1.5.1全称量词与存在量词课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、全称量词和存在量词（1）人教版数学课本必修一 第一章 第五节新课导入思考1：下列语句是命题吗？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x R,x3；(4)对任意一个x Z,2x+1是整数.命题：可以判断真假的陈述句不是不是是是关系:语句(3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量 x进行限定. 语句(4)在(2)的基础上,用短语“任意一个”对变量x进行限定.思考2：比较(1)和(3),(2)和(4)，它们之间有什么关系?新课导入思考1：下列语句是命题吗？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x R,x3；(4)对任意一个x Z,2x+1是整数.命题：可以判断真假的陈述句不是

2、不是是是 在原句（1）（2）的基础上，用“所有的”“任意一个”这样的短语对变量x的取值范围进行约束，使（3）（4）成为一个命题，我们就把这样的短语称为量词。新知探究1.全称量词:短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词符号表示：“ ”（任意）2.全称量词命题：含有全称量词的命题.常见的全称量词：“一切”、“每一个”、“任给”等(3)对所有的 x R, x3；(4)对任意一个 x Z, 2x+1是整数.全称量词命题的一般形式“ ” “ x M ” “ p(x) ” 新知探究1.全称量词:短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词符号表示：“ ”（任意）2.全称量词命题：含有

3、全称量词的命题.常见的全称量词：“一切”、“每一个”、“任给”等一般形式：对M 中任意一个x，都有p(x)成立.符号简记: xM，p(x).巩固练习(2)所有的正方形都是矩形.练习1:下列命题是不是全称量词命题？(1)对任意的n Z,2n+1是奇数;都是全称量词命题.(1)实数都能写成小数形式;（2）凸多边形的外角和等于 ；练习2：用量词“ ”表达下列命题:（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数.x R, x 能写成小数形式x x|x是凸n边形, x的外角和等于360 x R, x(-1)= -x巩固练习例1：判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）xR,|x|+11；

4、（3）对任意一个无理数x，x2也是无理数.解：（1）2是素数，但2不是奇数.所以全称量词 命题“所有的素数都是奇数”是假命题. （2）xR,总有|x|0，因而总有|x|+1 1， 所以全称量词命题“xR,x2+11”是真命题. （3） 是无理数，但 是有理数. 所以全称量词命题是假命题.巩固练习判断全称量词命题“xM, p(x) ”是真命题的方法判断全称量词命题“xM, p(x) ”是假命题的方法需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 不成立即可（举反例）.新知探究思考3：下列语句是命题吗?比较(1)和(3),(2)和(4)，它们之间有什么关

5、系?(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个xR,使2x+1=3；(4)至少有一个xZ,x能被2和3整除.是是不是不是关系:语句(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量 x进行限定. 语句(4)在(2)的基础上,用短语“至少有一个”对 变量x进行限定.新知探究1.存在量词:存在量词:短语“存在一个”, “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词. 符号表示:“ ”（存在）2.存在量词命题:含有存在量词的命题.常见的存在量词：“有些”、“有一个”、“有的”等一般形式：对M 中任意一个x，都有p(x)成立.符号简记: xM，p(x).思考：你能仿照下面任意量词命题的一般形式表

6、示出存在命题的一般形式吗？新知探究1.存在量词:存在量词:短语“存在一个”, “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词. 符号表示:“ ”（存在）2.存在量词命题:含有存在量词的命题.常见的存在量词：“有些”、“有一个”、“有的”等一般形式：存在M中的元素x，都有p(x)成立.符号简记: xM，p(x).巩固练习练习：1.下列语句是全称量词命题还是存在量词命题：(1) 有一个实数a,a不能取倒数；(2) 所有不等式的解集A,都是AR；(3) 有的四边形不是平行四边形.存在量词命题全称量词命题存在量词命题巩固练习例2：判断下列存在量词命题的真假 (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)平面

7、内存在两条相交直线垂直于同一条直线;(3)有些平行四边形是菱形.（3）由于正方形既是平行四边形又是菱形所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题.所以存在量词命题“有一个实数x,使x2+2x+3=0”是假命题.(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题.解:(1)由于 ,因此一元二次方程x2+2x+3=0无实根，巩固练习判断存在量词命题“xM, p(x) ”是真命题的方法判断存在量词命题“xM, p(x) ”是假命题的方法只需在集合M中找到一个元素x,使得p(x) 成立即可(举例证明）.需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.说明：判断存在量词命题为真，只要举一个特例.巩固练习全称量词命题任意量词命题真命题对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.举例假命题举反例证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.巩固练习判断下列命题的真假：（1）每个四边形的内角和都是