中考数学复习一次函数与正比例函数

1、中考数学复习一次函数与反比例课前回顾考点一、确定事件和随机事件1 、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中 会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都 发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下， 发生也可能不 的事件，称为随机事件。考点二、随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否 。所谓判断事件可能性是否相同，就是

2、要看各事件发生的可能性的大小是否 ,用数据来说明问题。考点三、概率的意义与表示方法1 、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 工会稳定在某个常数 p附近，那么这个常数 p就叫m做事件A的。2、事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母 A, B,，表示事件A的概率p,可记为。考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系1 、确定事件概率(1)当A是必然发生的事件时， P (A) =(2)当A是不可能发生的事件时，P (A) =考点五、古典概型1 、古典概型的定义某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有 多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性 。我们把具有这两个特

3、点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的 m 中结果，那么事件 A发生的概率为P (A) =考点六、列表法求概率1 、列表法用列出 的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。考点七、树状图法求概率1 、树状图法就是通过列 列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不

4、重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。考点八、利用频率估计概率1 、利用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的 。2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。3、随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生 的数据称为随机数。新课讲解考点一、平面直角坐标系、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴

5、，取向上为正方向；两轴的交点。(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用(a, b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 a b时，(a, b)和(b, a)是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征、各象限内点的坐标的特征 TOC o 1-5 h z 点P(x,y)在第一象限x0,y0点

6、P(x,y)在第二象限x0,y0点P(x,y)在第三象限x0,y0点P(x,y)在第四象限xQy0【例题】CZtHh北海)在平面直角堂标系中，点M C-2, 1)在)4.第一象限E.第二象限C.第三象限第四象限6， (2013,台湾)坐标平面上有一点Aj且A点到蚌由的距离为3点到d由的距离恰为到耳轴距离的3倍.若&点在第二象限，则点点坐标为何？()A. C-g, 3)E. A. aE. 4C, 5D, 7 Old秋郢州期末)在已知点，-心I基轴上有一点与M的距盲为已则该点的坐标为考点三、函数及其相关概念、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，

7、在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数 y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些

8、对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。考点四、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y kx b （k, b是常数，k 0）,那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数 y kx b中的b为。时，y kx （k为常数，k 0）。这时，y叫做x的正比例函 数。【例题】CZ014永嘉县校飒模拟）已知图数X k-L）工一小-。当卜 时？它是一次函数？当k二时，它是正比例国数.C秋江都市期末）已知函数片川十E是关于支的一次函数，则 课堂练习（2006武汉 下列的数；尸为y; y=2

9、5-l 其中一次图墩的个数是（）4 x3 1B. 2C. 3D- 4疥射阳县期末）已知一次国数片以-%当工=-2时？片-2、正比例函数和一次函数的图像：一次函数的图象是一条直线b（1）它有两个常有的特殊点：与 y轴交于（0, b）;与x轴交于（-止,0）。（2）由图象可以知道， 直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。正比例函数y=kx的图象是经过原点（0, 0）的一条直线，如下表所示.附：一次函数的图象及性质正比例函数的图象及性质【例题】2 - （ 201灯抚顺）（1/yf-二的图象是（3、正比例函数和一次函数的性质一般地，一次函数

10、y kx b有下列性质：（1）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，y随x的增大而减小【例题】1、若m 1,则下列函数：y m（x 0）;y mx 1 ;y mx；y （m 1）x中，y随x的增大而 x增大的是（）A.B.C.D.2、已知一次函数 y=mx+| m+11的图象与y轴交于（0, 3）,且y随x?值的增大而增大，则 m的值为（）A . 2 B . -4 C . -2 或-4 D . 2 或-4课堂练习m丁彭州市校级模拟）关于工的一次团赞2 B . m2 C . m=2 D .不能确定3、直线与x轴交于点A (-4, 0),与y轴交于点B,若点B到x轴的距离为2,求直线的解析式

11、。解：点B至ij x轴的距离为2,.点B的坐标为(0, 2),设直线的解析式为 y=kx 2,直线过点A (-4 , 0),0=-4k 2,解得：k= ,，直线AB的解析式为y=! x+2或y=- 1 x-2.课堂练习(加口牡丹江)已知函数产(kO)的图象与f轴交点的纵坐标为-2,且当芯;2时j尸，那么 此国蓟的解析式为.COL4普陀区二模；一次的数的图象过点(01 3)且与直线平行,那么的数解析式是3、在弹性限度内，弹簧的长度 y (cm)是所挂物体的质量 x (kg)的一次函数，？当所挂物体的质量为1kg 时，弹簧长10cm;当所挂物体的质量为 3kg时，弹簧长12cm.写出y与x之间的函

12、数关系，并求出所挂物 体的质量为6kg时弹簧的长度.B. y=2C .五二一12.是（EQ1： 毕节地区）已知一次函数广皿-3的图象如图所示，则不等式kxY。的解集6、一次函数的实际应用【例题】1.（2012哈尔定）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙, 用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米;要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD,设BC的边长为k米，AB边的长为r米，则三与三之间的图教关系式是（ ）A.(0 x12)匚.y=2x-24 (QiB . y=x+L2 Ujc24)D ,.；工-12 CO3c24)5、一次函数与方程【例题】口。12济甫I 一次团数Akx+b的图象如

13、图所示j网方程k#b=O的解为（1, （01门南通）如图j经过点B（ 2j 0）的直线y:kK-b与直线尸物十相交于点A （-1/-D ,则不等式八424kLb。的解集为课堂练习1,（工口1； 祁江区一模）若直线*2工+匕与支轴交于点与，则方程-3 = 口的解是1. coos吉林）鲁老师乘车从学校到省城去学加会议，学校距省城工皿千米,车行驶的平均速度为B。千米/时.1小时后鲁老师距省城F千米，贝卜与x之间的函数关系式为（）fiMHA . y=E0 x-20DB . y=_80z_200C . y=0 x-200D. y=-SOxi-20O3.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （

14、元）？与产品的日销售量 y （件）之间的关系如下X （元）152030y （件）252010表:若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式.?此时每日销售利润是多少元?（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?课堂练习L.法山）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从Z地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离了千米与行驶时间五小时之间的函数 图象如图厮示，则下列说法中错误的是（）A.看车比出租车晚4小时到达目的地B.客车速度为“千米 时,出租车速度为1 口。千米一时C.两车出发后3. H小时相遇D.两车相遇时客车距乙地还有225

15、千米 TOC o 1-5 h z L “。英甘肃如果每盒圆珠芝有12枝，售价元，那么图珠笔的销售额y 元）与圆珠笔的销售技 数x之间的图数关系式是（）321A.B .七二二五C .尸j普京D_ y=一xT1,1724. （2005毕节地区）三角形三边的长分别为3,，知那么三角形的周长F与边长*的因数关系式是 ,笈的取值范围是.2. （20E 盘锦）周末甲从家出发前往与家相距L如千米的旅游量点施 海,以1 口千米/时的速度步行1小时后j改稿自行车以n千米,时的速度组 续向目的地出发F乙在甲前面好千米处J在甲出发叼、时后开车追赶甲 两人同时到达目的地.设甲、N两人离甲彖的距离F（千米与申出发的 时

16、间K （小时）之间的函数关系如图所示.（D求乙的速度；（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇j3A . 一次函数不一定是正比例函数.不是一次函数就一定不是正比例函数C .正比例函数是特殊的一次函数.不是正比例函数就一定不是一次函数3.在同一平面直角坐标系中，对于函数y=-x-1 ,y=x+1,y=-x+1 ,y=-2 (x+1)的图象，下列说法正确的是（）A .通过点（-1,0）的是 B.交点在y轴上的是C .相互平行的是关于x轴对称的是1k0,则这个函数的图象一定不经过第 象限.如图6-3,弹簧总长y (cmj)与所挂质量x (kg)之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 .已知函数

17、y= (k+1) x+k2-1 ,当k 时，它是一次函数；当 k 时，它是正比例函数.一次函数图象与 y=6-x交于点A(5, k),且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=L0. (2011秋端水县校假期末:平行四边形的周长为50,设它的长为支，盍为力则与豆的函数关系为 ( )三、解答题3 .情州)某商家到梧州市一茶厂购买茶叶购买茶叶数量为x千克(x0),总磬用为F元，现有两种购买方式.方式一:若商家臂助厂家建设费门5。元,则所购茶叶价格为13。元/千克J总费用;帝助厂冢建设普一 购买茶叶费)方式二：息费用y1元)与购买茶叶数量犬千克)满足下列关系式：y420X(0150)请回答下面问题：(工)写