2022-2023学年贵州省六盘水市第二十中学数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐

2、标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A（0，3）B（0，2.5）C（0，2）D（0，1.5）2下列方程是一元二次方程的是（ ）ABCD3已知函数yax2+bx+c（a1）的图象如图，给出下列4个结论：abc1； b24ac； 4a+2b+c1；2a+b1其中正确的有（）个A1B2C3D44若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的周长的比为（）A2：1B1：2C4：1D1：45如图所示的几何体的主视图为( )ABCD6在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能（ ）ABCD7已知直角三

3、角形中30角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm8现实世界中对称现象无处不在，汉字中也有些具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A处B国C敬D王9抛物线的顶点坐标为( )ABCD10如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（ ）AB的面积：的面积C的度数：的度数D的周长：的周长11下列事件中，是必然事件的是（ ）A某射击运动员射击一次，命中靶心B抛一枚硬币，一定正面朝上C打开电视机，它正在播放新闻联播D三角形的内角和等于18012如图所示的几何体，它的俯视图是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积

4、是_14如图，是的直径，弦与弦长度相同，已知，则_.15将二次函数y2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为_16如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是_米.17若整数使关于的二次函数的图象在轴的下方，且使关于的分式方程有负整数解，则所有满足条件的整数的和为_18将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，则第20个图形有_个圆点三、解答题（共78分）19（8分）综合与探究：如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比

5、例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点 （1）求，的值及反比例函数的函数表达式；（2）若点在线段上，且，请求出此时点的坐标；（3）小颖在探索中发现：在轴正半轴上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形.请你直接写出点的坐标.20（8分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在

6、抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积21（8分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，DEBC，垂足为E（1）求证：CD平分ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长22（10分）为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图请根据统计图解答下列问题:（1）参加征文比赛的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，表示等级的扇形的圆心角为_ 图中 ；（4）学校决定从本次比

7、赛获得等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率23（10分）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.（1）求证：是的切线；（2）若，求劣弧与弦所围阴影图形的面积；（3）若，求的长.24（10分）如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90后得到ABC，若反比例函数的图像恰好经过AB的中点D，求这个反比例函数的解析式25（12分）如图，在中，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为（1）若

8、的半径为，求的长；（2）求证：与相切26已知AD为O的直径，BC为O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E（1）求证：ABMMCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】如图，连接BF交y轴于P，四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），CG=3，BCGF，GP=1，PC=2，点P的坐标为（0，2），故选C【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应

9、顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键2、C【解析】试题解析：A、，没有给出a的取值，所以A选项错误；B、不含有二次项，所以B选项错误；C、是一元二次方程，所以C选项正确；D、不是整式方程，所以D选项错误故选C考点：一元二次方程的定义3、C【分析】二次函数yax2bxc系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点来确定，结合抛物线与x轴交点的个数来分析解答【详解】解：由抛物线的对称轴可知：1，ab1，由抛物线与y轴的交点可知：c1，abc1，故错误；由图象可知：1，b24ac1，即b24ac，故正确；（1，c）关于直线x1的

10、对称点为（2，c），而x1时，yc1，x2时，yc1，y4a2bc1，故正确；，b2a，2ab1，故正确故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中等题型4、B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论【详解】解：，相似比为1：1，与的周长的比为1：1故选：B【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键5、B【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.故选B.【点睛】本题考

11、查了三视图知识.6、C【分析】先分别根据二次函数和一次函数的图象得出a、c的符号，再根据两个函数的图象与y轴的交点重合，为点逐项判断即可【详解】A、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意B、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意C、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号一致，且都经过点，则此项符合题意D、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号一致，但与y轴的交点不是同一点，则此项不符题意故选：C【点睛】本题考

12、查了一次函数与二次函数的图象综合，熟练掌握一次函数与二次函数的图象特征是解题关键7、B【详解】由题意可知，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=22=4cm.考点：含30的直角三角形的性质.8、D【分析】利用轴对称图形定义判断即可【详解】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：王，故选：D【点睛】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形是指沿着某条直线对称后能完全重合的图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解决本题的关键9、A【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标【详解】因为y=（x-1）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）故选A【点睛】本题考

13、查了二次函数的性质：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力10、D【解析】相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.【详解】根据相似三角形性质可得：A：BC和DE不是对应边，故错；B：面积比应该是，故错；C:对应角相等，故错；D：周长比等于相似比，故正确.故选：D【点睛】考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.11、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；C.打开

14、电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；D.三角形的内角和等于180，是必然事件故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12、D【分析】根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形【详解】从几何体上面看，有三列，第一列2个，第二列1个位于第2层，第三列1个位于第2层故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据正六边形被它

15、的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案【详解】解：连接、，作于，等边三角形的边长是2，等边三角形的面积是，正六边形的面积是：；故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形14、【分析】连接BD交OC与E，得出，从而得出；再根据弦与弦长度相同得出，即可得出的度数.【详解】连接BD交OC与E是的直径弦与弦长度相同故答案为.【点睛】本题考查了圆周角定理，辅助线得出是解题的关键.15、y2(x2)23【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式【详解】解：将

16、抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y2(x2)23.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律16、【分析】根据等量关系“大圆的面积=2小圆的面积”可以列出方程【详解】设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+5）m，根据题意得：（x+5）2=2x2，解得，x=5+5或x=5-5（不合题意，舍去）故答案为5+5【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出17、【分析】根据二次函数的图象在轴的下方得出，解分式方程得，注意，根据分式方程有负整数解求出a

17、，最后结合a的取值范围进行求解【详解】二次函数的图象在轴的下方，解得，解得，分式方程有负整数解，即,，,所有满足条件的整数的和为，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图象，解分式方程，分式方程的整数解，二次函数的图象在x轴下方，则开口向下且函数的最大值小于1，解分式方程时注意分母不为118、1【分析】观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1，依此可求第n个图有多少个圆点【详解】解：由图形可知，第1个图形有12+1+13个圆点；第2个图形有22+2+17个圆点；第3个图形有32+3+113个圆点；第4个图形有42+4+121个圆点；则第n个图有（n2+n+1）个圆点；所以第

18、20个图形有202+20+11个圆点故答案为：1【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键三、解答题（共78分）19、（1），；（2）点的坐标为；（3）【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设点，用三角形的面积公式得到求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2=（m-1）2+9，AB2=32，根据等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论【详解】解：（1）直线与反比例函数的图象交与，两点，.，.，.点在反比例函数上，.反比例函数的函数表达式为.（2）设点，.，.，.解得：，

19、.点的坐标为.（3）设出点M坐标为（m,0），MA2=（m-1）2+9，AB2=（1+3）2+（3+1）2=32，是以为顶角的等腰三角形AM=AB,故（m-1）2+9=32解得m=或m=（舍去）【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法求解析式、三角形的面积公式及等腰三角形的性质.20、（1）二次函数的表达式为：y=x24x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，33）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，MNB面积最大，最大面积是1此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处【分析】（1）把A（1，0）和C

20、（0，3）代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：CP=CB；PB=PC；BP=BC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得MNB最大面积；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处【详解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函数的表达式为：y=x24x+3

21、；（2）令y=0，则x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，点P在y轴上，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，当CP=CB时，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；当PB=PC时，OP=OB=3，P3（0，-3）；当BP=BC时，OC=OB=3此时P与O重合，P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，33）或（3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2t，则DN=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t=（t1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，MNB面

22、积最大，最大面积是1此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处21、（1）证明见解析；（2） 【解析】分析: （1）根据圆内接四边形的性质得到DCE=BAD，根据圆周角定理得到DCE=BAD，证明即可；（2）证明DCEACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可详解:（1）证明：四边形ABCD是O内接四边形，BAD+BCD=180，BCD+DCE=180，DCE=BAD，=，BAD=ACD，DCE=ACD，CD平分ACE；（2）解：AC为直径，ADC=90，DEBC，DEC=90，DEC=ADC，DCE=ACD，DCEACD，=，即=，CD=3点睛: 本题考查的

23、是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键22、（1）30；（2）图见解析；（3）144，30；（4） 【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）根据条形统计图得出A、C、D等级的人数，用总人数减A、C、D等级的人数即可；（3）计算C等级的人数所占总人数的百分比，即可求出表示等级的扇形的圆心角和的值；（4）利用列表法或树状图法得出所有等可能的情况数，找出一名男生和一名女生的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）根据题意得成绩为A等级的学生有3人，所占的百分比为10%，则310%=30，即参加征文比赛的学生共有30

24、人；（2）由条形统计图可知A、C、D等级的人数分别为3人、12人、6人，则303126=9（人），即B等级的人数为9人补全条形统计图如下图 （3）， ，m=30（4）依题意，列表如下:男女女男(男，女)(男，女)女(男，女)(女，女)女(男，女)(女，女)由上表可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，所以；或树状图如下由上图可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，所以【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用列表法或者树状图法求概率，弄清题意是解题的关键23、（1）见解析；（2）；（3

25、）【分析】（1）连接，利用圆的半径相等及已知条件证明，再根据直角三角形两锐角互余得到，再根据平角定义即可得到结论；（2）连接，作于，根据及直角三角形的性质求出BD=2，根据垂径定理及三角函数求出，OF，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出OB，即可利用扇形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积；（3）先证明求出AB，再根据勾股定理求出半径，即可求得AE的长.【详解】（1）证明：连接，如图1所示：，在中，则为的切线；（2）连接，作于，如图2所示：， ，劣弧与弦所围阴影部分的面积扇形的面积的面积；（3），即，解得：，或（舍去），在中， ,设的半径为，则，,.【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角形相似的判定及性质定理，弓形面积，综合运用知识点，总结解题的方法.24、【分析】作AHy轴于H证明AOBBHA（AAS），推出OA=BH，OB=AH，求出点A坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【详解】作AHy轴于H.AOB=AHB=ABA=90，ABO+ABH=90，ABO+BAO=90，BAO=ABH，BA=BA，AOBBHA(AAS)