依兰县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

1、精选高中模拟试卷第 页，共19页第 页，共19页班级姓名一、选择题1若向量(1,0,X)与向量(2,1,2)的夹角的余弦值为W,则x为()A.OB.1C.-1D.22某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是()A.抽签法B随机数表法C系统抽样法D分层抽样法3.已知f(x)为R上的偶函数，对任意XGR都有f(x+6)=f(x)+f(3)，x1，x2G0，3，x产x2时，有f(xJ-f(X?)成立，下列结论中错误的是()曹s2A.f(3)=0B直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴C函数y=f(x)在-9,9上有四个零点D函数y=

2、f(x)在-9,-6上为增函数4.学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有()A.20种B.24种C.26种D.30种5如果点P(sinOcose,2cos0)位于第二象限，那么角0所在象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6若A(3,-6),B(-5,2),C(6,y)三点共线，则y=()A.13B.-13C.9D.-97.现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，

3、需要请32名听众进行座谈.高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是()A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样8对于区间a,b上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对于区间a,b中的任意数x均有If(x)-g(x)Ib时，ab=a；当a0)的准线为l，焦点为F,过F斜率为迓的直线与抛物线C相交于A,B两点，直线AO与1相交于D，若IAFIIBFI，则罟牛.-Sn=+莎

4、F=-三、解答题.(本小题满分12分)1111已知函数f(x)=丄+alnx(a丰0,agR).x若a=1,求函数f(x)的极值和单调区间；若在区间(0，e上至少存在一点xo，使得f(xQ)0成立，求实数的取值范围.20.在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O,EC丄底面ABCD,F为I!DE平面ACF；BD丄AE.BE的中点求证:求证:f(述f(询+121.已知函数f(x)的定义域为xlxHkn,kg,且对定义域内的任意x,y都有f(x-y)=成立，且f(1)=1,当0 x0.(1)证明：函数f(x)是奇函数；(2)试求f(2),f(3)的值，并求出函数f

5、(x)在2,3上的最值.22某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8287868090乙的成绩7590917495(I)若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；(II)若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率23.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB#DC,ZBCD=90.(1)求证：PC丄BC；(2)求点A到平面P

6、BC的距离.精选高中模拟试卷第 #页，共19页24已知定义域为R的函数f二厂:;；是奇函数.(1)求f(x)；(2)判断函数f(x)的单调性(不必证明)；解不等式f(lxl+1)+f(x)0.精选高中模拟试卷第 页，共19页一、选择题1【答案】A【解析】解：由题意-三=-,.”弓，：l+x=：+x2,解得x=0故选A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点2【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且

7、总体的个数比较多，是系统抽样法，故选：C【点评】本题考查了系统抽样抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样属于基础题3【答案】D【解析】解：对于A:y=f(x)为R上的偶函数，且对任意xGR，均有f(x+6)=f(x)+f(3),.令x=-3得:f(6-3)=f(-3)+f(3)=2f(3),f(3)=0,故A正确；对于B:函数y=f(x)是以6为周期的偶函数，f(-6+x)=f(x)，f(-6-x)=f(x)，f(-

8、6+x)=f(-6-x)，y=f(x)图象关于x=-6对称，即B正确；对于C:y=f(x)在区间-3,0上为减函数，在区间0,3上为增函数，且f(3)=f(-3)=0,方程f(x)=0在-3,3上有2个实根(-3和3),又函数y=f(x)是以6为周期的函数，方程f(x)=0在区间-9,-3)上有1个实根(为-9),在区间(3,9上有一个实根(为9),方程f(x)=0在-9,9上有4个实根故C正确；f(X1)-、对于D:当X,x2G0,3且X严2时，有,y=f(x)在区间0,3上为增函数，又函数y=f(x)是偶函数，y=f(x)在区间-3,0上为减函数，又函数y=f(x)是以6为周期的函数，y=

9、f(x)在区间-9,-6上为减函数，故D错误.综上所述，命题中正确的有A、B、C故选：D.【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题4.【答案】A【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，故选：A【点评

10、】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想5【答案】D【解析】解：TP(sinOcosO,2cos0)位于第二象限，Asin0cos00,.sinO0,O是第四象限角.故选：D【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题6【答案】D【解析】解：由题意，正=(-8，8)，盒=(3,y+6)运盒，-8(y+6)-24=0,.y=-9,故选D【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键7.【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，将总体分成均衡的

11、若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A8【答案】D【解析】解：Tm(X)=X2-3x+4与n(x)=2x-3,:.m(x)-n(x)=(x2-3x+4)-(2x-3)=X2-5x+7.令-1x2-5x+71,则有,.2x3故答案为D【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题9【答案】D【解析】解：y=2x，设切点为(a,a2)y=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45l,:a=g,在

12、曲线y=x2上切线倾斜角为专的点是(g冷).故选D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题【答案】C【解析】解：由题意知当-2x1时,f(x)=x-2,当1x2时,f(x)=x3-2,精选高中模拟试卷第 页，共19页又Tf(x)=x-2,f(x)=X3-2在定义域上都为增函数，.f(x)的最大值为f(2)=23-2=6.故选C.【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f(X)R时，函数f(x)单调递增；当f(x)0时，函数f(X)单调递减结合函数y=f(x)的图象可知，当x0时，函数f(x)单调递减，则f

13、(x)0时，函数f(x)先单调递增，则f(x)0,排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题12.【答案】A【解析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为(2,0)又双曲线鲁一斗二1渐近线为y=士悬J辺有点到直线距离公式可得：d=1.V(伍)2+3占故选A.【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法.其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题.二、填空题.【答案】_6【解析】解：根据题意可知:f(x)-2x是一个固定的数，记为a,则f(a)=6,/.f(x)-2x=a,即f(x)=a+2x，/当x=

14、a时，又.a+2a=6，/.a=2,/f(x)=2+2x，.f(x)+f(-x)=2+2x+2+2-x=2x+2-x+42+4=6，当且仅当x=0时成立，/.f(x)+f(-x)的最小值等于6,故答案为：6.点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题【答案】33【解析】解：1*埠+昇+命寺寺寺寺在+港+缶2=1x2,6=2x3,30=5x6，42=6x7，56=7x8，72=8x9，90=9x10，110=10 x11，132=11x12,.,11111111111111、11“11、11飞+匚+匚+=(1)+)，丄1耐11_!_J_33；+百盂=刁毛+卫両=莎

15、，.*.m=20,n=13,.*.m+n=33,故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题15.【答案】0,1【解析】解：尸fX.)-+f1-x)+-|.0+1；尸+三，T7?1，.11111卫一三三E，E+EE，当0言时，荷0产荷+W1故y=0;当气时，4-=0,+占,21+21+22故y=i；-0,1+-0)的准线为1，焦点为F,过F斜率为迓的直线与抛物线C相交于A,B两点，直线AO与1相交于D,直线AB的方程为y=运(x-g),1的方程为x=-,联立解得A（,解得D(-联立*.IBDI=gp，牆=&-:直线0A的方程为：y=迁P），B（卡故答案为：卫点

16、评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质18【答案】2ri-Fl)，【解析】解:（2用2_!=（氐+1）（加-1了=2（2n-1朋n=T+厲（1-册）詰（1气）+（寺詁）+诗诗）+（缶=,故答案为：盘.【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题.三、解答题119【答案】(1版小值为单调递增区间为(1,+8)，单调递减区间为(0，1)；(2)ae|-,-1|u(e，+Jke丿【解析】试题分析：(1)由a=1=f(x)=-+丄=口.令f(x)=0=x=1.再利用导数工具可得：极小值和x2xx2单调区间(2求导并令f(x)=0=x显，再将

17、命题转化为f(x)在区间(0,e上的最小值小于当x=-0,aa即a0时，f(x)0得,X1.所以.x=l时，/(刃有极小值为1才(刃的单调递増区间为(1,+0),单调递减区间为W，1).5分厂=_土+彳=牛二，且盘工0,令f(x)=o?得到工=若在区间(0上存在一点仏使得咸益,即几兀)在区间(0上的最小值小于0当x=l0,即X0时，/(x)0恒成立，即/在区间(0胡上单调递减，故加)在区间(0,&上的最小值为恥)=十111总=右十5由+00?得盘0即aOH寸,若e-，则f(x)0,ee显然，f(x)在区间(0,e的最小值小于0不成立.若011时，则有ae(1)0,-ka丿1a(1),eka丿f

18、(x)-0+f(x)极小值所以f（x）在区间（0,e上的最小值为f1La+aln1Ia丿a,得1lnae），1()=a+aln=a1一lna丿0a综上，由可知，ag（-g,-u（e，+g）符合题意.12分ke丿考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想.利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想

19、的应用.20.【答案】【解析】【分析】（I）连接FO,则OF为厶BDE的中位线，从而DEOF,由此能证明DE平面ACF.（II）推导出BD丄AC，EC丄BD,从而BD丄平面ACE,由此能证明BD丄AE.【解答】证明：（I）连接FO,V底面ABCD是正方形，且O为对角线AC和BD交点，0为BD的中点，又TF为BE中点，OFBDE的中位线，即DEOF,又OFu平面ACF,DE平面ACF,DE平面ACF.（H）V底面ABCD为正方形,ABD丄AC,TEC丄平面ABCD,：EC丄BD,BD丄平面ACE,：BD丄AE.【解析】(1)证明：函数f(x)的定义域为xlxHkn,kg,关于原点对称.又f(x-

20、y)=，所以f(-x)=f(l-x)-l=；:f(x)f(1)+1f(x)-f(1)+1_f(x)f(1)+1；_fCx)-f(1)f(x)+1X)-1-f-1f(x)-1+1f(x)+l+f(x)-1_f(x：)-+i=Tf(x)-1故函数f(x)奇函数.(2)令曰宀-1,则f(2)=f1-(-1)=TOC o 1-5 h z令-2,则f(3)=f1-(-2)=二.ff(x)+1f(x-2)=，.f(x-4)=,-f(x)则函数的周期是4先证明f(X)在2,3上单调递减，先证明当2x3时，f(x)0,设2x3，贝Q0 x-21,则f(x-2)=，即f(x)=-f(二)，设2x1x23,则f(

21、x1)0,f(x2)0,f)f+1则HZ-，.f(xi)f(x2),即函数f(x)在2,3上为减函数，则函数f(x)在2,3上的最大值为f(2)=0,最小值为f(3)=-1.【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大22【答案】【解析】解：(I)解法一：依题意有石二監册+刃+9日(垃-断耳迄(花一断2+答案一：丁梵甲二M乙(注：按(II)看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适.二皈-J5+90+91+Y4+95二s(87-85)2-bC86-85)2+(80-85.)2+(90-85)勺二旱(90-S5)+C91

22、-85)2+(74-85.)2+(95-85)勺二兰申日甲2SZj彳从稳定性角度选甲合适.-85，乂答案二：丁工甲二蓝乙二85,已甲日乙乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适.解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90,甲摸底考试成绩不低于90的概率为g；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为卡.所以选乙合适.(II)依题意知5次摸底考试，水平相当考试是第二次，第三次，第五次，记为A,B,C.“水平不相当考试是第一次，第四次，记为a,b.从这5次摸底考试中任意选取2次有ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC共10种情况.恰有一次摸底考试两人“水平相当包括共aA,aB,aC,bA,bB,bC共6种情况.5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当概率F=|.【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想23【答案】【解析】解：(1)证明：