新湘教版初中数学八年级下册解题技巧特殊平行四边形中的解题方法

1、解题技巧专题：特殊平行四边形中的解题方法类型一特殊四边形中求最值、定值问题一、利用对称性求最值【方法10】1(2017青山区期中)如图，四边形ABD是菱形，A8，DB6，P，Q分别是A，AD上的动点，连接DP，PQ，则DPPQ的最小值为_第1题图第2题图2(2017安顺中考)如图，正方形ABD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABD内，在对角线A上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为_二、利用面积法求定值3如图，在矩形ABD中，点P是线段B上一动点，且PEA，PFBD，AB6，B8，则PEPF的值为_【变式题】矩形两条垂线段之和菱形两条垂线段之和正方形两条垂线段之和(1)(2

2、017眉山期末)如图，菱形ABD的周长为40，面积为25，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PEPF等于_1变式题(1)图变式题(2)图(2)如图，正方形ABD的边长为1，E为对角线BD上一点且BEB，点P为线段E上一动点，且PMBE于M，PNB于N，则PMPN的值为_类型二正方形中利用旋转性解题4如图，在四边形ABD中，ADAB90，ADD，DPAB于P若四边形ABD的面积是18，则DP的长是_5如图，在正方形ABD中，点E，F分别在B，D上，EAF45求证：eqoac(,S)AEFeqoac(,S)ABEeqoac(,S)ADF26如图，在正方形ABD中

3、，对角线A，BD交于点O，P为正方形ABD外一点，且BPP，连接OP求证：BPP2OP3参考答案与解析1.错误!解析：如图，过点Q作QEA交AB于点E，则PQPEDPPQDPPE当点D，P，E三点共线的时候DPPQDPPEDE最小，且DE即为所求当DEAB时，DE最小四边形ABD是菱形，ABD，OA错误!A4，OB错误!BD3，AB5S菱形ABD错误!ABDABDE，错误!865DE，DE错误!DPPQ的最小值为错误!26解析：如图，设BE与A交于点P，连接BD点B与D关于A对称，PDPB，PDPEPBPEBE，即P为A与BE的交点时，PDPE最小，为BE的长度正方形ABD的边长为6，AB6又

4、ABE是等边三角形，BEAB6故所求最小值为6故答案为63.错误!解析：四边形ABD为矩形，AB90AB6，B8，A10，OBO错误!A5如图，连接OP，eqoac(,S)OBPeqoac(,S)OPeqoac(,S)OB，错误!错误!eqoac(,S)OB，错误!4错误!eqoac(,S)OBeqoac(,S)OB错误!S矩形ABD错误!ABB错误!6812，错误!错误!12，PEPF错误!【变式题】(1)错误!解析：菱形ABD的周长为40，面积为25，ABAD10，eqoac(,S)ABD错误!连接AP，则eqoac(,S)ABDeqoac(,S)ABPeqoac(,S)ADP，错误!10

5、(PEPF)错误!，PEPF错误!(2)错误!解析：连接BP，过点E作EHB于Heqoac(,S)BPEeqoac(,S)BPeqoac(,S)BE，错误!错误!错误!又BEB，错误!错误!错误!，即PMPNeqoac(,EH)BEH为等腰直角三角形，且BEB1，EH错误!，PMPNEH错误!4325证明：延长B到点H，使得HBDF，连接AH四边形ABD是正方形，ABHD90，ABeqoac(,AD)ADF绕点A顺时针旋转90后能和ABH重合，AHAF，BAHDAFHAEHABBAEDAFBAE90EAF904545，HAEEAF45又AEeqoac(,AE)，AEF与AEH关于直线AE对称，eqoac(,S)AEFeqoac(,S)AEHeqoac(,S)ABEeqoac(,S)ABHeqoac(,S)ABEeqoac(,S)ADF6证明：四边形ABD是正方形，OBO，BO90将OP顺时针旋转90至OBE(如图所示)，OEOP，BEP，OBEOP，BOEOPBPP，BP90BOOBPBPOP360，OBPOP180，OBPOBE180，E，B，