人教版七年级上册数学 第二章 整式的加减 导学案

1、(2)如图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积为(ab第二章整式的加减2.1整式第1课时用字母表示数学习目标1.会用字母表示数.2.能用式子把数量关系简明地表示出来.重点难点分析实际问题中的数量关系，并会列式表示数量关系.学习过程第一环节自主学习1.商店运来一批苹果，共9箱，每箱n个，则共有9n个苹果.2.小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华x5岁.3.若正方形的边长为a，则正方形的面积是a2.4.草莓原价是每千克m元，按7折优惠出售，则现价是0.7m元.第二环节合作探究1.字母可以表示任何数，也可表示公式和法则.如：(1)在行程问题中，路程时间速度.如果用S表示路程，v表示速度

2、，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：Svt.(2)如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么l2a2b，Sab.l(3)如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，表示圆的周长，那么l2r，Sr2.(4)一个正方体边长为a，则它的体积Va3.温馨提示：(1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或省略不写.(2)用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.3.某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价(元)是(D)A.25%x10B.(125%)x10C.25%(x10)D.(1

3、25%)(x10)4.某班有女生a人，男生比女生的3倍少7人，则男生有3a7.做一做，展示你的才能例(1)一条河的水流速度是2.5，船在静水中的速度是v，用式子表示船在这条河中顺水行驶时的速度是v2.5，逆水行驶时的速度是v2.5；12r2)cm2.(3)如图所示是一住宅的建筑平面图(图中长度单位：m).用式子表示这所住宅的建筑面积是(x22x18)cm2.温馨提示：(1)船在河流中顺水行驶时，船的速度船在静水中的速度水流速度；(2)船在河流中逆水行驶时，船的速度船在静水中的速度水流速度.第三环节课堂检测基础闯关1.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示

4、的手链，小红购买珠子应该花费(A)A.(3a4b)元B.(4a3b)元C.4(ab)元D.3(ab)元2.某市的出租车的起步价为10元(行驶不超过3千米)，以后每增加1千米，加价1.8元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程(P3)所需费用是(D)A.101.8PB.1.8PC.101.8PD.101.8(P3)3.一个正方形的边长是acm，把这个正方形的边长增加1cm后得到的正方形的面积是(C)A.(a21)acm2B.(a1)acm2C.(a1)2cm2D.(a21)cm24.一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是1.2a元.5.一个两位数，

5、十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10ab.6.一支钢笔a元，书包的单价比钢笔的单价的3倍多5元，则书包的单价是3a5元.7.已知轮船在静水中速度为x千米/小时，水流速度为a千米/小时，则轮船在顺水中航行3小时的路程是3(xa)千米.8.如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积为ab4x2.拓展提升如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上(包括两个顶点)都摆有n(n3)盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n(n3)的关系是Sn2n.解析：n3时，S6323，n4时

6、，S12424，n5时，S20525，依此类推，边数为n数，Sn2n.第四环节课后小结特别强调：单独一个数或字母也是单项式，如a，5，.m；xy；5ab2；abc；.第2课时单项式学习目标.1.理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数和次数2.初步培养观察分析和归纳概括的能力.重点难点1.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2.会把用字母表示数运用到实际中去.学习过程第一环节自主学习用含有字母的式子填空：(在含字母的式子中“”号通常省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母前面.)(1)苹果原价是每千克a元，按8折优惠出售，则现价是0.8a元；(2)一个长方体包装盒的长和宽都

7、是acm，高是hcm，则它的体积是a2hcm3；(3)设n是一个数，则它的相反数是n.第二环节合作探究1.单项式：由数与字母或字母与字母的积组成的式子叫做单项式.132.结合上面的定义，判断下列各式哪些是单项式？(在是单项式的下面打“”)mn1x12a3温馨提示：(1)含加、减运算的式子不是单项式.(2)分母中含字母的式子不是单项式.3.填一填：单项式1.5t4m2n2ab2rx3y277数字因数字母因式1.5t4m2n21ab2r1x3y2(2)底边长为acm，高为hcm的三角形的面积是ahcm2；系数是，次数是2.小结：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的

8、和叫做这个单项式的次数.一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.温馨提示：对于单独一个非零的数，规定它的系数是它本身，次数为0.做一做，展示你的才能例用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(规定单项式中的除法要写成分数的形式)(1)每包书有12册，n包书有12n册；系数是12，次数是1.1122(3)棱长为acm的正方体的体积是a3cm3；系数是1，次数是3.(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是0.9b元；系数是0.9，次数是1.a，2mn，x2y2，2014，ab2c3.第三环节课堂检测基础闯关1.下列式子中，单项式有(填序号).ab31x222.

9、填表：单项式3xy2a23.5t3a2b3c4系数313.534次数32163.下列说法正确的是(A)B.b不是单项式D.r2h的系数是A.1是单项式x2y41A.3ab与4xyB.3与a1C.x2y2与2a3b1.如果单项式amb的次数是5，则m4.4.下列各组单项式中，次数不相同的是(B)3D.a3与xy25.填空：(1)铅笔的单价是a元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是2.5a元；(2)一辆汽车的行驶速度是v千米/时，t小时行驶vt千米.6.单项式105a3b2的系数是105，次数是5.拓展提升232.请你写出一个只含字母a、b的五次单项式，其系数为2，2a3b2.第四环节课

10、后小结22.下列式子a、2x22xyy2、a、(xy)中，多项式的个数是(C)21.下列式子，xx，其中整式有(B)第3课时多项式及整式学习目标1.掌握多项式及其多项式的次数、项、项数与常数项的概念.2.明确单项式与多项式的关系，归纳出整式的概念.重点难点.能准确地确定每个多项式的次数和项数，能用多项式表示具体问题中的数量关系学习过程第一环节自主学习用含有字母的式子填空：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是2a2b；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生(21x)人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头(ab)个，脚(2a4b)只.第二环节合作探究1.多项式：几个

11、单项式的和叫做多项式.a111153b4A.1B.2C.3D.43.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.特别强调：一个多项式含有几项，就叫几项式.例如，多项式3x22x1是三项式，它们的项分别是3x2，2x，1；其中1是常数项.温馨提示：多项式的每一项都包括它前面的符号.4.多项式4a2b3ab5的项是4a2b，3ab，5，常数项是5.5.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.例如，多项式3x22x1是一个二次三项式.温馨提示：多项式的次数不是所有项的次数之和.6.多项式2x2xy23是三次三项式，最高次项为xy2.7.单项式与多项式统称整式.做一

12、做，展示你的才能例如图是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是R和r.(1)用式子表示圆环的面积；(2)当R5cm，r3cm时，圆环的面积是多少(取3.14)?解：(1)外圆面积减去内圆面积就是圆环的面积，所以圆环的面积为R2r2；(2)当R5，r3时，圆环的面积(单位：cm2)为R2r22591650.2.这个圆环的面积是50.2cm2.第三环节课堂检测基础闯关22x2y3y22x32yA.1个B.2个C.3个C.4个D.是整式解：(1)阴影部分的面积a22，(2)因为a4cm，3.14，阴影部分的面积a2a24243.142.下列说法正确的是(C)A.abc是二次三项式B.多项式2x23y2的次

13、数是4C.多项式5x2x3的项是5x2，x，3ba3.关于多项式x53x27，下列说法正确的是(D)A.最高次项是5B.二次项系数是3C.常数项是7D.是五次三项式4.如果一个多项式是五次多项式，那么(D)A.这个多项式最多有六项B.这个多项式只能有一项的次数是六C.多项式一定是五次六项式D.这个多项式最少有二项，且最高次项的次数是五5.多项式a33ab23a2bb3是三次四项式，它的各项的次数都是3.6.如图，正方形的边长为A.(1)用式子表示阴影部分的面积；(2)当a4cm，取3.14时，计算阴影部分的面积.a223.44.答：阴影部分的面积为3.44平方厘米.拓展提升1.已知多项式x|m

14、|(m2)x10是二次三项式，m为常数，则m的值为2.2.已知关于x的多项式3x4(m5)x3(n1)x25x3不含x3和x2项，则mn4.第四环节课后小结项.特别强调：几个常数项也是同类项.如，、0与也是同类项.8xy,mn5a,xy，9a，0,0.4mn2，2xy2.22,2解：8xy与xy；mn与0.4mn；5a与9a；，0与；与2xy2.22222.2整式的加减第1课时合并同类项学习目标1.理解同类项的概念，能在多项式中准确判断出同类项.2.理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.重点难点会在多项式中准确找出同类项，能进行同类项的合并.学习过程第一环节自主学习1.(1)5个苹果8个

15、苹果13个苹果；(2)5只羊8只羊13只羊；(3)5个苹果8只羊5个苹果8只羊.2.观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类.3xy2583935xy2893第二环节合作探究1.同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类35892.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“”.(1)3x与3mx是同类项.()(3)3x2y与yx2是同类项.()(2)3x2y2xy2xy2yx2.(2)3x2y和yx2，2xy2和xy2是同类项.(2)求多项式3aabcc23ac2的值，其中a，b2，c3.2(3)1.当a，b2，c3时，原式6c2abC.(2)3aa

16、bcc23ac2(33)aabc33(2)2ab与5ab是同类项.()13(4)5ab2与2ab2c是同类项.()(5)23与32是同类项.()温馨提示：是否是同类项与系数无关；与字母的顺序无关.3.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.特别强调：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变.4.指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y15y2x3；1223解：(1)3x和2x，2y和5y，1和3是同类项.21325.计算：(1)7ab6abab；(2)4x24x28x2；(3)3a2ba2b4a22b.做一做，展示你的才能例1(1)求多项式3x23

17、x74x263x的值，其中x2.111336解：(1)3x23x74x263x(34)x2(33)x(76)x21，当x2时，原式(2)21413.111133116温馨提示：求多项式的值，应先合并同类项，再求值.例2(1)水库水位第一天连续下降了ah，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米xkg，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？.解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正两天水位的总变化量(单位：cm)是2a0.5a(20.5)a1.5a.这

18、两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米(单位：kg)5x3x4x(534)x6x.第三环节课堂检测基础闯关1.下列各组中，不是同类项的是(D)A.52与25B.ab与ba1C.0.2a2b与a2b(2)求多项式x2xy2xy2的值，其中x2，y.(2)x2xy2xy23xy2，当x2，y时，原式6.5D.a2b3与a3b22.下列计算正确的是(B)A.x2x2x4B.x2y2x2yx2yC.3x2x1D.x2x32x53.计算：(1)3a2aa.(2)pp2p.(3)a2b2a2ba2b.4.若x3ya与xby是同类项，则a

19、b4.5.合并同类项：(1)3x27x62x25a1；(2)a2bb2c3a2b2b2C.解：(1)原式3x22x27x5a61x27x5a5；(2)原式a2b3a2bb2c2b2c4a2bb2C.6.(1)求多项式a2b3ab2a2b4ab22a2b的值，其中a1，b2.1231223233解：a2b3ab2a2b4ab22a2b(112)a2b(34)ab2ab2，当a1，b2时，原式1(2)24.123123232439拓展提升1.单项式xm1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是(D)A.3B.6C.8D.9解析：因为xm1y3与4xyn的和是单项式，即xm1y3与4xyn是同类项，

20、所以m11，n3，解得m2，所以nm329.2.若多项式x22kxyy2xy8化简后不含x、y的乘积项，则k的值为(B)A.01C.32121D.得：k.解析：原式x2(2k1)xyy28，由结果中不含x、y的乘积项，得到2k10，解12第四环节课后小结第2课时去括号学习目标.1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则.重点难点理解去括号法则，准确应用去括号法则将整式化简.学习过程第一环节自主学习下列各式一定成立吗？(1)8a412a()(2)35x4x39x()(3)3(a8)3a8()(4)

21、4(x8)4x32()(5)6x56(x5)()(6)(y6)y6()第二环节合作探究1.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.温馨提示：(1)去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，都不变；(2)括号内原有几项去掉括号后仍有几项.2.下面各式中去括号正确的是(C)A.3(x1)3x1B.(x1)x1C.6(xa)6xaD.1(2x)2x1做一做，展示你的才能例1化简下列各式：(1)8a2b(5ab)；(2)(5a3b)3(a22b).解：(1

22、)8a2b(5ab)8a2b5ab13ab；(2)(5a3b)3(a22b)5a3b3a26b3a25a3B.例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.(1)2小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？温馨提示：船顺水航行的速度船在静水中的速度水流速度；船逆水航行速度船在静水中行驶速度水流速度.解：(1)2小时后两船相距(单位：km)2(50a)2(50a)1002a1002a200.(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50a)2(50a)1002a1002a4A.第三环节课堂检测基础闯关1.

23、化简16(x0.5)的结果是(D)A.16x0.5B.16x0.5C.16x8D.16x82.下列各式，去括号正确的是(C)A.a(bc)dabcdB.a(bcd)abcdC.a(bcd)abcdD.a(bcd)abcd3.下列去括号错误的是(C)A.3a2(2ab5c)3a22ab5cB.5x2(2xy)(3za)5x22xy3zaC.2m23(m1)2m23m1D.(2xy)(x2y2)2xyx2y24.把下列各式的括号去掉.(1)x2(y2)x2y4.(2)(ab)cabc.5.一个长方形的长是2x3y，宽是xy，则这个长方形的周长是6x8y.6.化简：(1)3(2s5)6s；(2)3(

24、x1)(x5)；(3)a(5a3b)(a2b)；(4)3x32x2(5x1).解：(1)3(2s5)6s6s156s15；(2)原式3x3x52x2.(3)a(5a3b)(a2b)a5a3ba2b5aB.(4)原式3x3(2x25x1)3x32x25x1.拓展提升1.下列各组式子中，互为相反数的有(B)ab与ab；ab与ab；a1与1a；ab与aB.A.B.C.D.2.已知x23x6，则2x26x8的值为4.第四环节课后小结的年龄的还多1岁，则这三名同学年龄的和为(4m5)岁.第3课时整式的加减学习目标1.能灵活运用整式加减的步骤进行运算.2.认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.重点难

25、点掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算.学习过程第一环节自主学习1.化简：(1)(xy)(2x3y)x4y；(2)2(a22b2)3(2a2b2)4a27b2.2.两个多项式的和是5x23x2，其中一个多项式是x23x4，则另一个多项式是6x26x6.3.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红12第二环节合作探究1.整式加减的一般步骤：如果有括号，就先去括号，再合并同类项.2.(1)多项式2x3y与5x4y的和是7xy；(2)多项式8a7b与4a5b的差是4a2b.3.一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费(7x5y)元.做一做，展示你的才能例1做大小两个长方形纸盒，尺寸如下(单位：cm)：小纸盒大纸盒长a1.5a宽b2b高c2c例2求x2x3y22x3y2的值，其中x2，y.(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是(2ab2bc2ca)cm2，大纸盒的表面积是(6ab8bc6ca)cm2.(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)(2ab2bc2ca)(6ab8bc6ca)2