2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分27数系的扩充与复数的引入

1、2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分27数系的扩充与复数的引入12014重庆复平面内表示复数i(12i)的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D.第四象限解析：复数i(12i)2i，在复平面内对应的点的坐标是(2,1)，位于第一象限答案：A22014山东已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()A54iB.54iC34iD.34i解析：根据已知得a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.答案：D32014安徽设i是虚数单位，eq xto(z)表示复数z的共轭复数若z1i，则eq f(z,i)ieq xto(z)()A2B.2

2、iC2D.2i解析：因为z1i，所以eq f(z,i)ieq xto(z)(i1)i12.答案：C42014天津i是虚数单位，复数eq f(7i,34i)()A1iB.1iC.eq f(17,25)eq f(31,25)iD.eq f(17,7)eq f(27,7)i解析：eq f(7i,34i)eq f(7i34i,34i34i)eq f(2525i,25)1i.选A.答案：A52014湖南满足eq f(zi,z)i(i为虚数单位)的复数z()A.eq f(1,2)eq f(1,2)i B.eq f(1,2)eq f(1,2)iCeq f(1,2)eq f(1,2)iD.eq f(1,2)e

3、q f(1,2)i解析：去掉分母，得zizi，所以(1i)zi，解得zeq f(i,1i)eq f(1,2)eq f(1,2)i，选B.答案：B62014江西eq xto(z)是z的共轭复数，若zeq xto(z)2，(zeq xto(z)i2(i是虚数单位)，则z()A1iB.1iC1iD.1i解析：设zabi(a，bR)，则eq xto(z)abi，又zeq xto(z)2，即(abi)(abi)2，所以2a2，解得a1.又(zeq xto(z)i2，即(abi)(abi)i2，所以bi21，解得b1.所以z1i.答案：D7已知eq f(a2i,i)bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则a

4、b_.解析：因为eq f(a2i,i)bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：18在复平面上，复数eq f(3,2i2)对应的点到原点的距离为_解析：由题意可知eq blc|rc|(avs4alco1(f(3,2i2)eq f(3,|2i|2)eq f(3,5).答案：eq f(3,5)9若复数z满足(12i)z|34i|(i为虚数单位)，则复数z等于_解析： (12i)z|34i|5，zeq f(5,12i)eq f(512i,12i12i)12i.答案：12i10实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等；(2)与

5、复数1216i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方解析：(1)根据复数相等的充要条件得eq blcrc (avs4alco1(m25m62，,m22m1512，)解得m1.(2)根据共轭复数的定义得eq blcrc (avs4alco1(m25m612，,m22m1516，)解得m1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，解得m3或m5.B级能力提升练11已知复数z对应的向量如图所示，则复数z1所对应的向量正确的是()ABCD解析：由题图可知z2i，所以z11i，则复数z1所对应的向量的坐标为(1,1)故A正确答案：A12已知复数zxyi(x，yR)，且|z2|eq r(3)，

6、则eq f(y,x)的最大值为_解析：|z2|eq r(x22y2)eq r(3)，(x2)2y23.由图可知eq blc(rc)(avs4alco1(f(y,x)maxeq f(r(3),1)eq r(3).答案：eq r(3)13复数z1eq f(3,a5)(10a2)i，z2eq f(2,1a)(2a5)i，若eq xto(z)1z2是实数，求实数a的值解析：eq xto(z)1z2eq f(3,a5)(a210)ieq f(2,1a)(2a5)ieq blc(rc)(avs4alco1(f(3,a5)f(2,1a)(a210)(2a5)ieq f(a13,a5a1)(a22a15)i.eq xto(z)1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.a50，a5，故a3.14已知z是复数，z2i，eq f(z,2i)均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解析：设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，由题意得y2.eq f(z,2i)eq f(x2i,2i)eq f(1,5)(x2i)(2i)eq f(1,5)(2x2)eq f(1,5)(x4)i.由题意得x