sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)eq f(1,2).由于x0，故xeq f(,3)eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(4,3)，因此当sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)eq f(1,2)时，xeq f(,3)eq blcrc(avs4alco1(f(5,6)，f(4,3)，于是xeq blcrc(avs4alco1(f(,2)，).由几何概

5、型公式知事件“sinxeq r(3)cosx1”发生的概率为Peq f(f(,2),0)eq f(1,2).答案：C6如图，ABC和DEF都是圆内接正三角形，且BCEF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在ABC内”，B表示事件“豆子落在DEF内”，则P(B|A)()A.eq f(3r(3),4) Beq f(r(3),2) C.eq f(1,3) D.eq f(2,3)解析：设AGH的面积为S，则S正六边形GHIJKM6S，S正DEF9S，所以P(B|A)eq f(PBA,PB)eq f(f(6S,S圆),f(9S,S圆)eq f(2,3)，故选D.答案：D7若不等式组eq b

6、lcrc (avs4alco1(yx，,yx，,2xy30)表示的平面区域为M，x2y21所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为_解析：yx与yx互相垂直，M的面积为3，而N的面积为eq f(,4)，所以概率为eq f(f(,4),3)eq f(,12).答案：eq f(,12)8在6,9内任取一个实数m，设f(x)x2mxm，则函数f(x)的图像与x轴有公共点的概率等于_解析：函数f(x)的图像与x轴有公共点应满足m24m0，解得m4或m0，又m6,9，故6m4或0m9，因此所求概率Peq f(29,15)eq f(11,15).答案：eq f(11,1

7、5)9如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向图2中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是eq f(1,4)，则此长方体的体积是_图1图2解析：设题图1长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率Peq f(24h,2h22h1)eq f(1,4)，解得h3或heq f(1,2)(舍去)，故长方体的体积为1133.答案：310已知集合A2,2，B1,1，设M(x，y)|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21内的概率；

8、(2)求以(x，y)为坐标的点到直线xy0的距离不大于eq f(r(2),2)的概率解析：(1)集合M内的点形成的区域面积S8.因x2y21的面积S1，故所求概率为P1eq f(S1,S)eq f(,8).(2)由题意eq f(|xy|,r(2)eq f(r(2),2)即1xy1，形成的区域如图中阴影部分，面积S24，所求概率为Peq f(S2,S)eq f(1,2).B级能力提升练11设不等式组eq blcrc (avs4alco1(0 x1，,0y1)表示的平面区域为D，在D内任取一点P(x，y)，若满足2xyb的概率大于eq f(1,4)，则实数b的取值范围是()A(0,1) B(0,2

9、)C(1，)D(2，)解析：区域D表示以点O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)为顶点的正方形，其面积S11.根据题意，b0，设正方形OABC位于直线2xyb下方部分面积为S2，因为直线2xyb在x轴，y轴上的截距分别为eq f(b,2)，b，则当0b1时，S2eq f(1,2)eq f(b2,2)eq f(b2,4)eq f(1,4).故题设，Peq f(S2,S1)S2eq f(1,4)，则b1，故选C.答案：C12设集合A(x，y)|x|y|2，B(x，y)A|yx2，从集合A中随机地取出一个元素P(x，y)，则PB的概率是_解析：在直角坐标系中分别作出集合A，B所表示的

10、区域，从集合A中随机地取出一个元素P(x，y)，则PB的区域为图中阴影部分，由定积分知识可求得阴影部分的面积为2eq blc(rc)(avs4alco1(iin(0,1,)x2dxf(1,2)2)eq f(17,3)，则从集合A中随机地取出一个元素P(x，y)，则PB的概率为eq f(f(17,3),8)eq f(17,24).答案：eq f(17,24)13投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标(1)求点P落在区域C：x2y210内

11、的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率解析：(1)以0、2、4为横、纵坐标的点P共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共9个，而这些点中，落在区域C内的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)共4个，故所求概率为Peq f(4,9).(2)区域M的面积为4，而区域C的面积为10，所求概率为Peq f(4,10)eq f(2,5).14甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的(1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率解析：(1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则0 x24,0y24且yx4或yx4.作出区域eq blcrc (avs4alco1(0 x24，,0y24，,yx4或yx4.)设“两船无需等待码头空出”为事件A，则P(A)eq f(2f(1,2)2020,2424)eq f(25,3