2022-2023学年黑龙江省鹤岗市绥滨一中学数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1的值为（）A2BCD2正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( )ABCD3如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是( )A5cmB10cmC12cmD13cm4下列事件中，是随机事件的是（ ）A任意一个五边形的外角和等

2、于540B通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上C随意翻一本120页的书，翻到的页码是150D经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯5如图，在矩形ABCD中(ADAB)，点E是BC上一点，且DEDA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )AAFDDCEBAFADCABAFDBEADDF6已知点A(m25，2m+3)在第三象限角平分线上，则m=()A4B2C4或2D17下列说法正确的是（）A三角形的外心一定在三角形的外部B三角形的内心到三个顶点的距离相等C外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为1258下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）AB

3、CD9如图，OA是O的半径，弦BCOA，D是优弧上一点，如果AOB58，那么ADC的度数为（ ）A32B29C58D11610如图，在正方形中，点为边的中点，点在上，过点作交于点下列结论：；正确的是（ ） ABCD11解方程最适当的方法是（ ）A直接开平方法B配方法C因式分解法D公式法12如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13平面内有四个点A、O、B、C，其中AOB=1200，ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_14

4、以原点O为位似中心，作ABC的位似图形ABC，ABC与ABC相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的对应点为C，则点C的坐标为_15一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10 x+21=0的根，则三角形的周长为_.16已知是方程的根，则代数式的值为_.17如图，在平面直角坐标系中，点，点.若与关于原点成中心对称，则点的对应点的坐标是_；和的位置关系和数量关系是_.18一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白

5、球_个.三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、DC上，AB2 =BE DC ，DE:EC=3:1 ，F是边AC上的一点，DF与AE交于点G（1）找出图中与ACD相似的三角形，并说明理由；（2）当DF平分ADC时，求DG:DF的值；（3）如图，当BAC=90，且DFAE时，求DG:DF的值20（8分）如图，已知抛物线yax2+bx+5经过A(5，0)，B(4，3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的

6、面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）已知AB是O的直径，C是圆上的点，D是优弧ABC的中点（1）若AOC100，则D的度数为 ，A的度数为 ；（2）求证：ADC2DAB22（10分）如图，以为直径作，交于点，过点作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径.23（10分）ABC在平面直角坐标系中如图：（1)画出将ABC绕点O逆时针旋转90所得到的,并写出点的坐标.（2）画出将ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标.（3）求在旋转过程中线段OA扫过的图形的面积.24（10分）装潢公司要给边长为6米的

7、正方形墙面ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ，用材料乙进行装潢）两种装潢材料的成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）5040设矩形的较短边AH的长为x米，装潢材料的总费用为y元（1）MQ的长为 米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由25（12分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与

8、销售价（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？26如图，已知A（-1,0），一次函数的图像交坐标轴于点B、C，二次函数的图像经过点A、C、B点Q是二次函数图像上一动点。（1）当时，求点Q的坐标；（2）过点Q作直线/BC，当直线与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线对应的一次函数的表达式并求出此时直线与直线BC之间的距离。参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据特殊角的三角函数值及负指数幂的定义求

9、解即可.【详解】故选：D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.2、C【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可【详解】解：新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键3、D【解析】选D4、D【分析】根据随机事件的定义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】任意一个五边形的外角和等于540，是必然事件，A不符合题意，通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上

10、，是必然事件，B不符合题意，随意翻一本120页的书，翻到的页码是150，是不等能事件，C不符合题意，经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，D符合题意，故选D【点睛】本题主要考查随机事件的定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的定义，是解题的关键5、B【解析】A由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故A正确；BADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；C由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故C正确；D由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形AB

11、CD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故D正确；故选B6、B【分析】根据第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等进行解答【详解】因为，解得：，当时，不符合题意，应舍去故选：B【点睛】第三象限点的坐标特征是负负，第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等，掌握其特征是解本题的关键7、C【分析】分别利用三角形内心以及三角形外心的性质判断得出即可【详解】A. 因为只有钝角三角形的外心才在三角形的外部，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边上，该选项错误；B. 三角形的内心到三角形的三边距离相等，该选项错误；C. 若三角形的外心与内心重合，则这个三角形一定是等边三角形

12、，该选项正确； D. 如图，C=90，BAC+ABC分别是角BAC、ABC的平分线，OAB+OBA，AOB，该选项错误故选：C【点睛】本题考查三角形的外接圆和外心及三角形的内切圆与内心，正确把握它们的区别是解题的关键.8、A【详解】解：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误故选A9、B【分析】根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得AOB=2ADC，进而可得答案【详解】解：OA是O的半径，弦BCOA，ADC=AOB=29

13、.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10、C【分析】连接根据“HL”可证，利用全等三角形的对应边相等，可得，据此判断；根据“ ”可证，可得，从而可得，据此判断；由（2）知，可证，据此判断；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证，可得， 从而可得，据此判断.【详解】解：（1）连接 如图所示：四边形ABCD是正方形，ADC=90，FGFC，GFC=90，在RtCFG与RtCDG中， 正确（2）由（1），垂直平分EDC+2=90，1+EDC=90，四边形ABCD是正方形，AD=DC=AB

14、，DAE=CDG=90， 为边的中点， 为边的中点错误（3）由（2），得 正确（4）由（3），可得 正确 故答案为：C.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题11、C【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断【详解】解：先移项得到，然后利用因式分解法解方程故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法12、D【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出

15、圆心角BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SABCS扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的长为 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选：D【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1，

16、3，3【详解】解：考虑到AOB=1100，ACB=2，AO=BO=1，分两种情况探究：情况1，如图1，作AOB，使AOB=1100， AO=BO=1，以点O 为圆心， 1为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根据同弧所圆周角是圆心角一半，总有ACB=AOB=2，此时，OC= AO=BO=1情况1，如图1，作菱形AOMB，使AOB=1100， AO=BO=AM=BM=1，以点M为圆心， 1为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根据圆内接四边形对角互补，总有ACB=1800AOB=2此时，OC的最大值是OC为M的直径3时，所以，1OC3，整数有3，3综上所述，满足题意的OC长度为整数的值可以是1，3，3故

17、答案为：1，3，314、或【解析】根据位似变换的性质计算即可【详解】解：ABC与ABC相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的坐标为或点C的坐标为或故答案为或【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k15、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长详解：解方程x2-10 x+21=0得x1=3、x2=1，3第三边的边长9，第三边的边长为1这个三角形的周长是3+6+1=2故答案为2点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围

18、是：大于已知的两边的差，而小于两边的和16、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把代入，得，解得，所以故答案是：1【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题时运用整体代入思想17、 平行且相等 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可写出对应点坐标，再根据中心对称的性质即可判断对应线段的关系.【详解】如图，关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，且，根据旋转的性质可知，AB=AB，A=A，ABAB.故答案为：；平行且相等.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，明确关于原点对称的点的坐标特征及旋转的性质是解题的关键.18、【

19、分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】设盒子里有白球x个，根据=得：，解得：x=32.经检验得x=32是方程的解，故答案为32.【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于掌握运算公式.三、解答题（共78分）19、（1）ABE、ADC，理由见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据相似三角形的判定方法，即可找出与ACD相似的三角形；（2）由相似三角形的性质，得，由DE=3CE，先求出AD的长度，然后计算得到；（3）由等腰直角三角形的性质，得到DAG=ADF=45，然后证明

20、ADEDFA，得到，求出DF的长度，即可得到.【详解】解：（1）与ACD相似的三角形有：ABE、ADC，理由如下：AB2 =BE DC ，AB=AC，B=C，ABEDCA AED=DACAED=C+EAC，DAC=DAE+EAC，DAE=CADECDA （2）ADECDA，DF平分ADC，设CE=a，则DE=3CE=3a，CD=4a， ，解得（负值已舍）；（3）BAC=90，AB=AC，B=C=45 ，DAE=C=45，DGAE，DAG=ADF=45，AG=DG=，AED=DAC ，ADEDFA，.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练

21、掌握相似三角形的判定和性质，正确找出证明三角形相似的条件.20、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值为；存在，点P的坐标为P(，)或(0，5)【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(，)，过该点与BC垂直的直线的k值为1，求出 直线BC中垂线的表达式为：yx4，同理直线CD

22、的表达式为：y2x+2，、联立并解得：x2，即点H(2，2)，同理可得直线BH的表达式为：yx1，联立和yx2+6x+5并解得：x，即可求出P点；当点P(P)在直线BC上方时，根据PBCBCD求出BPCD，求出直线BP的表达式为：y2x+5，联立yx2+6x+5和y2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+6x+5，令y0，则x1或5，即点C(1，0)；(2)如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t

23、+5)，SPBCPG(xCxB)(t+1t26t5)t2t6，-0，SPBC有最大值，当t时，其最大值为；设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，PBCBCD，点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(，)，过该点与BC垂直的直线的k值为1，设BC中垂线的表达式为：yx+m，将点(，)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：yx4，同理直线CD的表达式为：y2x+2，联立并解得：x2，即点H(2，2)，同理可得直线BH的表达式为：yx1，联立并解得：x或4(舍去4)，故点P(，)；当点P(P)在直线BC上方时，PBCBCD，BPCD，则直线BP的表达式为：y2x+s，将点B坐标代

24、入上式并解得：s5，即直线BP的表达式为：y2x+5，联立并解得：x0或4(舍去4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(，)或(0，5)【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.21、（1）50，25；（2）见解析【分析】（1）连接OD证明AODCOD即可解决问题（2）利用全等三角形的性质，等腰三角形的性质解决问题即可【详解】（1）解：连接OD，ADCD，ODOD，OAOC，AODCOD（SSS），AC，AODA，CODC，ACADOCDO，ADCAOC50，AADOADC25，故答案为50，25（2）证明：AODCOD（SSS），AC，AODA，CODC，ACADOC

25、DO，ADC2DAB【点睛】本题考查的是圆的综合，难度中等，运用到了圆中的基本性质以及全等三角形的相关知识需要熟练掌握.22、（1）见解析；（2）的半径为4.【分析】(1) 连接，利用AB=BC得出，根据OE=OC得出，从而求出，再结合即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解：(1)证明：连接.，且为半径是的切线(2)，即的半径为4.【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.23、 (1)(-3,2)；(2)(2,-3)；(3)S=【分析】（1）根据题意利用旋转作图的方法画

26、出将ABC绕点O逆时针旋转90所得到的以及写出点的坐标即可；（2）根据题意利用作轴对称图形的方法画出将ABC关于x轴对称的并写出点的坐标即可；（3）由题意可知OA扫过的图形是一个以OA长为半径的四分之一的圆，求出这个四分之一的圆即可求出线段OA扫过的图形的面积.【详解】解：（1）如图：由图像可得的坐标为(-3,2)；（2）如图：由图像可得的坐标为(2,-3)；（3）由题意可知OA扫过的图形是一个以OA长为半径的四分之一的圆，已知A（2，3），利用勾股定理求得OA= ，所以线段OA扫过的图形的面积为：=.【点睛】本题考查旋转作图和作轴对称图形，熟练掌握并利用旋转作图和作轴对称图形的方法和技巧是解

27、题的关键.24、（1）（61x）；（1）y40 x1+140 x+2；（3）预备资金4元购买材料一定够用，理由见解析【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；（1）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可【详解】解：（1）AH=GQ=x，AD=6，MQ=6-1x；故答案为：6-1x；（1）根据题意，得AHx，AE6x， S甲4S长方形AENH4x（6x）14x4x1，S乙S正方形MNQP（61x）13614x+4x1 y50（14x4x1）+40（3614x+4x1）40 x1+140 x+2答：y关于x的函数解析式为y40 x1+140 x+2（3）预备资金4元购买材料一定够用理由如下：y40 x1+140 x+240（x3）1+1800，由400，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大由x3=0可知，抛物线的对称轴为直线x=3 当x3时，y随x的增大而增大 中心区的边长不小于1米，即61x1，解得x1，又x0，0 x1当x=1时，y40（x3）1+1800=40（13）1+1800=4， 当0 x1时，y4 预备资金4元购买材料一定够用答：预备资金4元购买材料一定够用【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分