2022-2023学年广西玉林市博白县数学九上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若是方程的两根，则的值是（ ）ABCD2如图，在正方形ABCD中，AB5，点M在CD的边上，且DM2，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长为（）ABCD3下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）A2x2+6x5=0B2x23x5=0C2x26x+5=0D2x26x5=04抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（1，2）5如图，与相似，且，则下列比例式中正确的是（ ）ABCD6如图，在中，,两点分别在边,上，.若，则为（ ）

3、ABCD7设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y28二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位9如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角DCE=64，那么BOD=（ ）A128B100C64D3210在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑

4、球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（ ）A3B12C18D2711如图，为的直径，弦于点，若，则的半径为（ ）A3B4C5D612抛物线y=x2+2x3的最小值是（）A3 B3 C4 D4二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_14一元二次方程x24=0的解是_15已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_厘米16已知反比例函数y(k0)的图象经过点(3, m)，则m_。17在ABC中，ABC=90，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作

5、AC的垂线交直线AB于点P，当PQB为等腰三角形时，线段AP的长为_18如图，AB是O的直径，AC是O的切线，OC交O于点D，若C=40，OA=9，则BD的长为 （结果保留）三、解答题（共78分）19（8分）（1）x2+2x30（2）（x1）23（x1）20（8分）如图，在四边形OABC中，BCAO，AOC90，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y1（k10）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）一次函数y2k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式k2x+b的解集21（8分）如图，ABC是O的内接三角形，BC=4，A=30，求O的直径

6、22（10分）已知二次函数yx22x3(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；(2)根据图象直接回答：当y0时，求x的取值范围；当y3时，求x的取值范围23（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 AB、C、D中，可随机选择其中的一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率24（10分）如图，点的坐标为，点的坐标为.点的坐标为.(1)请在直角坐标系中画出绕着点逆时针旋转后的图形.(2)直接写出：点的坐标(_，_)，(3)点的坐标(_，_).25（12分）某商场销售一种商品的进价为每件3

7、0元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？26如图1所示，六个小朋友围成一圈(面向圈内)做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人.若游戏中传球和接球都没有失误.若由开始一次传球，则和接到球的概率分别是 、 ；若增加限制条件：“也不得传给右手边的人”.现在球已传到手上，在下面的树状图2中画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到手上的概率.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D

8、【解析】试题分析：x1+x2=-=6，故选D考点: 根与系数的关系2、A【分析】连接BM先判定FAEMAB（SAS），即可得到EFBM再根据BCCDAB1，CM2，利用勾股定理即可得到，RtBCM中，BM，进而得出EF的长【详解】解：如图，连接BMAEM与ADM关于AM所在的直线对称，AEAD，MADMAEADM按照顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，AFAM，FABMADFABMAEFAB+BAEBAE+MAEFAEMABFAEMAB（SAS）EFBM四边形ABCD是正方形，BCCDAB1DM2，CM2在RtBCM中，BM，EF，故选：A【点睛】本题考查正方形的性质、三角形的判定和性质,关键

9、在于做好辅助线,熟记性质.3、D【分析】利用根与系数的关系判断即可【详解】满足两个实数根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故选D【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键4、A【解析】由抛物线顶点坐标公式y=a（xh）2+k中顶点坐标为（h，k）进行求解【详解】解：y=（x+1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h5、D【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，所以，故选D.【点睛】

10、在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若，则说明点A的对应点为点，点B的对应点，点C的对应点为点.6、C【分析】先证明相似，然后再根据相似的性质求解即可.【详解】 =故答案为：C.【点睛】本题考查了三角形相似的性质，即相似三角形的面积之比为相似比的平方.7、A【分析】根据函数解析式画出抛物线以及在图象上标出三个点的位置，根据二次函数图像的增减性即可得解【详解】函数的解析式是，如图：对称轴是点关于对称轴的点是，那么点、都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小，于是故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的对称性以及增减性，画出函数图像是解题的关键，根据题意画出函数图象能够更直观的解答

11、8、B【解析】试题分析：因为函数y=x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=x21；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y=（x+2）21解：函数y=x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y=（x+2）2；然后y轴向下平移1个单位长度，得，y=（x+2）21；故可以得到函数y=（x+2）21的图象故选B考点：二次函数图象与几何变换9、A【详解】四边形ABCD内接于O，A=DCE=64，BOD=2A=128.故选A.10、C【分析】设黑球个数为，根据概率公式可知白球个数除以总球数等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【详

12、解】设黑球个数为，由题意得解得：故选C.【点睛】本题考查根据概率求数量，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键.11、C【分析】根据题意，连接OC，通过垂径定理及勾股定理求半径即可.【详解】如下图，连接OC，CE=4，故选：C.【点睛】本题主要考查了圆半径的求法，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解决本题的关键.12、D【解析】把y=x2+2x3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.【详解】y=x2+2x3=（x+1）21，顶点坐标为（1，1），a=10，开口向上，有最低点，有最小值为1故选：D【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，

13、第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.，方程有两个不相等的实数根，.故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14、x=1【解析】移项得x1=4，x=1故答案是：x=115、1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的

14、数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可【详解】解：两圆的半径分别为2和5，两圆内切，dRr521cm，故答案为1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系16、-4【分析】将(3, m)代入y即可求出答案.【详解】将(3, m)代入y中，得-3m=12，m=-4，故答案为：-4.【点睛】此题考查反比例函数的解析式，熟练计算即可正确解答.17、或1【解析】当PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:当点P在线段AB上时，如图1所示由三角形相似（AQPABC）关系计算AP的长；当点P在线段AB的延长线上时，如图2所示利用角

15、之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP【详解】解:在RtABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.QPB为钝角，当PQB为等腰三角形时，当点P在线段AB上时，如题图1所示：QPB为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由(1)可知,AQPABC， 即 解得： 当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示：QBP为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ.BP=BQ，BQP=P， AQB=A，BQ=AB，AB=BP，点B为线段AP中点，AP=2AB=23=1.综上所述,当PQB为等腰三角形时,AP的长为或1.故答案为或1.【点睛】本题考查相似三角形的

16、判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型18、132，【解析】试题解析：AC是O的切线，OAC=90，C=40，AOD=50，AD的长为509180=52，BD的长为9-52=132，考点：1.切线的性质；2.弧长的计算三、解答题（共78分）19、（1）x3或x1;（2）x1或x4.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先移项，再用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）x2+2x30，(x+3)(x1)0，x3或x1；（2）(x1)23(x1)，(x1)(x1)30，(x1)(x4)0，x1或x4；【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，

17、常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.20、（1）；（2）x1【分析】（1）作BMx轴于M，作DNx轴于N，利用点A，B的坐标得到BCOM2，BMOC6，AM3，再证明ADNABM，利用相似比可计算出DN2，AN1，则ONOAAN1，得到D点坐标为（1，2），然后把D点坐标代入反比例函数表达式中，求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）观察函数图象即可求解【详解】解：（1）过点B作BMx轴于M，过点D作DNx轴于N，如图，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），BCOM2，BMOC6，AM3，DNBM，ADNABM，即，解得：DN2

18、，AN1，ONOAAN1，D点坐标为（1，2），把D（1，2）代入y1得，k218，反比例函数解析式为；（2）由（1）知，点D的坐标为（1，2）；对于，当y6时，即6，解得x，故点E（，6）；从函数图象看，k2x+b时，x的取值范围为x1，故不等式k2x+b的解集为x1【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的关系及相似三角形的判定与性质，关键是根据题意及相似三角形的性质与判定得到反比例函数的解析式，然后利用反比例函数与一次函数的关系进行求解即可21、1【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到BOC=60，根据等边三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接OB，OC，A=30，BOC=60，O

19、B=OC，OBC是等边三角形，OC=BC=4，O的直径=1【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线22、（1）顶点坐标为(1，4)，与x轴的交点坐标为(1，0)，(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，1)，作图见解析；（2）当1x1时，y0；当x0或x1时，y1【分析】(1)利用配方法得到y(x1)24，从而得到抛物线的顶点坐标，再计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过解方程x22x10得抛物线与x轴的交点坐标，然后利用描点法画函数图象；(2)结合函数图象，当y0时，写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围；当y1时，写出函数

20、值大于1对应的自变量的范围【详解】解：(1)yx22x1(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)，当x0时，yx22x11，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，1)，当y0时，x22x10，解得x11，x21，则抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(1，0)，如图，(2)由图可知，当1x1时，y0；当x0或x1时，y1【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.23、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论试题解析：（1）选择 A通道通过的概率=，故答案为；（2）设两辆车为甲，乙，如图，

21、两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率=24、 (1)见解析；(2)-4.2；(3)-1.3.【分析】（1）利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可；（2）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标；（3）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标【详解】(1)如图(2)A(-4.2).(3)B(-1.3).【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便25、（1）y；（2）W;（3）这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是1【分析】（1）当40 x60时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，当60 x90时，设y与x之间的函数关系式为y=mx+n，解方程组即可得到结论；（2）当40 x60时，当60 x90时，根据题意即可得到函数解析式；（3）当40 x60时，W=-x2+210 x-5400，得到当x=60时，W最大=-602+21060-5400=3600，当60 x90时，W=-3x2+390 x-9000，得到当x=65时，W最大=-3652+39065-9000=1，于是得到结论【详