正弦定理与余弦定理-高考数学一轮专题复习

1、高考第一轮复习正弦定理与余弦定理1. 同角三角函数的基本关系（1）平方关系：（2）商数关系： 2. 同角三角函数诱导公式“奇变偶不变 ，符号看象限 ”代数特征：(注：奇、偶指的 奇数倍或偶数倍)一、复习回顾：二、本节目标：1、熟练掌握正弦定理、余弦定理。2、用正余弦定理解决一些简单的三角形问题三、高考对应考点：本节是高考重点考查的内容，主要出现在选择题或第17题，一般难度不大。解题方法（正余弦定理）正弦的比值一. 知识要点这两边与它们夹角余弦的2倍其它两边的平方和, 减去大于小于（4）在 ABC中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.（5）在ABC中，有 b cosC +

2、 c cosB= a.5. 三角形的面积公式（底与高积的一半） （两邻边及夹角的正弦的积的一半）三、重难点突破 考点1 正弦定理的应用解：B=45，由正弦定理得 在ABC中, A为锐角或钝角. A = 60或 120.且CBA1A2解：B=45，CBA1A2由正弦定理得 在ABC中, A为锐角或钝角. A = 60或 120.且当 A=60时，C=180 (A+B)=75,当 A=120时，C=180 (A+B)=15,注意：已知两边和其中一边的对角解三角形，有两解或一解.（1） A 为锐角ACBCAB1B2ABC（2） A 为直角或钝角ABC注意：已知两边和其中一边的对角解三角形，有两解或一

3、解.【评析】已知两边和其中一边的对角解三角形时， 也可使用余弦定理列方程解出，但仍需判断解的情况。 考点2 余弦定理的应用解：（1）ABC中， 解：(2) 由余弦定理： 当且仅当b=c, 即ABC为等腰三角形时， 【评析】本题亦可用正弦定理解出，但解法不及用余弦定理简单.考点3 判断三角形的形状 例3.在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果判断三角形的形状。解： ABC为等腰或直角三角形.例3.在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果判断三角形的形状。解2： ABC为等腰或直角三角形.【评析】已知三角形中边角关系式，判断三角形的形状，有两条思路：其一化

4、边为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式；其二化角为边，再进行代数恒等变换求出三条边之间的关系式。这两种转化主要应用正弦定理和余弦定理来实现。考点4 三角形面积问题 解： B为锐角， 由正弦定理得 解：解：ABC【评析】无论是求解三角形的面积还是利用面积关系建立边角关系的模型，都要注意面积公式的选择、正余弦定理的合理运用以及方程思想.考点5 三角形中的三角变换 解：（1）由已知和正弦定理得 即由余弦定理得 解：由（1）得 即所以ABC是等腰的钝角三角形. （2）若 ，试判断ABC的形状.（3）求 的最大值.解：由（1）得 所以当sinB+sinC取得最大值1.即时，（1）证明：由正弦定理得 ABC解：由（1）得 或 【评析】基于三角变换的三角形问题出现频率越来越高，可以说是目前最流行的三角函数解答题呈现方式，一般是中档题或容易题.从算法角度看，主要注意一下问题：（1）已知中什