2019-2020年高三上半期考试数学试题

1、2019-2020年高三上半期考试数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设、是两个命题，则“复合命题或q为真，且q为假”的充要条件是（ ）A、中至少有一个为真B、中至少有一个为假C、中有且只有一个为真D为真，为假2设向量，向量，且，则锐角为（ ）ABCD3已知全集则（ ）AMN=RBMN=C D 4已知等差数列（ ）ABCD5函数图像的一条对称轴是（ ）ABCD6设和是互相垂直的单位向量，且，则等于（ ）A1 B2 C1

2、 D27已知函数的反函数的图象对称中心是（1，3），则实数等于（ ）A 2 B1 C4 D28定义在R上的偶函数的x的集合为（ ）A B C D9若关于的方程只有一个实根，则实数的取值为（ ） AB或 C或 D或或10已知时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题24分，共24分11已知，与的夹角为45，要使与垂直，则= ABS北30075014题图12函数的定义域是，则其值域是 13等差数列an中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于 14如右图所示，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在

3、它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距n mile此船的航速是 n mile/h15不等式和不等式的解集相同，则 16单个的蜂巢近似一个正六边形如下图，这是一组蜂巢的图形：(1)(2)(3) 设第（1）图有一个蜂巢，第（2）图有7个蜂巢，第三图有19个蜂巢，按此规律，第（n）图共有 个蜂巢 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数，且，（1）求实数a，b的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值18（本小题满分12分）已知，与之间有关系式，其中0

4、（I）用表示；（II）求的最小值，并求此时与的夹角的大小19（本小题满分13分）解关于的不等式：20（本小题满分12分）随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140420，且为偶数），每人每年可创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？21（本小题满分13分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）试确定函数（0）的单调区间，并证明你的结论；（3）若，且2，2，证明：222（本

5、小题满分14分） 已知一列非零向量满足： ，（）证明：是等比数列；（）求向量与的夹角（）；（）设，把中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，令（O为坐标原点），求点列Bn的极限点B的坐标 （注：若点Bn坐标为的极限点）命题 李长鸿 审定 唐绍伟参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分1C 2D 3B 4D 5C 6A 7A 8B 9D 10B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分24分112； 12； 1399； 1432 ； 15； 16三、解答题：17（本题满分12分）（1）函数，由可得；（2）所以当，即时，函数的最大值为1

6、218（本题满分13分）解：（I）由得 ，（II）0，即的最小值为，此时与的夹角为6019（本题满分13分）解：原不等式等价于 当时，；（2）当时，不等式即为 当时，或；由于，于是当时，；当时，；当时， 综上所述：时，；当时，或；当时，；当时，当时， 20（本题满分12分）解：设裁员人，可获得的经济效益为万元,则 =依题意 0. 又140420, 70210.(1)当0,即70,即140210时， , 取到最大值; 综上所述，当70140时，应裁员人；当140210时，应裁员人.21（本题满分13分）解：（1）若0，则0（1）若，则，是奇函数，故（2）设是区间上的任意两个实数，且，则 . 当时，0，0而0及0，0，即在0，1上为减函数同理，当1时，0，即在上为增函数（3），同号，先证明均为正数在是增函数，由2得，又0，00,20.2 20且20即022