2022-2023学年广东省和平县九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1函数与抛物线的图象可能是（ ）ABCD2二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x32101y60466给出

2、下列说法：抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴在y轴的左侧；抛物线一定经过（3，0）点；在对称轴左侧y随x的增大而减增大从表中可知，其中正确的个数为（ ）A4B3C2D13下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）ABCD4某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A(8) (10)=81040B(8)(10)=810+40C(8+)(10+)=81040D(8+)(10+)=810+405如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在

3、的网格图形是（）ABCD6如图，PA是O的切线，OP交O于点B，如果，OB=1，那么BP的长是（ ）A4B2C1D7如图，已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x1，则ax2bxc0的解是( )Ax13，x21Bx13，x21Cx3Dx28下列说法：三点确定一个圆；任何三角形有且只有一个内切圆；相等的圆心角所对的弧相等；正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（ ）A1个B2个C3个D4个9小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高度（）A4.5mB6mC7.2mD8m10将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后

4、，所得抛物线的解析式为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，A是反比例函数图象上的一点，点B、D在轴正半轴上，是关于点D的位似图形，且与的位似比是1：3，的面积为1，则的值为_12已知方程有一个根是，则_13定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”若抛物线yax22ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，则a的取值范围是_14已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为_15如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=1分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积

5、是_.16如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米17如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，点E是AB边上一动点，过点E作DEAB交AC边于点D，将A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当BCF为等腰三角形时，AE的长为_18函数y=的自变量x的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值：，其中x2，y2.20（6分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C

6、点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标21（6分）如图1，抛物线y = ax2+bx-3经过A、B、C三点，己知点A(-3，0)、C (1， 0)（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A、B重合)过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求 出此时P点的坐标；如图2，连接AP，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，当它恰好有一个顶点落在抛物 线对称轴上时，求出对应的P点的坐标22（8分）已知等边ABC的边长

7、为2，（1）如图1，在边BC上有一个动点P，在边AC上有一个动点D，满足APD60，求证：ABPPCD（2）如图2，若点P在射线BC上运动，点D在直线AC上，满足APD120，当PC1时，求AD的长（3）在（2）的条件下，将点D绕点C逆时针旋转120到点D，如图3，求DAP的面积23（8分）如图为一机器零件的三视图（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）24（8分）已知：在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，分别过点A和点C作BC、AD边的平行线交于点E（1）求证：四边形ADCE是矩形；

8、（2）连结BE，若，AD=，求BE的长25（10分）已知：二次函数，求证：无论为任何实数，该二次函数的图象与轴都在两个交点；26（10分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点H，点F是上一点，连接AF交CD的延长线于点E（1）求证：AFCACE；（2）若AC5，DC6，当点F为的中点时，求AF的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】一次函数和二次函数与y轴交点坐标都是(0,1)，然后再对a分a0和a0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数开口向上，故其图像有可能为选项C所示，但不可能为选项B所示；当a0时，一次函数经过第一、二、四象限，二次函数开口向下，不可能为为选项D

9、所示；故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图像关系，熟练掌握函数的图像与系数之间的关系是解决本类题的关键2、B【解析】试题分析：当x=0时y=6，x=1时y=6，x=2时y=0，可得，解得，抛物线解析式为y=x2+x+6=（x）2+，当x=0时y=6，抛物线与y轴的交点为（0，6），故正确；抛物线的对称轴为x=，故不正确；当x=3时，y=9+3+6=0，抛物线过点（3，0），故正确；抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大，故正确；综上可知正确的个数为3个，故选B考点：二次函数的性质3、D【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【详解】A. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解

10、的定义，故此选项错误；B. ，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D. ），属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解4、D【解析】增加了行或列，现在是行，列，所以(8+)(10+)=810+40.5、C【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用一角相等且夹边对应成比例两个三角形相似，根据各个选项条件筛选即可【详解】解：根据勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,则+=所以，利用勾股定理逆定理得ABC是直角三

11、角形所以,=A.不存在直角，所以不与ABC相似；B.两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，所以不与ABC相似；C.选项中图形是直角三角形，且两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，故C中图形与所给图形的三角形相似D. 不存在直角，所以不与ABC相似.故选：C【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，及判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键6、C【分析】根据题意连接OA由切线定义可知OA垂直AP且OA为半径，以此进行分析求解即可.【详解】解：连接OA，已知PA是O的切线，OP交O于点B，可知OA垂直AP且OA为半径，所以三角形OAP为直角三角形

12、，OB=1，OA=OB=1，OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故选C.【点睛】本题结合圆的切线定义考查解直角三角形，熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键.7、A【解析】已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x1，由此可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3,0），所以方程ax2bxc0的解是x13，x21，故选A.8、A【分析】根据圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，依次分析可得出正确的命题，即可得出答案【详解】不共线的三点确定一个圆，错误，假命题；任何三角形有且只有一个内切圆，正确，真命题；在同一个圆中,圆心

13、角相等所对的弧也相等,错误，假命题；正五边形、正三角形都不是中心对称图形，错误，假命题；故答案为A.【点睛】本题考查了圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，解题时记牢性质和判定方法是关键9、D【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，根据题意得：，解得：x8，即旗杆的高度为8m，故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力10、D【分析】先得到抛物线y=x2-2的顶点坐标

14、为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可【详解】解：抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题二、填空题(每小题3分,共24分)11、8【分析】根据ABD是COD关于点D的位似图形，且ABD与COD的位似比是1：3，

15、得出，进而得出假设BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根据ABD的面积为1，求出xy=2即可得出答案【详解】过A作AEx轴,ABD是COD关于点D的位似图形，且ABD与COD的位似是1:3， ，OE=AB，设BD=x，AB=yDO=3x，AE=4x，C0=3y，ABD的面积为1，xy=1，xy=2，ABAE=4xy=8，故答案为：8.【点睛】此题考查位似变换，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于作辅助线.12、1【分析】把方程的根x=1代入即可求解.【详解】把x=1代入得：1-m+n=0m-n=1故答案为：1【点睛】本题考查的是方程的解的定义，理解方程

16、解的定义是关键.13、【分析】如图所示，图象实心点为8个“整点”，则符合条件的抛物线过点A、B之间不含点，即可求解【详解】解：，故抛物线的顶点为：；抛物线yax22ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，如图所示，图象实心点为8个“整点”， 则符合条件的抛物线过点和点上方，并经过点和点下方，当抛物线过点上方时，解得： ；当抛物线过点上方时，解得： ；当抛物线过点下方时，解得： ；当抛物线过点下方时，解得： ；四个条件同时成立，故答案为：【点睛】本题考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围找出包含“整点”的位置，利用数形结合的数学思想是解题的关

17、键，难度较大14、1【分析】利用扇形的面积公式S扇形弧长半径，代入可求得弧长【详解】设弧长为L，则20L5，解得：L=1故答案为：1【点睛】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键15、1【分析】三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积【详解】解：阴影部分的面积为：111-=1-故答案为1-【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积16、1【解析】试题分析：根据题目中的条件易证ABPCDP，由相似三角形对应边的比相等可得，即，解得CD=1m考点：相似三角形的应用17、2或或【

18、分析】由勾股定理求出AB，设AE=x，则EF=x，BF=12x；分三种情况讨论：当BF=BC时，列出方程，解方程即可；当BF=CF时，F在BC的垂直平分线上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；当CF=BC时，作CGAB于G，则BG=FGBF，由射影定理求出BG，再解方程即可【详解】由翻折变换的性质得：AE=EFACB=90，AC=8，BC=6，AB1设AE=x，则EF=x，BF=12x分三种情况讨论：当BF=BC时，12x=6，解得：x=2，AE=2；当BF=CF时BF=CF，B=FCBA+B=90，FCA+FCB=90，A=FCA，AF= FCBF=FC，AF=BF，x+x=12x，解得

19、：x，AE；当CF=BC时，作CGAB于G，如图所示：则BG=FGBF根据射影定理得：BC2=BGAB，BG，即(12x)，解得：x，AE；综上所述：当BCF为等腰三角形时，AE的长为：2或或故答案为：2或或【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论18、x3【分析】分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x-30且x+10，解得：x3 故答案为x3【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，基础知识扎实是解题关

20、键三、解答题(共66分)19、 ， 【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得解：原式= =当，时，原式= =点睛：本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键20、（1）（2）M点坐标为（0，0）或【解析】试题分析：(1)首先将抛物线的解析式设成顶点式，然后将A、C两点坐标代入进行计算；(2)首先求出点B的坐标，然后分三种情况进行计算.试题解析：(1)、依题意，设抛物线的解析式为y=a+k.由A(2，0)，C(0，3)得解得抛物线的解析式为y=.(2)、当y=0时，有=0. 解得x1=2，x2=-3.B(-3,0).MBC

21、为等腰三角形，则当BC=CM时，M在线段BA的延长线上，不符合题意.即此时点M不存在；当CM=BM时，M在线段AB上，M点在原点O上.即M点坐标为(0,0)；当BC=BM时，在RtBOC中,BO=CO=3,由勾股定理得BC=3，BM=3.M点坐标为(3-3,0).综上所述，M点的坐标为(0,0)或(3-3,0).考点：二次函数的综合应用.21、（1）y = x2+2x3；（2）（，），（1，2）或（，）或(-1，-4)【分析】（1）直接用待定系数法求解即可；（2）由抛物线解析式y = x2+2x3，令x=0，y=3，求出点B（0，-3），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（3,0）和B（0

22、，3）代入y =kx+b求出k=-1，b=-3，直线AB的解析式为y=x3，设E（x，x3），则PE=（x+）2+，从而得当PE最大时，P点坐标为（，）；抛物线对称轴为直线x=1，A（3,0），正方形APMN的顶点落在抛物线对称轴上的情况有两种情况，i) 当点N在抛物线对称轴直线x=1上；ii）当点M在抛物线对称轴直线x=1；根据这两种情况，作出图形，找到线段之间的等量关系，解之即可.【详解】（1）把A（3,0）和C（1,0）代入y = ax2+bx3得，解得，抛物线解析式为y = x2+2x3；（2）设P（x，x2+2x3），直线AB的解析式为y=kx+b，由抛物线解析式y = x2+2x3

23、，令x=0，y=3，B（0，3），把A（3,0）和B（0，3）代入y =kx+b得，解得，直线AB的解析式为y=x3，PEx轴，E（x，x3），P在直线AB下方，PE=x3（x2+2x3）=x23x=（x+）2+，当x=时，y= x2+2x3=，当PE最大时，P点坐标为（，）.抛物线对称轴为直线x=1，A（3,0），正方形APMN的顶点落在抛物线对称轴上的情况有三种：i)当点N在抛物线对称轴直线x=1上时，作PRx轴于点R，设对称轴与x轴的交点为L，如图，四边形APMN为正方形，AN=AP，PAR+RAN=90，PAR+APR=90，APR=RAN，在APR和NAL中 APRNAL（AAS），

24、PR=AL，AL=1（3）=2，PR=2，此时x2+2x3=2，解得x1=1，x2=1，P在直线AB下方，x=1，P（1，2）；ii)当点M在抛物线对称轴直线x=1上时，如图，过点P作PH对称轴于点H、作AGHP于点G，四边形APMN为正方形， PA=PM，APM=90，APG+MPH=90，APG+GAP=90，GAP=HPM，在APG和PMH中 APGPMH（AAS），AG=PH，PG=MH，GH=PG+PHP(x，x2+2x-3)x+3+（-x2-2x+3）=2，解得x1=，x2=，P在直线AB下方，x=，P（，）) 当点P在抛物线对称轴直线x=-1.上时,P(-1，-4)，终上所述，点

25、P对应的坐标为（1，2）或（，）或(-1，-4).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数与二次函数解析式、配方法求二次函数最值、全等三角形的判定与性质等知识点，有一定综合性，难度适中第（3）问的两种情况当中，根据图形，构造全等三角形是关键22、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的内角和得出BAP+APB120，再用平角得出APB+CPD120，进而得出BAPCPD，即可得出结论；（2）先构造出含30角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，进而求出AP，再判断出ACPAPD，得出比例式即可得出结论；（3）先求出CD，进而得出CD，再构造出直角三角形求出DH，进而得出D

26、G，再求出AM，最后用面积差即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，BC60，在ABP中，B+APB+BAP180，BAP+APB120，APB+CPD180APD120，BAPCPD，ABPPCD；（2）如图2，过点P作PEAC于E，AEP90，ABC是等边三角形，AC2，ACB60，PCE60，在RtCPE中，CP1，CPE90PCE30，CECP，根据勾股定理得，PE，在RtAPE中，AEAC+CE2+，根据勾股定理得，AP2AE2+PE27，ACB60，ACP120APD，CAPPAD，ACPAPD，AD；（3）如图3，由（2）知，AD，AC2，CDADAC，由旋转知，DCD

27、120，CDCD，DCP60，ACDDCP60，过点D作DHCP于H，在RtCHD中，CHCD，根据勾股定理得，DHCH，过点D作DGAC于G，ACDPCD，DGDH（角平分线定理），S四边形ACPDSACD+SPCDACDG+CPDH2+1，过点A作AMBC于M，ABAC，BMBC1，在RtABM中，根据勾股定理得，AMBM，SACPCPAM1，SDAPS四边形ACPDSACP【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知等边三角形的性质、旋转的特点及相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用.23、（1）直三棱柱；（2） 【解析】试题分析：（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长高+2个底面积试题解析：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；（2）如图，ABC是正三角形，CDAB，CD=2， 在RtADC中，解得AC=4，S表面积=423+242 =(24+8)（cm2）.24、（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据已知条件证四边形