中考数学专题提升

1、二轮专题提升专题提升(一)综合型问题03 .限时集训2012荆门如图Z15, 4ABC是等边三角形，P是/ABC的平分线BD上一点，PELAB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为(C )AB F C图 Z15A. 2B. 2v3C.3D, 3【解析】:ABC是等边三角形，P是/ABC的平分线, .EBP=/QBF=30. .BF = 2, FQXBP, 3. BQ=BFcos30 R乂片二43.FQ是BP的垂直平分线，. BP= 2BQ= 273.在 RtzBEP 中，. /EBP=30 , 1. pe=2Bp=5.故选 c.2010黄冈已知四条直线y

2、=kx 3, y=1, y= 3和x=1所围成的四边形的面积是12,则k的值为(A )A. 1 或一2B. 2 或一1C. 3D. 4【解析】 依题意过(0, 3)的直线y=kx 3与丫= 1, v= 3, x= 1所围的四边形有两种情况.分别求出各顶点的坐标 (含k),利用面积等于12分别求出k= 1或一2.选A.2012 嘉兴如图 Z16,在 RtzXABC 中，/ABC=90 , BA= BC.点 D 是AB的中点，连结CD,过点B作BGXCD,分别交CD, CA于点E, F,与AG过点A且垂直于AB的直线相父于点G,连结DF.给出以下四个结论：AG =*；点F是GE的中点；AF = 2

3、AB;*abc =5Sxbdf ,其中正确结论的序号是 图 Z16【解析】 二.在RtABC中，/ABC=90. ABIBC/AGJAB, .AG/BC,.zAFGszCFB,AG FG . CB= FB.BA= BC,AG FGAB= FB，故正确;. ABC=90 ,BGCD,BBE+ / BDE= / BDE+ / BCD = 90.DBE=/ BCD.AB=CB,点D是AB的中点，. BD= 2AB = CB, BD 1. tan ZBCD = bc = 2，._ AG 1.在RtAABG 中，tan/ABG = =不AB 2.普=鲁，fgmTfb,故错误；. zAFGszCFB,AF

4、 ： CF = AG ： BC= 1 ： 2,. AF=3aC.2 、一 儿.AC=M2AB, a AF= 3 AB,故正确；BD=2AB, AF = AC, Szabc=6Szbdf ,故错误.故答案为.2011芜湖如图Z-1-7,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数y = k经过正方形 AOBC对角线的交点，半径为（4 2g）的圆内切于 x ABC,【解析】设圆心为I,正方形对角线交点为P则 PC=PI + IC = 4 9 + 亚（4 2 也）=2 亚,. BC=4=OB, k .P点坐标为(2, 2). .点P在y=，上, x. k= 22 = 4.2011南通如图Z-1-

5、8,三个半圆依次相外切，它们的圆心都在 x轴的正半轴上并与直线y=33x相切，设半圆Ci,半圆C2,半圆C3的半径分别是 3口，2,3,则当门=1 时，3=9.图 Z18【解析】 依题意直线y=mx与x轴的夹角为30 ,分别过C1, C2, C3作过 ，一，一一 、一 3 一切点的半径，父直线y=q-x于P1, P2, P3. 3又过 C1 作 C1BJC2P2于 B,则 C1C2=1 +2, C2B=r21,则 1 + r2=2(r21),2= 3,同理得 3+3=2(3 3),3=9.2011金华如图Z-1-9,射线PG平分/ EPF, O为射线PG上一点，以O 为圆心，10为半径作。O,

6、分别与/ EPF两边相交于A, B和C, D,连结 OA,此时有 OA / PE.(1)求证：AP = AO;(2)若 AB=12,求 tan/OPB 的值；(3)若以图中已标明的点(即P, A, B, C, D, O)构造四边形，则能构成菱形 的四个点为 ,能构成等腰梯形的四个点为 或或E图 Z19【解析】 证/ APO= / POA;(2)作OH，AB于H,由垂径定理求 OH,又PA=AO,-OH、,. PH = AO + AH,计算 tanRPB = Bgft容易了;PH(3)由OA / PE知OC / PF,从而寻找菱形和等腰梯形.解：(1)证明：VPG WZEPF,第6题答图 ./

7、DPO=/ BPO.v OA / PE, . DPO = /POA, ./BPO=/POA, . .AP = AO.过点O作OH LAB于点H, 则 AH=HB=2aB = 6.又OAmIO,OH= OA2=AH2 = 8.又= PH=PA+AH = AO+AH=16,.tan /OPB=OH _ 81PH = 16=2.7.(3)P, A, O, C A, B, D, C P, A, O, D P, C, O, B 2012荆门荆门市是著名的“鱼米之乡”.某水产经销商在荆门市长湖养殖 场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于 40千 克.已知草鱼的批发单价为 8元/千克

8、，乌鱼的批发单价与进货量的函数关 系如图Z1 10所小.请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%, 95%,要使总零售量不低于进货量的 93%,问该经销商应怎样安排进货，才能使进 货费用最低？最低费用是多少？那批发单价阮，千克）26 24I |I*20 40进货盘（千克）图 Z1 1026x （20 x40）.（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75 x）千克，所需进货费用为 w 元. x40,由题意得S89%X （75 x） +95%x93%X75,解得x50.由题意得 w = 8（7

9、5 x） + 24x=16x+ 600.160,一. w的值随x值的增大而增大.当x=50 时，75-x = 25, w 最小=1 400（元）.答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1 400元.8. 2012恩施如图Z1 11, AB是。O的弦，D为半径OA的中点，过D作CDLOA交弦AB于点E,交。O于点F,且CE= CB.求证：BC是。的切线；(2)连结AF, BF,求/ABF的度数；如果CD = 15, BE=10, sin A=靠，求。的半径. 13解：(1)证明：连结 OBOB = OA, CE=CB, OBA, /CEB=/ABC.又CDO

10、A,. A+/AED=/A+/CEB=90 ,OBA+/ABC=90 , a OBXBC. BC是。O的切线.连结 OF, DA=DO, CDXOA,AF=OF,又OA=OF,.OAF是等边三角形，一 。 一 1 1 _。AOF = 60 . ABF=2OF = 30 .(3)过点C作CGLBE于点G,由CE = CB,. EG=2BE = 5.又 RtADEc/Rt3GE,. sin/ECG =EGCE5 sin A=. CE=EGsinZECG13,. Cg/cE2-EG2 :12.又 CD=15, CE=13, .DE = 2.由 RtADEc/RtBGE,得AG = G|, .AD_D

11、ECG_24A“ GE CG- 5，一，48CO的半径为2AD = y.CfflQ9.2012兰州若xi, X2是关于x的一元二次方程ax2 + bx+ c= 0(aw0)的两个根，则方程的两个根Xi, x2和系数a, b, c有如下关系：Xi + X2=b, Xi x2 = 5. aa把它们称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数y= ax2+bx+ c(aw0)的图象与x轴的两个交点为 A(xi , 0),B(x2, 0).利用根与系数关系定理可以得到 A, B两个交点间的距离为：AB= |xi x2|(Xi+X2)24XiX2,b2 4ac=.参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+ c(a0)的图象与x轴的两个交点为 A(x1，0), B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然 ABC为等腰三角形.(1)当 ABC为等腰直角三角形时，求b2 4ac的值；(2)当 ABC为等边三角形时，求b.2 /(b24ac) b 4ac=， 4ac的值.解：(1)当4ABC为等腰直角三角形时，过 C作CDLAB,则AB=2CD