2019-2020年高三数学第一学期第一次月考试卷-理

1、2019-2020年高三数学第一学期第一次月考试卷 理一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设，则下列结论正确的是 （ ）A B. CD2.已知，则 ( )A.1nm B.1mn C.mn1 D.nm13.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是 （ ）A. B. C. D.4.下列命题错误的是 ( ) A命题“”的逆否命题为“”B命题“”的否定是“”C“”是“或”的必要不充分条件D“若”的逆命题为真5.已知函数的最小值是 （ ）A. B.2 C. D. 6.是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内

2、解的个数的最小值是 （ ） A5 B4 C3 D27.设，函数，则使的的取值范围是 （ ）A. B. C. D.8.如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（ ）9.若使得方程 有实数解，则实数m的取值范围为 （ ） 10.已知函数是定义在R上的单调函数，对， 恒成立，则 （ ）A1 B3 C8 D9二、填空题：本大题共7小题，共28分。11.已知，且，则实数的值为 .12.已知命题p：不等式的解集为R，命题q：是减函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数的取值范围是 .13.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+

3、f (3)+ f (4)+ f (5)= _.14.函数对于任意实数满足条件，若则_.15. 若 n-m表示的区间长度，函数的值域的区间长度为，则实数的值为_.17若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. （本小题满分14分）已知集合，集合，集合.命题 ，命题(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；(2)若命题为真命题，求实数的取值范围.19（本小题满分14分）设的定义域是R,且对任意实数x都满足=.已知当x0时(1)求的解析式;(2)解不等式.20. （本小题满分14分）已知函数的定义域是，当时，且

4、求；证明在定义域上是增函数；如果，求满足不等式的的取值范围.21.（本小题满分15分）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)（）试求满足的所有实数a22（本小题满分15分）已知函数f(x)ax3|xa|，a eq o(sup1(),)R（1）若g(x)x4，试讨论方程f(x)g(x)的实数解的个数；（2）当a0时，若对于任意的x1 eq o(sup1(),)a，a2，都存在x2 eq o(sup1(),)a2，)，使得f(x1)f(x2)1024，求满足条件的正整数a的取值的集合一、选择题：DADDC BBBBD二、填空

5、题：本大题共7小题，共28分。11. ; 12. ; 13. 0 ; 14. ; 15. 4_ ; 16.;17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.(1)a3 (2)0a3 (x0)19. (1)f(x)= 0 (x=0) (x0) (2)分类讨论： （-，-2）（0，2）20（1） （2）定义证明（略） （3）21.设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)（）试求满足的所有实数a（）令要使有t意义，必须1+x0且1-x0，即-1x1,t0 t的取值范围是由得m(t)=a(

6、)+t=（）由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当a0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，由0知m(t)在上单调递增，g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t, ,g(a)=2.(3)当a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有 (III)解法一：情形1：当时，此时，由，与a0时，此时g(a)=a+2, 由，由a0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=122（本小题满分15分）解：（1）f(x)g(x)即为ax3|xa|x4所以x4ax3|xa|，从而x3

7、(xa)|xa|此方程等价于xa或eq blc(aal(xa，,x1)或eq blc(aal(xa，,x1) 6分所以当a1时，方程f(x)g(x)有两个不同的解a，1；当1a1时，方程f(x)g(x)有三个不同的解a，1，1；当a1时，方程f(x)g(x)有两个不同的解a，1 9分（2）当a0，x eq o(sup1(),)(a，)时，f(x)ax3xa，f (x)3ax210，所以函数f(x)在(a，)上是增函数，且f(x)f(a)a40所以当x eq o(sup1(),)a，a2时，f(x) eq o(sup1(),)f(a)，f(a2)，eq F(1024,f(x) eq o(sup1(),)eq F(1024,f(a2)，eq F(1024,f(a)，当x eq o(sup1(),)a2，)时，f(x) eq o(sup1(),) f(a2)，)。 11分因为对任意的x1 eq o(sup1(),)a，a2，都存在x2 eq o(sup1(),)a2，)，使得f(x1)f(x2)1024，所以eq F(1024,f(a2)，eq F(1024,f(a) eq o(