《海洋中的数理统计》课程教学大纲

1、海洋中的数理统计Mathematical Statistics for Marine Science一、课程基本情况课程类别：学科基础课程学分：4学分课程总学时：64学时，其中讲课：64学时课程性质：必修开课学期：第5学期先修课程：高等数学，线性代数, 概率与数理统计适用专业：海洋科学教 材：海洋数据处理分析方法及其应用，海洋出版社，陈上及 编著，1991开课单位：海洋科学学院二、课程性质、教学目标和任务海洋中的数理统计课程是在高等数学、概率论和数理统计、线性代数的基础上，学习利用统计学的方法对海洋学研究中的数据进行处理，分析各个要素之间的关系，建立模型，并进而进行预报，是海洋科学专业必修的学

2、科基础课程。通过本课程的教学，使学生掌握分析和预报海洋以及与海洋相关的气象要素的基本原理和技术：包括挑选与统计检验预报因子，建立预报工具，统计与分析资料中的统计规律。并且培养学生能够运用学到的方法与技能从事科学研究的能力，为将来从事海洋要素预报业务及海洋科学研究工作打下基础。课程的重点是有关方法的原理和应用。需深入理解各种方法在实际中应用的条件、范围和可以解决和揭示的问题。三、教学内容和要求1、绪论（2学时） （1）海洋资料的基本特点；（2）海洋数据处理与分析的意义和统计学。2、数据资料的统计特征、预处理及其表示方法（6学时）（1）掌握数据资料的统计特征：平均值、距平、方差、 均方差、频率分布

3、、总体与样本、分布函数；（2）掌握数据异常值的发现和处理、数据的标准化与正态化、数据的正态性评估、非正态数据的正态化变换；（3）理解协方差和协方差矩阵；（4）理解状态资料及其统计特征；（5）理解数据的两种空间表示，均值向量的表示方法；（6）了解多维频率表、多维分布列、区域资料的利用；重点：各种统计特征、数据预处理方法难点：数据标准化、正态数据评估和变换3、选择最大信息的预报因子（4学时）（1）掌握概率、条件概率、事件的独立性、相关系数、复相关系数、偏相关系数的含义，相关系数的检验方法；（2）理解二项分布及其在预报中的应用，预报指标的检验方法；（3）理解相关系数的性质复相关系数及偏相关系数的计算

4、方法；重点：相关系数、复相关系数、偏相关系数难点：各类相关系数的意义4、回归分析（10学时）（1）掌握正态线性回归模型，回归系数与相关系数的关系，一元线性回归方程的三种形式，回归模型，回归系数的最小二乘估计，回归方程的统计检验，F检验及复相关系数的检验方法及原理。复相关系数的定义、概念及计算方法，方差贡献及预报因子的重要性检验方法及原理，逐步回归的基本思想，正规方程组求解与求逆的矩阵变换方法，矩阵变换方法的性质及计算、逐步回归中方差贡献的计算方法，引入与剔除变量的的F检验方法及原理，逐步回归中复相关系数、剩余标准差、逐步回归计算；（2）理解回归系数要满足的正规方程组，不同形式的正规方程组、回归

5、方差与剩余方差的定义及计算方法；（3）了解逐步回归的前3步是连续引入变量；重点：回归模型难点：回归模型的建立和解释5、主成分分析和因子分析（10学时）（1）掌握主成分的表示，主成分的性质，主成分的贡献，主成分的因子荷载，标准化变量主成分的性质；（2）理解矩阵的特征值与特征向量，实对称矩阵的对角化，矩阵与向量的微分；（3）理解主成分导出的原理；（4）理解并掌握因子分析的方法以及与主成分分析的关系；重点：主成分分析、因子分析的原理和计算方法难点：理解原理和计算方法6、对应分析（4学时）（1）理解对应分析的基本理论；（2）掌握对应分析的方法及应用。重点：对应分析的原理和计算方法难点：理解原理和计算方

6、法7、典型相关分析（3学时）（1）掌握典型相关分析的原理和计算方法；（2）理解典型相关分析的应用条件和范围；重点：典型相关分析的原理和计算方法难点：理解原理和计算方法8.聚类分析 （3学时）（1）掌握聚类要素的数据处理；（2）掌握距离和相似系数的计算；（3）掌握系统聚类分析常用方法；重点：聚类分析的原理和计算方法难点：理解原理和计算方法9、判别分析（4学时）理解费歇判别准则和贝叶斯判别准则；掌握多级判别和逐步判别的方法及应用；重点：掌握判别的方法难点：理解判别准则和判别的方法10、要素场的经验正交展开和奇异值分解（6学时）（1）掌握经验正交函数分解的基本思想，将相关的变量转化为相互独立的变量的

7、方法。空间函数的确定，时间函数(权重系数)的确定；（2）理解贡献率与收敛性。经验正交展开的的优点；（3）了解应用自然正交函数分解进行气象要素场的分析，资料的预处理；（4）理解奇异值分解（SVD）的原理和计算方法以及与EOF的关系。重点：经验正交展开的原理和计算方法难点：理解原理和计算方法11、谱分析中的功率谱、交叉谱和奇异谱方法 （7学时）（1）理解功率谱、交叉谱和奇异谱分析的基本理论；（2）掌握功率谱、交叉谱和奇异谱分析的方法及应用。重点：谱分析的原理和计算方法难点：理解原理和计算方法12、统计检验问题（5学时）（1）相关分析及合成分析中的蒙特卡罗检验方法；（2）要素场相关的统计检验；（3）多维统计检验、风场的统计检验；（4）EOF，SVD的统计检验；重点：统计检验方法难点：统计检验方法四、课程考核（1）作业等：作业：3-7次，课程论文：0-1篇；（2）考核方式：闭卷考试；（3）总评成绩计算方式：平时成绩与期末考试成绩综合计算；五、参考书目1、气象统计分析与预报方法 气象出版社，黄嘉佑编著，2000.2、气象统计预报基础气象出版社，章景德等编著，1995.3、环境统计