1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（第一课时）课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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1、l1l21.空间中两条直线平行的判定2.空间中直线与平面平行的判定l 温故而知新： 3.空间中平面与平面平行的判定 4.空间中两条直线垂直的判定l1l2 5.空间中直线与平面垂直的判定l 6.空间中平面与平面垂直的判定1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题第一课时 用向量研究距离问题 我们知道，立体几何中的距离问题包括点到直线、点到平面，两条平行直线以及两个平行平面的距离问题等。那么如何用空间向量解决这些问题呢？探究：已知直线 l 的单位方向向量为u，A是直线 l 上的定点，P是直线 l 外一点，如何利用这些条件求点P到直线 l 的距离?l 1.用向量求点到直线的距离思考：类比点到直线的距离

2、的求法，如何求两条平行直线之间的距离？ 在其中一条直线上取定一点，则该点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离l2AuQPl1在l1上取定一点P，l2上取一点A，找l1或l2的方向向量ul 2.用向量求点到平面的距离解:所以点F到平面AEC1的距离为直线FC到平面AEC1的距离所以点F到平面AEC1的距离为所以直线FC到平面AEC1的距离归纳：用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结

3、果“翻译”成相应的几何意义。小结：3.点线距求解方法：线线距实质上都是求点线距，直线方向向量点到直线点的向量求点线距4.点面距求解方法：线面距、面面距实质上都是求点面距，平面法向量点到平面点的向量求点面距1.直线 l 的单位方向向量为u，A是直线 l 上的定点，P是直线 l 外一点,点P到直线 l 的距离为2.点P到平面的距离为：2.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.（1）求点A1到直线B1E的距离；（2）求直线FC1到直线AE的距离；（3）求点A1到平面AB1E的距离；（4）求直线FC1到平面AB1E的距离；1.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点A到平面B1C的距离等于 ，直线DC到平面AB1的距离等于 ，平面DA1到平面CB1的距离等于 ，111请看课本P33：练习1-33.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C

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