具有积分器的二阶系统控制性能分析与综合设计

1、目录 TOC o 1-5 h z 自动控制原理课程设计任务书4 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 第一章系统概述91.1设计目的91.2系统原理9 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 1.3设计基本要求10 HYPERLINK l bookmark58 o Current Document 1.4系统基本指标10 HYPERLINK l bookmark70 o Current Document 第二章系统建模102.1各环节模型建立112.1.1比较器112.1.2比例环节112.1.3积分环节

2、112.1.4惯性环节122.1.5反馈环节122.2系统数学模型132.3系统结构框图14 HYPERLINK l bookmark88 o Current Document 第三章系统分析153.1稳定性判据153.1.1Nyquist 判据153.1.2劳斯判据163.2稳态（静态）精度分析173.2.1系统的跟踪能力173.2.2误差计算173.2.3Bode 图校正18213.3动态性能分析3.3.1动态平稳性分析213.3.2动态快速性分析21223.3.3Bode图映证3.3.3.1截止频率计算 toe223.3.3.1裕度rc的计算第四章系统综合设计23244.1校正方案的确定

3、254.2校正后的系统模型254.3,参数的确定26L4.3.1校正后系统的阻尼比，264.3.2确定校正后的 p %26 TOC o 1-5 h z 4.3.3校正过度时间二274.3.4Bode 图校核27 HYPERLINK l bookmark215 o Current Document 第五章 系统物理模拟305.1原系统物理模拟305.2校正后系统模拟31 HYPERLINK l bookmark221 o Current Document 第六章设计小结326.1心得体会32 HYPERLINK l bookmark224 o Current Document 6.2致谢词33

4、HYPERLINK l bookmark227 o Current Document 参考文献34重庆邮电大学移通学院自动控制原理课程设计（简明）任务书-供11级电气工程与自动化专业本科学生用（2013 年12 月 16日）引言：自动控制原理课程设计是该课程的一个重要教学环 节，它既有别于毕业设计，更不同于课堂教学。它主要是培养学 生统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制 系统的基本理论和基本方法，对实际系统进行完整的性能分析和 综合设计。一、设计题目具有积分器的二阶系统控制性能分析与综合设计二、系统说明：该典型系统物理模拟结构如附图（见附图）。其中：R = 100k Q； C

5、 = C = 10-5 F； R = R /2；0122 oRf为线性滑动电位器，可调范围为:10-1 R0104 R0设计过程中可忽略系统中的非线性特性及各种干扰源，比如： 运算放大器的零点漂移、环节间的负载效应、外界强电力设备产生 的电磁干扰等。三、系统参量：系统输入信号：r（t）；系统输出信号：y （t）；四、设计指标：一类指标：输入为 r （t） = a+ bt （其中：a= 5 rad b= 4 rad/se）在保证静态指标Kv = 5 ess W0.8的前提下，要求动态期望指标：p %W 8.5%； tsW 2 se;二类指标：输入为 r （t） = a+ bt （其中：a=286

6、.6o b=229.3 o / sec.）在保证静态指标Kv = 5 eWO.8的前提下，要求动态期望指标：。p%W15%； tsW 1.5 sec五、基本要求：1、建立系统数学模型传递函数；2、利用频率特性法（或根轨迹方法）分析系统；3、利用频率特性法（或根轨迹方法）综合系统；4、完成系统综合前后的有源物理模拟（验证）实验；5、完成系统综合前后的计算机仿真（验证）实验。六、设计缴验：1、课程设计计算说明书一份；2、原系统组成结构原理图一张；3、系统分析、综合用精确BODE图（或根轨迹图）各一张（手绘）4、系统综合前后的模拟图各一张（附实验结果图）；5、计算机仿真程序框图一张（自愿选作）6、计

7、算机仿真程序清单一份（附仿真实验结果图）7、封面装帧成册重庆邮电大学移通学院自动化系指导教师：汪纪锋2013年12月16日附图典型系统物理模拟结构图题目分配:电气工程与自动化 一班 选题：一类指标根轨迹法 （学号为单数者）一类指标频率特性法（学号为双数者）电气工程与自动化二班选题：一类指标 频率特性法 （学号为单数者）一类指标 根轨迹法 （学号为双数者）电气工程与自动化 三班 选题：二类指标 根轨迹法 （学号为单数者）二类指标频率特性法（学号为双数者）电气工程与自动化四班选题：二类指标频率特性法（学号为单数者）二类指标 根轨迹法（学号为双数者）第一章系统概述1.1设计目的自动控制原理课程设计是

8、该课程的一个重要的教学环节，它既有别与毕 业设计，更不同于课堂教学。通过设计，锻炼同学自我发现问题，并且自主解决 问题的能力。它主要是培养学生运用自动控制原理课程中所学到的理论知识，掌 握反馈控制系统的基本理论和方法，对工程实际系统进行完整的全面分析和综 合。对反馈控制的基本理论和方法有一个全面的、整体的了解。了解自动控制理论发展简史及反馈控制理论的研究对象和方法。掌握自动控制系统的基本概念、分析方法。1.2系统原理典型系统物理模拟结构图其中： R=100K q ;C1=C2=io - 5 F;R2=1/2RRf为线性滑动电位器，可调范围为：10 -1 R 0 10 4 R 0 ，设计过程 可

9、忽略各种干扰，比如：运算放大器的零点漂移，环节间的负载效应，外界强力 电力设备产生的电磁干扰等，均可忽略。首先是一个比较环节，将输入信号与由输出反馈回的信号进行比较，以改善 放大器的静态和动态性能；第二是比例环节，比较环节能够按一定比例放大输入 量，以驱动后续环节的运行；第三个是积分环节，可以是系统的跟踪能力增强， 积分环节是当输入信号为零时，输出信号才能保持不变，而且能保持在任何位置 上。在控制系统中，引用积分环节可以消除被控量的偏差。第四个是惯性环节， 由于惯性环节系统的阻力，一开始输出并不与输入同步按比例变化，直到过渡过 程结束，输出才能与输出保持比例，从而保证了控制过程作无差控制。第五

10、个是 反馈环节，根据输入与输出在广义上是否相等来调节系统使之误差减小。1.3设计基本要求1、建立系统数学模型一一传递函数；2、利用频率特性法(或根轨迹方法)分析系统；3、利用频率特性法(或根轨迹方法)综合系统；4、完成系统综合前后的有源物理模拟(验证)实验；5、完成系统综合前后的计算机仿真(验证)实验。1.4系统基本指标输入为 r (t) =a+bt (其中：a=28 6 . 60 b=229.3 0 / sec.)在保证静态指标Kv = 5(ssW0.8的前提下，要求动态期望指标：Op%W15%； tsW 1.5 sec第二章系统建模2.1各环节模型建立2.1.1比较器由于比较器产生偏差，从

11、而构成控制，他可以构成一个环节或者起到连接 作用。u (s )= r (s )-Y (s )其框图为r (s) ;.列(s).、/Y (s)-2.1.2比例环节具有比例运算关系的元部件称为比例环节。运算关系为：传递函数为:用框图表示为:比例积分的特点:ku ( t )G (s) = ua(s) = R = K1 割(s)Ro1负号为极性运算T & - U o（ t）输出不失真，不延迟，成比例的复现输入信号的变化2.1.3积分环节运算关系为：u 0 (t )=传递函数： G (s) = a(s)= i=- bu (s)RCs sb0 1框图：u (t) dt Tiu ( s )1u (s)符合积

12、分关系的环节称为积分环节as特点：理想积分环节输出量是输入量在时间上的积分2.1.4惯性环节Ra一阶惯性环节的微分方程是一阶的，且输出响应需要一定时间后才能达到稳 态值，因此称为一阶惯性环节运算关系为:T 血 0( t) +dt传递函数: 框图：u*s) - (s) .s + 2特点：输出量缓慢的反应输入量变化的规律2.1.5反馈环节I反馈通道传递函数；珀时二竺2C(s) I前向通道传递函教：Cfa)= C”) &对反馈比较点：R(s)-B(s) = E(s)传递函数G(s)：C(s) = G(s) R(I) l+G(s)H(s)2.2系统数学模型输入：()输出：Y (s )Q = Kr i)

13、r i) _x( s)s (s + 2)1 s Jk s + 2 J系统频域模型G0( s)1 + G0( s)K 1 s (s + 2)D( s) = s 2 + 2 s + K = 02.3系统结构框图原系统结构框图模型r (s)厂、KiY (s) s (s + 2)等效化简后的系统结构框图模型开环传递函数K1 s (s + 2)第三章系统分析3.1稳定性分析频率稳定性判据有代数稳定性判据和Nyquist稳定性判据。代数稳定性判据 是基于控制系统的闭环特征方程的判别方法，基本上提供的是控制系统绝对稳定 性的信息，而对于系统的相对稳定性信息提供较少。频域文献判据所依据的是控 制系统的开环频域

14、特性，也就是仅仅利用系统的开环信息，不仅可以确定系统的 绝对稳定性，而且还可以提供相对稳定性的信息。3.1.1Nyquist 判据负反馈系统稳定的充分必要条件是：系统开环传递函数在G(s)H(s)平面上， Nyquist围线的象曲线逆时针绕(-1,j0)点的圈数R与G(s)H(s)在右半平面极点 的个数P相同。艮即系统在右半s闭环极点个数Z = P - R = 0由于G(s)H(s)曲线的对称性，因此可以用系统的开环频率特性曲线 G(jw)H(jw)对(-1,j0)的包围情况来判断。设特性曲线G(jw)H(jw)对(-1,j0)的逆时针包围次数为N则R=2N(注意补充 积分环节Nyquist围

15、线上小1/4圆的象)也可用G(jw)H(jw)曲线对(-8, -1)实轴段的穿越计算NN+正穿越(由上到下)N负穿越(由下到上)闭合曲线rF包围原点圈数的计算根据rGH包围(-1,j0)的圈数，计算R = 2N = 2(N +-N_)NGH逆时针包围(-1J0)的圈数 N*正穿越(-1J0)左侧负实轴次数(从上向下)N_负穿越(1JO)左侧负实轴次数(从下向上)3.1.2劳斯判据劳斯判据运用说明：已知线性定常系统的特征方程为D (s) = a sn + asn-1 + a sn-2 + . + a s + a = 0首先做劳斯表，将方程的各系数间隔的填入前两行中，如下表：snaaaann 2n

16、 4n 6sn -1aaaan 1n 3n 5n 7sn - 2b1b 2b 3b 4sn - 3c 1c 2c 3c 4sn - 4d 1d 2d 3d 4 . 0. 由系统所给的设计参数0k1 1。4 ;3.2稳定（静态）精度分析3.2.1系统的跟踪能力经分析， 系统为I型II阶系统，对于I系统而言，它可以完全跟随位置 （阶跃）信号，此时误差为0；也可以跟随速度（斜坡）信号，但存在一个恒定 的误差。3.2.2误差计算稳态误差-是指在稳态条件下，输入加入后经过足够长的时间， 瞬态响应已经衰减到足够小时，稳态响应的期望值与实际值之间的误 差。给定稳态误差：仅仅受到输入量的作用而没有任何扰动时的

17、稳态误差扰动稳态误差：输入信号为零，而扰动量作用于系统时所引起的稳态 误差系统静态误差系数稳态误差型别虬虬1（0tr2/2。型001OOOO1 + KI型Q0K*001Kk00II型Q0Q0虬001输入信号为 r（t） = a + 所，其中 a= 286.6 o/sec，b= 229.3。/ sec286.6。孤度转换 a = 180o 兀=5 rad /sec7229.3o，,180ob =兀=4 rad /sec由3.2.1可知:e =目ss,由3.2.1可知k =3开环放大系数又有k = lim s G (S) = k10ST002kv = k0； e 0.8由上式解得：即可解得 k产1

18、0又0 k 满足稳定性要求。（工程实际中不可能达到无穷大）3.2.3Bode图校正绘制Bode图Bade DiagramcOQgs心需JZCL日31010Frequency Crad/aec)w1G（川 ） = G0（ s）/F =川（川 + 2）（3-2）.积分环节：1s折点频率：3 = 1斜率： -20 dB /, dec过点:（1,0）惯性环节：s + 2折点频率：3 = 2低频斜率：0 dB/ec高频斜率：-20 dB/.ec比例环节：k120lg k iBode图如下：对于I型系统，v=1，在频率3=31处，L0（3 ）低频段的延长线穿过0dB线L 0 （3 ） / 3 3 1 =

19、20 lg k 0 - 20 lg 3 / 3 3 1 = 0 dB ，所以有k0=气。即积分环节的延长线交0dB线的角频率值3i在数值上等于I型系统的开环增益ko。rc是相位裕度，它是令对数幅频特性L（3）过0dB时的频率为3c，则定义相 位裕度rc为180 0 + 9 （3。相位裕度作为定量值指明了如果是不稳定 系统，那么系统的开环相频特性甲0（3）还需要改善多少度就成为稳定的了。如果 系统是稳定的，与上述相反。稳定裕度只适用于最小相位系统。最小相位系统为开环零点与开环极点全部位于S的左半平面的系统。结论1： 9 （w）始终在-兀线之上，所以系统是稳定的。结论2：rc =兀+卬（wc ）系

20、统是稳定的3.3动态性能分析3.3. 1动态平稳性分析（。%）在满足精度指标的前提下（指标Kv=5, Kv = K = K，得出K1=10） 一个最小相位系统的相位裕度rc为正值要使平稳性好则相位裕度rc 一般不 小于400 由式的D （s） = s 2 + 2 s + 10=s 2 + 2 & w s + w 2D （S）闭环特征方程为阻尼比由上式可知有w 2 = 10& w = 1a 0.3w = J10 = 3.16. & = 1/ w = 1/ J10 = 0.316M % =e一；x 100% 36%p=36%大于15%，不满足 3.3.2动态快速性分析（s ）匚=(3 4) = (

21、3 4)：= (3 4)sec :M也1大于1.5秒3.3.3 Bode图映证3.3.3.1截止频率的计算方法一：由A( ) = 1有：=1w = wcW 21w Jw 2 + (2gw )210w =yy 2.863.3.3.2 计算 r cy =n +9(w )=兀一2 828=180 o - 90 o + arc tan 2=35o结论1:结论2：r10 时得到& 0.3 a p % 36% ts 三（3 4） sec 调节放大系数不能满足要求。所以该系统的主要问题就是快速性t,的问题，所以校正方案是为了提 高快速性，使t变小。3）采用速度负反馈来提高系统的快速性。传递函数：T可调，G

22、（s） = s方块图：T变大t,变小4.2校正后的系统模型校正后系统框图校正后系统的开环函数10 (1 +s) 气。(，) = s(s + 2)4.3参数的确定4.3. 1校正后系统的阻尼比七D (s) = 1 + G *) = 0D (s) = s 2 + (2 + 10 t ) s + 10 =s 2 + 2 &w s + w 2 = 0T = 5( M wt - 1)4.3.2确定校正后的 p %七 15%x100% 15%如二 1 5二 2.68二0.517,取LX（39S/PGJJ XouanbajjOLL-OOL-aKb-uubjEbici 葬口日普 gnrtudlfraEDJ&o

23、 D06-ot-。次15（厂1Zl .【）二任幻二1U 1CD 59（*）= 1L间可面军SI期 ,节0 + 5 _ 。，（9 E）Ol S S,08T *0 = 2 哥鱼那甲Gc 0( s)=2( s + 5) s (s + 2).积分环节：1 s折点频率：3=1斜率：-20修么过点：(1,0)惯性环节：土折点频率：3=2低频斜率：0 dBdec高频斜率：-20 dB/dec比例积分：(S+5)折点频率：3 =5低频斜率：0 dBdec高频斜率：+20dB/ dec比例环节：k=520 lgk =20 lg5 =14d B10G (s) = s(s + 2) = 10- 1 + G- s 2

24、 + (10 - + 2) s + 10c 03= 102 S = 10 T + 2A (3 ) = 1|G 0( jw ) L wc = 13 23 J3 2 + (2 &3 )2* = 1.77原系统：Y =7l+(p(w)二丸一C. C71W+ arc tan 28o22 JW = W c71校正后：r = 71 +P（CO ） = K - + arc tan _warc tan 5=68o第五章系统物理模拟5.1原系统物理模拟根据所给的运放电路，在实验室按照上图所给的电路进行连接，得出结果5.2系统校正后物理模拟图校正装置为一阶微分环节，在连电路时要考虑到反馈端为负，对其接一个倒相器，以免在实 验室造成不可估量的损失与伤害，往往在理论过程中会忽略此点5.3校正装置在经济效益上综合考虑，可以将两个反馈环节叠加，从而减少了不必要的开支。第六章设计小结6.1心得体会通过这段时间的课程设计，让我明白了许多，让我对科学有了一个更深刻的 认识，在我们探索过程中，我们要求甚解，不能只懂皮毛，要低的下头，认真的 掌握基础知识，从而循序渐进掌握更多有用的知识。在整个课程设计过程中，我