基于皮亚杰理论下的数学概念教学

1、基于皮亚杰理论下的数学概念教学基于皮亚杰理论下的数学概念教学2022年12月8日-11日，由江苏省中小学教学研究室主办，在南京中华中学举办了2022年江苏省高中数学青年骨干老师研修活动.本次活动的主题是数学概念教学，活动对苏教版?三角函数的周期性?进展同题异构教学，经过了三次备课，两次反思.期间，本人有幸被抽到上课，课后经过了讨论，反思，再备课，并且得到了省内几位著名特级老师的指导，领悟了很多，是今后个人专业成长的一笔珍贵财富.在这里，本人将这次活动中张乃达老师和陈光立老师给出的建议结合皮亚杰发生认识论的一些观点谈一谈数学概念的教学.数学概念是构建数学理论大厦的基石，高中数学课程标准指出：教学

2、中应加强对根本概念和根本思想的理解和掌握，对一些核心概念和根本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解.1.提供实例图式积累数学概念准备发生认识论观点认为，图式是形成概念的根底，是同化与顺应的工具.那么数学概念作为概念的一个分支，也必须具有丰富的数学图式.强调在概念教学中要以实验，提供实例为根底，使学生获得必要的感性认识.在三角函数的周期性这一概念的教学时，可先设计以下方式引入课题：情境1：从2022年12月份的日历上可以看出，12月9日是周一，再过7天，16日还是周一，再过7天，23日还是周一情境2：单位圆上的点转动一圈以后回到了原来的位置.问题1：你能举出数学中某些现象重复出现的

3、例子吗？学生可以根据前阶段学习的诱导公式的特点，答复出三角函数，三角函数线.问题2：我们以正弦函数为例，怎样解释这种周而复始的现象呢？学生1：sin30=sin150.这个答复是笔者没有料想到的.课堂上，学生的深思顿悟、灵机一动，节外生枝和思维的遇阻、忽略大意等等，都可能催生出一个个鲜活的教学资源，为创设智慧、高效课堂带来可能.为学生的学习创设了预知不得，欲罢不忍的学习情境，本文由论文联盟搜集整理激发了学生的探究积极性，课堂气氛又活泼了起来.学生2：当角的终边转动2，就会重合，三角函数值也相等.这是学生从形的角度刻画了三角函数的周而复始的现象，笔者继续追问：把你这句话用表达式写出来是什么样的呢

4、？学生2：sinx+2=sinx.这样我们就很自然地联想到之前学习的三角函数的诱导公式，让学生很轻松愉悦地承受了正弦函数的周期现象，也为接下来推导余弦函数和正切函数的周期作铺垫.2.同化顺应抽象概括数学概念引入皮亚杰的发生认识观认为，在活动根底上建立起认知图式.学生也总是用已有的图式去认识事物，假如主体能把外界的刺激纳入已有的图式，这就是同化过程.如：在三角函数的周期性的定义的教学事例中，问题3：假如某函数fx每间隔2个单位，函数值重复再现，如何用符号语言表示？引导学生得出fx+2=fx.追问1：假如某函数fx每间隔7个单位，函数值重复再现，如何表示？引导学生得出fx+7=fx.老师通过前面特

5、殊情况的分析，逐渐引导学生感受周而复始的特征，从而渐渐引入数学概念.3.提供变式抽象本质数学概念的形成皮亚杰的发生认识观认为，在图式的不断开展过程中，主体是不平衡的，总是试着向平衡方向开展.陈光立老师指出教学的艺术就在于精心设问和巧妙地引导学生作答，作答的广义就是引导学生思维，包括课题性问题和启发性问题，问题一定要对学生的概念形成起深化稳固的作用.老师不要为问问题而问，显示出老师过于强势，好的课堂在于展示学生、让学生展示，要利于学生发挥他们的才智，通过老师的引导帮助他们，而不是展示老师，不是展示解题功能，反对复制教学，反对告诉教学，老师要让认知降到学生层次，让学生真正参与进来.问题4：是不是只

6、有三角函数才有周期性？我们是否可以给一般的周期性函数下一个定义呢？该问题的设置意图，要求学生能从现有的材料中概括出本质特征，并把本质特征用精当的数学语言加以描绘.概括是数学概念形成的重要过程，所以教学设计中必须为学生的概括做好铺垫.这个环节是本节课的重点也是难点.老师不能急于求成，要倾听学生的心声，要营造民主、平等、宽容的课堂教学气氛，把握学生的解惑需求，对于学生的答复，要及时加以区分，作出正确的判断，并因势利导，给学生探究的时间和空间，这样会使后面的教学更深化，更有价值.定义中关键词有哪些？这些关键词你感觉熟悉吗？之前的学习中哪里遇见过？设计意图是为了让学生更深化理解定义的内涵，把握判断函数

7、周期性的关键，并联络之前的学过的函数的奇偶性和单调性，更好地理解周期性的定义.考虑：y=3是周期函数吗？学生的反映并没有料想的好，问题出在了哪里？是概念理解不清，还是符号不能准确转换？笔者课后作了学生调查，结果显示，学生不能把y=3和fx=3联络起来，更找不出fx+T=fx中的T的值，感觉不存在.该问题的设计意图是想说明不是所有函数都有最小正周期，但是反映出来的是学生对函数概念的不理解.张乃达老师给出的建议是：不要在枝节上惹是生非，按照课标要请教学.本节主要研究三角函数的周期性，不要在一般函数周期性上纠缠太多.4.概念再同化数学概念的深化、运用发生认识观认为，新图式的形成，可以同化更多的客体.

8、同样，新的数学概念也同化了更多的数学现象以后才能被检验，因此数学概念只有在应用中才能得到稳固、深化与开展.这节概念课装备了如下的例题：例1假设钟摆的高度h与时间ts之间的函数关系如图1所示.1求该函数的周期；2求t=10s时钟摆的HJ1.45高度.师组织学生围绕以下问题展开讨论：问题1：周期函数的图象具有什么特征？问题2：能否根据周期性找到t=10s时钟摆的高度？例2求函数y=s2x的周期.考虑：自编一道三角函数题，请同座位考虑是否为周期函JP3数？假设是周期函数，周期是多少？假设不是周期函数，请说明理由.JP该问题的设计意图是想让学生可以感受到自己是课堂的主人，是学习活动中自由的生命体.但是

9、由于学生的层次比拟低，这个环节在详细施行过程中很难推进，不能表达有效性，给的3分钟的时间不能完成布置的任务，笔者表示很遗憾.这个环节的不成功，使得接下来的y=Asinx+A，都是常数，A0，0的周期的概括和推导就不能顺利的进展.当然，课堂教学过程本身就是一个精心预设与动态生成和谐统一的过程.备课首先应该先备学生，老师应熟悉学生的认知程度和学习的薄弱之处，要换位考虑，真正从学生的角度审视问题.针对这个问题，笔者认为，概念的教学是一个值得继续探究的过程，是要贯穿在平时的教学过程中，潜移默化的去LLHJ1.3开展学生的思维的过程，是一个长远的过程.假如再上一次，我想把这个问题改成例题，直接改为：求以下函数的周期：1y=s2x；2y=2sx+3；3y=2sin12x；4y=Asinx+A，都是常数，A0，0.张乃达老师给出的建议是：本节可以拓展的有1证明2是y=sinx的最小正周期；2对于例2要好好处理，实际是形式化的证明.求y=s2x的最小正周期，回忆定义，T是x的增量，等式s2x+2=s2x，2x增加了2，那x增加了多少？得到s2x+=s2x.先讲直观的认识猜测，再回到定义，用形式化的方法证明.有一位哲人说过：老师最容易犯的错误，是把结论简单地告诉学生.高明的老师总是将自己想说的东西掩藏起来，放到最后.从皮亚杰对认知发生、开展的生动分析中