二次根式全章教案(8课时)

1、章节名称教学内容教学目标教学重点教学难点教学方法课时划分初二数学二次根式全章教案第十六章二次根式1本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式、2本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学生学习过有理式（包括整式和分式）的基础上，进一步学习最基本的，也是最常用的无理式（无理式还包括n次根式）。学习本章不仅为以后将要学习的“勾股定理”“解直角三角形”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下必要的基础，而且也是为继续学习高中数学提供了知识准备。1.理解二次根式、最简二次根式的概念，会识别最简二次根式。2.理解a（a0）是一个非负数，（a）2=a（a0），a2

2、aaa3.掌握abab（a0，b0），ab=ab；=（a0，b0），bbaa=（a0，b0）bb4.掌握二次根式的加减乘除运算，能熟练进行分母有理化1.二次根式双重非负性a0（a0）；（a）2=a（a0）,a2a；2二次根式乘除运算3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算1综合运用a0（a0）,（a）2a（a0）及a2=a（a0）解题2熟练把一个二次根式化成最简二次根式.3.熟练进行分母有理化.自主学习、合作探究、精讲点拨本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：161二次根式3课时162二次根式的乘法3课时163二次根式的加减3课时习题课、小结2课时授课时间：年月日第周星期课时序号教学目标年

3、级知识技能过程方法情感态度八年级课题16.1二次根式（1）课型新授1理解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式；2.掌握二次根式有意义的条件；3.掌握二次根式的基本性质：a0(a0)和(a)2a(a0)培养观察、归纳能力，理解分类讨论思想，培养思维的严密性.激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识.教学重点教学难点教法二次根式有意义的条件；二次根式的性质灵活运用性质a0(a0)解题学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教学过程设计一、课前导学：学生自学课本2-3页内容，并完成下列问题1.温故而知新：（1）如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的，记为x=，（2）如果一个非负数x的平

4、方等于a，即x2=a（x0），那么非负数x叫做a的，记为x=，（3）计算下列各式的值：=，=，=，=，=，(9)2=，2一般地我们把形如（）叫做二次根式，a叫做_，3.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16，34，5，a(a0)，x2134根据算术平方根意义计算：(1)(4)2(2)(3)2（3）(0.5)2（，根据计算结果，你能得出结论：(a)2_a0）5.计算：(1)(32)2(2)(25)2二、合作、交流、展示：1.理解二次根式概念（1）二次根式a中，字母a必须满足；（2）二次根式与算术平方根有何关系呢？（3）当a0时，a是什么数？（4）(13)2【归纳】二次根

5、式的双重非负性：2当x取何值时，下列各二次根式有意义（1）3x4；（2）212x（3）(x2)2（4）32x3.若a2b30，则a2b=，4已知y=2x+x2+5，求xy的值【收获感悟】：，三、巩固与应用1.若x在实数范围内有意义，则x为（），A.正数B.负数C.非负数2当x时，二次根式53x有意义，12xD.非正数3.在式子1x中，x的取值范围是_.4在实数范围内因式分解：x274a2-115若a33a有意义，则a的值为_6已知x24+2xy0，则xy_.7已知y=4x2+x24+3，求xy的值8.拓展提高：已知a、b为实数，且a5+2102a四、小结：1二次根式的概念：；2.二次根式的性质

6、：（1），（2）；3巧用非负数解题五、作业：作业本第1页.六、课后反思：=b+4，求a、b的值授课时间：年月日第周星期课时序号年级八年级课题16.1二次根式（2）课型新授教学目a(a0)1掌握二次根式的基本性质：a2aa(a0)知识(技能2.综合运用二次根式的基本性质:a0(a0)、a)2a(a0)、a2a解题.标过程方法培养观察、归纳、对比能力，感悟分类讨论、转化思想，培养思维的灵活性.情感态度教学重点教学难点教法激好学生学习数学的兴趣，养成仔细认真的良好习惯.掌握二次根式的基本性质：a2a灵活运用性质a2a解题学案导学学法探究、讨论教学媒体多媒体教学过程设计一、课前导学：学生自学课本第4页

7、内容，并完成下列问题1.计算：2420.32()2025观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,a2(2计算：(4)2(0.3)22)2(20)25观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,a23.【归纳】二次根式的性质：a2=4化简下列各式：（1）0.22（2）(0.3)2（3）(4)2（4）5代数式：用基本运算符号把连接起来的式子叫做代数式.二、合作、交流、展示：1.理解二次根式三条基本性质：（1）双重非负性：a0（）2a2=（a0）（2）2a（）（3）a22【讨论】二次根式的性质：(a)2a(a0)与a2a有什么区别与联系？3化简下列各式（1）4x2(x0)(2)x

8、4（3）(a3)2(a3)4已知2x3，化简：(x2)2x35已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简a2ac(cb)2b.三、巩固与应用1.课本第4页练习2；2(4)2=；3a、b、c为三角形的三条边，则(abc)2bac_；4.你能运用公式a2a比较35与43的大小吗?5当x=时，代数式4x3有最小值，其最小值是；6拓展提高：11（1）已知0 x1，化简：(x)24(x)24xx（2）已知实数a满足(2013a)2四、小结：1.二次根式的性质：，；2灵活运用二次根式的性质解题.五、作业：作业本第2页.六、课后反思：a2014a，求a20132的值.授课时间：年月日第周星期课时序号年级八年

9、级课题16.2二次根式的乘除（1）课型新授教知识1探究发现二次根式的乘法法则，并能利用法则进行乘法运算；学技能2.掌握积的算术平方根的性质，并利用性质对二次根式进行化简；3.综合运用乘法法则和性质进行乘法运算。目标过程方法情感态度培养观察、分析、探究问题的能力，培养培养良好的思维习惯.激发学生学习数学的兴趣，培养钻研精神和同学的合作意识.教学重点教学难点教法二次根式的乘法；二次根式的化简灵活运用乘法法则和性质进行乘法运算和化简学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教学过程设计一、课前导学：学生自学课本6-7页内容，并完成下列问题1、探究计算下列各式，观察计算结果：49=_，49=_1625=_，

10、1625=_10036=_，10036=_仔细观察上题中的规律，猜想ab再例举两个例子验证你的猜想：；2、计算a0,b0(二次根式乘法法则)；56；4；31223723、乘法公式反过来得到：aba0,b0，4、填空：84242；189292；请你用上述方法化简下列二次根式：12；27；48；72；98；50 x2；二、合作、交流、展示：1.二次根式的乘法法则：ab，注意：乘法法则成立的条件是：（为什么？）2、积的算术平方根的性质（乘法法则的逆向运用）ab注意：性质成立的条件是：（为什么？）如何化简：49？3、例题1计算：274521011712515333例题2化简：168125a2b3949

11、ab412a2b2【收获感悟】：如何进行二次根式的化简，例题3计算13xy三、巩固与应用1、等式x1x1x21成立的条件是（）Ax1Bx-1C-1x1Dx1或x-12、下列各等式成立的是（）A4525=85B5342=205C.5322=106Dx2y2xy4、不改变式子的值，把根号外的数移到根号里面：23；313；265、比较下列两数的大小：22743732236、已知一个三角形的一条边长为250，这条边上的高为38，求这个三角形的面积.7、计算：（1）68（-26）；（2）8ab6ab3；8、（拓展）化简a1a1aa四、小结：1二次根式的乘法法则：；2.积的算术平

12、方根的性质：，五、作业：作业本第3页.六、课后反思：授课时间：年月日第周星期课时序号教学年级知识技能八年级课题16.2二次根式的乘除（2）课型新授1掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；2.能熟练进行二次根式的除法运算及化简；3.会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化.目标培过程通过二次根式的除法法则和商的算术平方根这两个互逆关系的教学，养学生的逆方法向思维.情感通过严谨解题，增强学生准确解题的能力，引导学生从特殊到一般总结归纳的方法态度以及类比的方法，解决数学问题教学重点教学难点教法掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.熟练进行二次根式的化简.学案导学学法探究、

13、讨论教学媒体多媒体教学过程设计一、课前导学：学生自学课本第8-9页内容，并完成下列问题1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质ab，ab2、计算：（1）38（-46）（2）12ab6ab39=_，9=_；（2）16=_，=_；3、填空：（1）16163636164=_，4=_；（4）36=_，=_168181（3）1636bb5、化简：（1）（2）（3）(a0,b0)1、计算：（1）31（2）（3）415你能发现什么规律呢？一般地，对二次根式的除法规定：aaaa=（a0，b0）反过来，=（a0，b0）bb二次根式的除法法则商的算术平方根的性质4、计算：（1）12（2）113416732

14、25b22594a2二、合作、交流、展示：仿照课本例题利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质完成以下题目6428825【温馨提示】：当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。（2）64b2（3）9x2、化简：（1）27649a264y23、计算：(1)3（2）（3）（4）811321252a【温馨提示】：数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。4、最简二次根式的定义（1）被开方数不含；（2）被开方数中不含；把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。三、巩固与应用1判断以下各式中哪些是最简二次根式？（1）1

15、3；（2）x21；（3）0.2；（4）20；（5）5a2b；（6）x36x29x2、化简32的结果是（）27A-2B-2C-6D-24333、计算：（1）2（2）4832x3（3）18x1（4）45y21635y四、小结：1.二次根式的性质的除法法则_。2.商的算术平方根的性质_。五、作业：作业本第4页.六、课后反思：授课时间：年月日第周星期课时序号年级八年级课题16.2二次根式的乘除（3）课型新授教知识1掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；技能2.能熟练进行二次根式的乘除法混合运算及化简.学过程方法培养观察、归纳能力，培养思维的严密性.目标情感态度激发学生学习数学的兴趣，培养合作意

16、识.教学重点教学难点教法二次根式的乘除法混合运算及化简.二次根式的乘除法混合运算及化简.学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教学过程设计一、课前导学：学生自学课本9-10页内容，并完成下列问题1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质ab()，ab()写出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质ab=2、计算：()，ab=()（4）51（1）233(2)-2515（3）348533、化简：（1）0.49（2）32（3）x2y4x4y227最简二次根式的定义：（1）被开方数不含；（2）被开方数中不含能开得尽方的；二、合作、交流、展示：7481、化简：（1）45y25y（2）273a【收获】

17、：化简二次根式，你有什么收获2、分母有理化：（1）3=（2）62=310观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1211(21)(21)(21)2121，211321(32)(32)(32)323232，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算求：1=，2=231033、二次根式的乘除混合计算：（1）131745371442（2）1(28111)12（3）23bab5(a3b)3b2a4、二次根式除法的实际应用已知一个长方体的长为58，宽为218，体积为48200，求该长方体的高。三、巩固与应用1、选择题：如果xy（y0）是二次根式，化为最简二次根式是（）Ax（y0

18、）Byxy（y0）Cxy（y0）D以上都不对y2、化简二次根式aa2的结果是（）a2A、a2B、-a2C、a2D、-a23、填空：化简x4x2y2=_（x0）4、已知x152，则x1的值等于_.x32+5、（拓展提高题）（1211120092008）（20091）的值四、小结：这节课你有什么收获呢？五、作业：作业本第5页.六、课后反思：授课时间：年月日第周星期课时序号年级八年级课题16.3二次根式的加减（1）课型新授教知识1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式；技能2、理解和掌握二次根式加减法则学目过程1、培养提出问题、分析问题的能力，渗透对二次根式进行加减的方法的理解方法2、类比合

19、并同类项法则，进行二次根式的计算和化简。标情感态度激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识.教学重点教学难点教法二次根式化简为最简根式；同类二次根式、最简二次根式的理解学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教学过程设计一、课前导学：学生自学课本12-13页内容，并完成下列问题1、计算（1）2x3x；（2）2x23x25x2；（3）x2x3y；（4）3a22a2a22、计算下列各式（1）22+32=（2）28-38+58=（3）7+27+397=（4）33-23+2=3、思考：32+8=32+22=33+27=4、同类二次根式：几个二次根式化为二次根式后，如果相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。5、

20、判断下列式子是否为同类二次根式：（1）22与8；（2）33与227；（3）3a、2a4、4a(3)12(16、二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成，再将二次根式进行合并二、合作、交流、展示：例1计算（1）8+18（2）16x+64x例2计算（1）348-91+312（2）（48+20）+（12-5）31)(4)(4820)(125)327（归纳：（1）将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；2）将同类二次根式进行合并例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（23x9x+y2xy3）-（x21xy-5x）的值x三、巩固与应用1以下二次根式：12；22；23；27中，与

21、3是同类二次根式的是（）77=1；2+6=8=22；A和B和C和D和2下列各式：33+3=63；1中错误的有（）A3个B2个C1个D0个243=22，其21,b3、若a1121则ab(ab)的值为()baA、2；B、2；C、2；D、224若最简二次根式3ab与ab2b是同类二次根式，则a_，b_5计算：（1）13aa1127a3a23a108a（2）322750.53a34836、求值(6xy3x3xy3)(4x36xy)，其中x=，y=27xyy2四、小结：1、同类二次根式：；2、二次根式的加减法步骤：（1），（2）；五、作业：必做：P13练习T1、2、3；选做：全效第12-14页或点睛相应

22、练习。.六、课后反思：授课时间：年月日第周星期课时序号教年级知识技能八年级课题16.3二次根式的加减（2）课型新授1、熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式；2、会进行二次根式的混合运算。学目标过程方法情感态度在二次根式的混合运算中培养计算能力。激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识.教学重点教学难点教法熟练进行二次根式的混合运算；混合运算的顺序、乘法公式的综合运用学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教学过程设计一、课前导学：学生自学课本14页内容，并完成下列问题1、填空（1）整式混合运算的顺序是：；（2）二次根式的乘除法法则是：；（3）二次根式的加减法法则是：。（4）写出已经学过的乘法公式

23、：2、计算：（1）63a11111b（2）（3）2381250341625二、合作、交流、展示：例1计算：（(（1）83）6；2）(4236)22；3）23)(25)；4）(232)2例2计算：（1）(1感悟：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。227243)12（2）(235)(23)33（3）(3223)2（4）（10-7）（-10-7）例3所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，请观察：(21)2(2)2212122221322反之，3222221(21)23

24、22=2-1仿上例，求：（1）423=（2）412=（3）若a2bmn，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由三、巩固与应用1、计算：（1）(8090)5（2）243623（3）(a3b3abab3)(ab)（a0,b0）；（4）(26-52)(-26-52)21，求a2b210的值。2、已知a121,b13、计算：（1）(321)(321)；（2）(310)2009(310)2009四、小结：1、二次根式的运算顺序：；2、乘法公式：（1），（2）；五、作业：必做：P14练习、P15习题16.3；选做：全效或点睛相应练习。.六、课后反思：授课时间：年月日第周星期课时序号年级八年级课题二次根式复习课型复习课教知识1理解二次根式的概念及其双重非负性，了解最简二次根式的概念；学技能2.掌握二次根式的基本性质，并能运用其进行计算和化简；3.掌握加、减、乘、除运算法则，能进行有关的四则运算。目标过程方法情感态度培养学生的运算