2021-2022学年北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质与判定习题精练【含答案】

1、初中数学北师大版九年级第一章1菱形的性质与判定习题精练一、选择题若菱形的周长为48cm，则其边长是( )A. 24cmB. 12cmC. 8cmD. 4cm如图所示，方格纸中有一个四边形ABCD(A,B，C，D均为格点).若方格纸中每个小正方形的边长都为1，则四边形ABCD是( )A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 以上都不是如图，在菱形ABCD中，D=135，BECD于点E，交AC于点F，FGBC于点G.若BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为( )A. 42B. 82C. 16D. 162如图，菱形ABCD的对角线BD=12，AC=10，则该菱形的面积为( )A. 60B. 80C. 1

2、00D. 120下列条件中，能判定四边形是菱形的是( )A. 对角线互相垂直且相等的四边形B. 对角线互相垂直的四边形C. 对角线相等的平行四边形D. 对角线互相平分且垂直的四边形如图，在ABCD中，AE，CF分别是BAD和BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是( )A. AE=AFB. EFACC. B=60D. AC是EAF的平分线如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为( )A. 仅甲正确B. 仅乙正确C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误下列说法中不正确的是()A. 四边

3、相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等如图，在平行四边形ABCD上，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于12BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接EF若BF=12，AB=10，则AE的长为A. 18B. 17C. 16D. 14如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是()A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法判断二、填空题_的平行四边形叫菱形如图，在菱形ABCD中，AC=2，ABC=60，则BD=_如图，将两条宽度都为6的

4、纸片重叠在一起，使ABC=60，则四边形ABCD的面积为_如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD_菱形(填“是”或“不是”)如图，在菱形ABCD中，ABC=120，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P,A两点不重合)两点间的最短距离为cm如图，在ABC中，已知ACB=90，A=30，BC=6，D为斜边AB上的一点，以CD，CB为边作CDEB，当AD=时，CDEB为菱形如图，如果四边形ABCD中，AD=BC=6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么EGF面积的最大值为_三、解答题如

5、图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16，点O是直线BD上的动点.OEAB于点E，OFAD于点F(1)对角线AC的长是，菱形ABCD的面积是(2)如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否会发生变化?请说明理由(3)如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否会发生变化?若不变，请说明理由;若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由如图，在ABC中，BA=BC，点D是ABC的外心，ABC=DBE，BD=BE，试判断四边形BECD的形状，并证明你的结论如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接

6、AE，CF(1)求证：ADECBF；(2)连接AF，CE.当BD平分ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由答案和解析1.B略2.B解：根据题意得出AB=13，同理可证得BC=CD=AD=13，四边形ABCD是菱形故选B3.B解：在菱形ABCD中，D=135，BCD=45BECD，FGBC，BFG与BEC是等腰直角三角形.GCF=ECF，CF=CF，CGFCEF(AAS)FG=FE，CG=CE设BG=FG=EF=x，BF=2xBFG的周长为4，x+x+2x=4x=422.BE=22BC=2BE=4菱形ABCD的面积为422=82故选B4.A略5.D略6.C略7.C解：甲的作法正确；

7、四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，DAC=ACB，EF是AC的垂直平分线，AO=CO，在AOE和COF中，EAO=FCOAO=COAOE=COF,AOECOF(ASA)，AE=CF，又AE/CF，四边形AECF是平行四边形，EFAC，四边形AECF是菱形；乙的作法正确；AD/BC，1=2，6=7，BF平分ABC，AE平分BAD，2=3，5=6，1=3，5=7，AB=AF，AB=BE，AF=BEAF/BE，且AF=BE，四边形ABEF是平行四边形，AB=AF，平行四边形ABEF是菱形；故选C8.C解：A.四边相等的四边形是菱形；正确；B.对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C.菱形的对角线

8、互相垂直但不一定相等；不正确；D.菱形的邻边相等；正确；故选C9.C解：依据作图可得，AE平分BAD，BAE=FAE，四边形ABCD是平行四边形，BE/AF，BEA=FAE，BAE=BEA，AB=EB，由作图可得，AB=AF，BE=AF，又BE/AF，四边形ABEF是平行四边形，又AB=BE，四边形ABEF是菱形，AEBF，AE=2AO，BF=2BO，BF=12，AB=10，BO=6，则AO=AB2BO2=10262=8，AE=16故选C10.B解：DC/AB,AD/BC四边形ABCD为平行四边形，过点D作DEAB于E，DFBC于F两张长方形纸条的宽度相等，DE=DF又平行四边形ABCD的面积

9、=ABDE=BCDF，AB=BC，平行四边形ABCD为菱形故选：B11.一组邻边相等12.2313.243解：纸条的对边平行，即AB/CD，AD/BC，四边形ABCD是平行四边形两张纸条的宽度都是6，S四边形ABCD=AB6=BC6AB=BC，平行四边形ABCD是菱形如图，过点A作AEBC，垂足为EABC=60，BAE=9060=30，AB=2BE在ABE中，AB2=BE2+AE2，即AB2=14AB2+62，解得AB=43，S四边形ABCD=BCAE=436=24314.是解：如图，AB/CD，AD/BC，四边形ABCD是平行四边形，作AEBC于点E，AFDC于点F，两张等宽的长方形纸条交叉

10、叠放在一起，AE=AF，S平行四边形ABCD=BCAE=DCAF，BC=DC，ABCD是菱形故是15.(10310)如图，连接BD，AC，在菱形ABCD中，ABC=120，AB=BC=AD=CD=10cm，BAD=BCD=60ABD，BCD都是等边三角形若以边BC为底，则BC的垂直平分线上(在菱形的边上及其内部)的点满足题意，此时就转化为“直线外一点与直线上所有点连接的线段中，垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值为10cm;若以边PB为底，PCB为顶角，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD(除点B外)上的所有点都满足PBC是等腰三角形，当点P为弧BD与AC

11、的交点时，AP最小，最小值为(10310)cm;若以边PC为底，PBC为顶角，以点B为圆心，BC长为半径作圆，则弧AC上的点D满足PBC为等腰三角形，此时PA=10cm综上所述，PA的最小值为(10310)cm16.6略17.4.5解：取CD的值中点M，连接GM，FMAG=CG，AE=EB，EG=12BC，同理可证：FM=12BC，EF=GM=12AD，AD=BC=6，EG=EF=FM=MG=3，四边形EFMG是菱形，当EFEG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，EGF的面积的最大值为12S四边形EFMG=4.5，故答案为4.518.解：(1)12；96(2)

12、OE+OF的值不会发生变化.理由如下：如图1，连接AO，则SABD=，12S菱形ABCD=12ABOE+12ADOF，即1296=1210OE+1210OF解得OE+OF=9.6是定值，不变(3)OE+OF的值变化，OE，OF之间的数量关系为OEOF=9.6理由如下：如图2，连接AO，则，12S菱形ABCD=12ABOE12ADOF，即1296=1210OE1210OF，解得OEOF=9.6，是定值，不变19.解：四边形BECD是菱形证明如下：ABC=DBE，ABD=CBE又BA=BC，BD=BE，ABDCBE(SAS)，AD=CE点D是ABC的外心，AD=BD=CD又BD=BE，BD=BE=EC=CD，四边形BECD是菱形20.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，ADC=CBA，ADE=CBF，在ADE和CBF中，AD=CB