2022-2023学年山东省临沂市平邑县九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ） A点OB点PC点MD点N2如图，抛物线交x轴的负半轴于点A，点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上过点A作x轴的平行线交抛物线于另一

2、点C，则点A的纵坐标为（）A1.5B2C2.5D33已知点P是线段AB的黄金分割点（APPB），AB=4，那么AP的长是（）ABCD4已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数（k0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定5若方程x2+3x+c0没有实数根，则c的取值范围是（）AcBcCcDc6一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（）A4个B6个C8个D10个7如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于

3、点，则的长为（ ）ABCD8涞水县某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到120吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）ABCD9下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个10小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A171sB171sC163sD136s二、填空题(每小题3分,共24分)11已知关于x方程x23x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_12反比例函数的图象在第 象限13如

4、图，与交于点，则是相似三角形共有_对14已知，是方程的两实数根，则_15如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF3，E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得到PEF，若BPE为直角三角形，则BP的长度为_16若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是_17平面直角坐标系xOy中，若点P在曲线y上，连接OP，则OP的最小值为_18已知，关于原点对称，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC13，BE4，点F从点B出发，在折线段BAAD上运动，连接EF，当EFBC时停止运动，过点E作EGEF，交矩形的边于点G，连接FG设点

5、F运动的路程为x，EFG的面积为S（1）当点F与点A重合时，点G恰好到达点D，此时x ，当EFBC时，x ；（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当S15时，求此时x的值20（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线向上平移个单位长度后与轴交于，与反比例函数图象在第一象限内的交点为，连接，求点的坐标及的面积.21（6分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售

6、价x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？22（8分）如图，AB是O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CDAC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交O于点H，连接BH（1）求证：BD是O的切线；（2）当OB2时，求BH的长23（8分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30夹角（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变求树

7、的最大影长（用图（2）解答）24（8分）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinBAC=，求的值25（10分）抛物线的顶点为，且过点，求它的函数解析式.26（10分）已知关于x的一元二次方程（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为、，且2、2分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【详解】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点

8、，所以位似中心(如图)在M、N所在的直线上，点P在直线MN上，所以点P为位似中心故选：B【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键2、B【分析】先求出点A坐标，利用对称可得点横坐标，代入可得纵坐标.【详解】解：令得，即解得 点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上点的横坐标为1当时，所以点A的纵坐标为2.故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练利用函数解析式求点的坐标是解题的关键.3、A【解析】根据黄金比的定义得： ，得 .故选A.4、B【详解】试题分析：当k

9、0时，y=在每个象限内，y随x的增大而增大，y1y2，故选B.考点：反比例函数增减性.5、D【分析】根据方程没有实数根，则解得即可【详解】由题意可知：=94c0，c，故选：D【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型6、C【解析】根据概率公式列方程求解即可.【详解】解：设袋中的红球有x个，根据题意得：，解得：x8，故选C【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=7、B【分析】延长，交于，由，即可得出答案.【详解】如图所示，延长CB交FG与点H四边形ABCD为平行四边

10、形BC=AD=DF+AF=6cm，BCADFAE=HBE又E是AB的中点AE=BE在AEF和BEH中AEFBEH(ASA)BH=AF=2cmCH=8cmBCCDFAG=HCG又FGA=CGHAGFCGHCG=4AG=12cmAC=AG+CG=15cm故答案选择B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键.8、A【分析】根据2020年的产量=2018年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【详解】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，根据题意，得，故选A.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题

11、）解题的关键在于理清题目的含义，找到2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程9、B【解析】简单几何体的三视图【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个故选B10、D【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.【详解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，-4.91当t=1.36s时，h最大故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.二、填空题(每小题3

12、分,共24分)11、1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1故答案为1点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键12、二、四【解析】：k=-10，反比例函数y=-1/x 中，图象在第二、四象限13、6【分析】图中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，因为，所以AEGADCCFGCBA，有6中组合，据此可得出答案.【详解】图中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，AEGADCCFGCBA共有6个组合分别为：AEGADC，AEGCFG，AEGC

13、BA，ADCCFG，ADCCBA，CFGCBA故答案为6.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.14、1【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，则可变形为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】是方程的实数根，是方程的两实数根，故答案为1【点睛】考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，15、2或【分析】根据题意可得分两种情况讨论：当BPE90时，点B、P、F三点共线，当PEB90时，证明四边形AEPF是正方形，进而可求得BP的长【详解】根据E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得到PEF，若BPE为直角三角

14、形，分两种情况讨论：当BPE90时，如图1，点B、P、F三点共线，根据翻折可知：AFPF3，AB4，BF5，BPBFPF532；当PEB90时，如图2，根据翻折可知：FPEA90，AEP90，AFFP3，四边形AEPF是正方形，EP3，BEABAE431，BP综上所述：BP的长为：2或故答案为：2或【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键16、-1【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可【详解】解：m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，m2-

15、2m-3=0，m2-2m=3，1m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -23+2= -1故答案为：-1【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键17、1【分析】设点P（a，b），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得18，根据，且2ab，可求OP的最小值【详解】解：设点P（a，b）点P在曲线y上，180，2ab，且2ab，2ab31，OP最小值为1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用2ab是本题的关键18、1【分析】根据点（x，y）关于原点对称的点是（-x，-y）列出方程，解出a，b的

16、值代入计算即可【详解】解：，关于原点对称，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟知点（x，y）关于原点对称的点是（-x，-y）是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）6；10；（2）Sx2+9x+12（0 x6）；Sx221x+102（6x10）；（3）6+2【分析】（1）当点F与点A重合时，xAB6；当EFBC时，AFBE4，xAB+AF6+410；（2）分两种情况：当点F在AB上时，作GHBC于H，则四边形ABHG是矩形，证明EFBGEH，得出，求出EHx，得出AGBHBE+EH4+x，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；当点F在AD上时，作FM

17、BC于M，则FMAB6，AFBM，同得EFMGEC，得出，求出GC15x，得出DGCDCGx9，ECBCBE9，AFx6，DFADAF19x，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；（3）当x2+9x+1215时，当x221x+10215时，分别解方程即可【详解】（1）当点F与点A重合时，xAB6；当EFBC时，AFBE4，xAB+AF6+410；故答案为：6；10；（2）四边形ABCD是矩形，BCD90，CDAB6，ADBC13，分两种情况：当点F在AB上时，如图1所示：作GHBC于H，则四边形ABHG是矩形，GHAB6，AGBH，GHEB90，EGH+GEH90，EGEF，FEB+GE

18、H90，FEBEGH，EFBGEH，即，EHx，AGBHBE+EH4+x，EFG的面积为S梯形ABEG的面积EFB的面积AGF的面积（4+4+x）64x（6x）（4+x）x2+9x+12，即Sx2+9x+12（0 x6）；当点F在AD上时，如图2所示：作FMBC于M，则FMAB6，AFBM，同得：EFMGEC，即，解得：GC15x，DGCDCGx9，ECBCBE9，AFx6，DFADAF19x，EFG的面积为S梯形CDFE的面积CEG的面积DFG的面积（9+19x）69（15x）（19x）（x9）x221x+102即Sx221x+102（6x10）；（3）当x2+9x+1215时，解得：x6（

19、负值舍去），x6+；当x221x+10215时，解得：x14（不合题意舍去）；当S15时，此时x的值为6+【点睛】本题考查二次函数的动点问题，题目较难，解题时需注意分类讨论，避免漏解.20、（1）；（2）【分析】（1）将A点的坐标分别代入正比例函数与反比例函数的解析式即可求得答案；（2）利用直线平移的规律得到直线BC的解析式，再解方程组可求得点C的坐标，利用进行计算可求得结论.【详解】解：（1）把代入得，解得；把代入得，正比例函数的解析式为；反比例函数的解析式为；（2）直线向上平移的单位得到直线的解析式为，当时，则，解方程组得或，点在第一象限内，点的坐标为；连接，.【点睛】本题考查了反比例函数

20、与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，只要把这两个函数的关系式联立成方程组求解即可.21、（1）y= -3x2+330 x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【分析】（1）根据毛利润销售价进货价可得y关于x的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x2+330 x-8568；（2）y=-3x2+330 x-8568= -3(x-55)2+507因为-30，所以x=55时，y有最大值为507. 答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为50

21、7元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）BH【分析】（1）先判断出AOC=90，再判断出OCBD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论【详解】（1）连接OC，AB是O的直径，点C是的中点，AOC90，OAOB，CDAC，OC是ABD是中位线，OCBD，ABDAOC90，ABBD，点B在O上，BD是O的切线；（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OB2，OCOB2，AB4，BF3，在RtABF中，ABF90，根据勾股定理得，AF5

22、，SABFABBFAFBH，ABBFAFBH，435BH，BH【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键23、（1）树AB的高约为4m；（2）8m.【解析】（1）AB=ACtan30=12=（米）答：树高约为米（2）如图（2），B1N=AN=AB1sin45=（米）NC1=NB1tan60=（米）AC1=AN+NC1=+当树与地面成60角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的A相切时影长最大）AC2=2AB2=；（1）在直角ABC中，已知ACB=30，AC=12米利用三角函数即可求得AB的长；（2）在AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，B1AC1