2021年河南省豫中名校联考中考数学一模试卷【含答案】

1、2021年河南省豫中名校联考中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在实数|3.14|，3，中，最小的数是（）AB3C|3.14|D2（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著据统计截至2020年底约有9300万人脱贫，把9300万用科学记数法表示，正确的是（）A0.93108B9.3108C9.3107D931063（3分）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A平均数是144B众数是1

2、41C中位数是144.5D方差是5.44（3分）函数y与yax2+bx+c的图象如图所示，则函数ykxb的大致图象为（）ABCD5（3分）由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A主视图的面积最大B左视图的面积最大C俯视图的面积最大D三种视图的面积相等6（3分）如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则的值为（）A1BC2D无法确定7（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A0B1C2D38（3分）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状

3、病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）A（1+n）2931Bn（n1）931C1+n+n2931Dn+n29319（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD10（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线M

4、N，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE则下列说法错误的是（）AABC60BSABE2SADEC若AB4，则BE4DsinCBE二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算：（3）0+（）1 12（3分）不等式组的解集为 13（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是 14（3分）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且ADBO，ABO60，AB8，过点D作DCBE于点C，则阴影部分的面积是 15（3分）正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN2，点P，Q在正方形的边上下面四个结论中，存在无数个四

5、边形PMQN是平行四边形；存在无数个四边形PMQN是菱形；存在无数个四边形PMQN是矩形；至少存在一个四边形PMQN是正方形所有正确结论的序号是 三、解答题（共8大题，75分）16（8分）（1）计算：（4）2（）3（4+1）（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务第一步第二步第三步第四步第五步第六步任务一：填空：以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 或填为： ；第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议17（9分）为

6、了提高玉米产量，进行良种优选某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20穗玉米，并对其单穗质量（单位：克）进行整理分析，过程如下：收集数据：甲型种子：161 161 172 181 194 201 206 206 211 215 215 222 226 232 232 232 242 246 251 254乙型种子：162 174 183 185 196 207 208 213 215 217 219 220 220 220 225 228 236 237 245 250分析数据：统计量型号平均数众数中位数方差甲213m2157

7、55.8乙213220n511.3整理数据：分组型号160 x180180 x200200 x220220 x240240 x260甲326a4乙23942根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a ，m ，n （2）此次调查中，单穗质量为217克的玉米在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是 型玉米（3）综合以上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由（写出一条即可）18（9分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离为了减小

8、测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）课题测量旗杆的高度成员组长：某某某 组员：某某某，某某某，某某某测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度ACBD1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A、B之间的距离可以直接测得，且点G、H、A、B、C、D都在同一竖直平面内，点C、D、E在同一条直线上，点E在GH上测量数据测量项目第一次第二次平均值GCE的度数25.625.825.7GDE的度数31.230.831A、B之间的距离5.4m5.6m任务一：两次测量A、

9、B之间的距离的平均值是 m任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度，参考数据：（sin25.70.43，cos25.70.90，tan25.70.48，sin310.52，cos310.86，tan310.60）任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）19（8分）下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程已知：如图1，O及O上一点P求作：直线PQ，使得PQ与O相切作法：如图2，连接PO并延长交O于点A；）在O上任取一点B（点P，A除外），以

10、点B为圆心，BP长为半径作B，与射线PO的另一个交点为C；连接CB并延长交B于点Q；作直线PQ根据小石设计的尺规作图的过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：CQ是B的直径，CPQ （ ）（填推理的依据）OPPQ又OP是O的半径，PQ是O的切线（ ）（填推理的依据）20（10分）在ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为2（1）y关于x的函数关系式是 ，x的取值范围是 ；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线yx+3向上平移a（a0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值21（10分）某班为了丰富学生

11、的课外活动，计划购买一批“名著经典”，河南省某市A、B两家书店分别推出了自己的优惠方案：A书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过20套，超过部分按每套标价的八折出售；B书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过15套，超过部分按每套标价的九折出售，然后每套再优惠10元若用字母x表示购买“名著经典”的数量，字母y表示购买的价格，其函数图象如图所示（1）分别写出选择购买A、B书店“名著经典”的总价y与数量x之间的函数关系式；（2）请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义；（3）根据图象直接写出选择哪家书店购买“名著经典”更合算？22（10分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的

12、二次函数yx2+px+q的图象过点（1，0），（2，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当2x1时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数y（2m）x+2m的图象与二次函数yx2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a3b，求m的取值范围23（11分）点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作RtECF，其中ECF90，过点F作FGBC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H（1）发现如图1，若ABAD，CECF，猜想线段DH与HF的数量关系是 ；（2）探究如图2，若ABnAD，CFnCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理

13、由（3）拓展在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD3，AB4，则直接写出线段EF的长2021年河南省豫中名校联考中考数学一模试卷答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在实数|3.14|，3，中，最小的数是（）AB3C|3.14|D【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小解：|3|3（3）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B2（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著据统计截至2020年底约有9300万人脱贫，把9300万用科学记数法表示，正确的是（）A0.93108B9.3108C9.3107D93106【分析】科

14、学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：9300万9.3107故选：C3（3分）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A平均数是144B众数是141C中位数是144.5D方差是5.4【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，

15、然后判判断即可解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：，故C选项错误；方差是：4.4，故D选项错误；故选：B4（3分）函数y与yax2+bx+c的图象如图所示，则函数ykxb的大致图象为（）ABCD【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k0，根据二次函数的图象确知a0，b0，函数ykxb的大致图象经过一、二、三象限，故选：D5（3分）由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A主视图的面积最大B左视图的面积最大C俯视图

16、的面积最大D三种视图的面积相等【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边起2个小正方形，主视图的面积是5；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，俯视图的面积是4，主视图的面积最大，故A正确；故选：A6（3分）如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则的值为（）A1BC2D无法确定【分析】过点D作DEAB交AO于点E，由平行的性质可知BADADE，D

17、OCODE，等量代换可得的值解：如图，过点D作DEAB交AO于点E，四边形ABCO是矩形，ABOC，DEAB，ABDE，DEOC，BADADE，DOCODE，1故选：A7（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A0B1C2D3【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案解：关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根，0且a0，即324a（2）0且a0，解得a1且a0，故选：B8（3分）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信

18、朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）A（1+n）2931Bn（n1）931C1+n+n2931Dn+n2931【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播后，共有931人参与列出方程即可解：由题意，得n2+n+1931，故选：C9（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象

19、大致是（）ABCD【分析】分别求出0 x4、4x7时函数表达式，即可求解解：由题意当0 x4时，yADAB346，当4x7时，yPDAD（7x）4142x故选：D10（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE则下列说法错误的是（）AABC60BSABE2SADEC若AB4，则BE4DsinCBE【分析】利用基本作图得到AE垂直平分CD，再根据菱形的性质得到ADCD2DE，ABDE，利用三角函数求出D60，则可对A选项进行判断；利用三角形面积公式可对B选项进行判断；

20、当AB4，则DE2，先计算出AE2，再利用勾股定理计算出BE2，则可对C选项进行判断；作EHBC交BC的延长线于H，如图，设AB4a，则CE2a，BC4a，BE2a，先计算出CHa，EHa，则可根据正弦的定义对D选项进行判断解：由作法得AE垂直平分CD，即CEDE，AECD，四边形ABCD为菱形，ADCD2DE，ABDE，在RtADE中，cosD，D60，ABC60，所以A选项的结论正确；SABEABAE，SADEDEAE，而AB2DE，SABE2SADE，所以B选项的结论正确；若AB4，则DE2，AE2，在RtABE中，BE2，所以C选项的结论错误；作EHBC交BC的延长线于H，如图，设AB

21、4a，则CE2a，BC4a，BE2a，在CHE中，ECHD60，CHa，EHa，sinCBE，所以D选项的结论正确故选：C二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算：（3）0+（）13【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得解：原式1+23，故312（3分）不等式组的解集为2x3【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解解：，解得x3；解得x2故不等式组的解集为2x3故2x313（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是【分析】利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率解：用树状图表示所有

22、可能出现的结果有：能让灯泡发光的概率：P，故14（3分）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且ADBO，ABO60，AB8，过点D作DCBE于点C，则阴影部分的面积是8【分析】连接OA，易求得圆O的半径为8，扇形的圆心角的度数，然后根据S阴影SAOB+S扇形OAD+S扇形ODESBCD即可得到结论解：连接OA，ABO60，OAOB，AOB是等边三角形，AB8，O的半径为8，ADOB，DAOAOB60，OAOD，AOD60，AOBAOD60，DOE60，DCBE于点C，CDOD4，OC4，BC8+412，S阴影SAOB+S扇形OAD+S扇形ODESBCD+28故答案为815

23、（3分）正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN2，点P，Q在正方形的边上下面四个结论中，存在无数个四边形PMQN是平行四边形；存在无数个四边形PMQN是菱形；存在无数个四边形PMQN是矩形；至少存在一个四边形PMQN是正方形所有正确结论的序号是【分析】根据正方形的判定和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理即可得到结论解：如图，作线段MN的垂直平分线交AD于P，交AB于QPQ垂直平分线段MN，PMPN，QMQN，四边形ABCD是正方形，PANQAN45，APQAQP45，APAQ，AC垂直平分线段PQ，MPMQ，四边形PMQN是菱形，在M

24、N运动过程中，这样的菱形有无数个，当点M与A或C重合时，四边形PMQN是正方形，正确，故答案为三、解答题（共8大题，75分）16（8分）（1）计算：（4）2（）3（4+1）（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务第一步第二步第三步第四步第五步第六步任务一：填空：以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习

25、经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）根据分式的基本性质即可判断；根据分式的加减运算法则即可判断；任务二：依据分式加减运算法则计算可得；任务三：答案不唯一，只要合理即可解：（1）（4）2（）3（4+1）16（）+32+31；（2）以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：第一步第二步第三步第四步第五步第六

26、步；任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程故三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号17（9分）为了提高玉米产量，进行良种优选某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20穗玉米，并对其单穗质量（单位：克）进行整理分析，过程如下：收集数据：甲型种子：161 161 172 181 194 201 206 206 211 215 215 222 226

27、232 232 232 242 246 251 254乙型种子：162 174 183 185 196 207 208 213 215 217 219 220 220 220 225 228 236 237 245 250分析数据：统计量型号平均数众数中位数方差甲213m215755.8乙213220n511.3整理数据：分组型号160 x180180 x200200 x220220 x240240 x260甲326a4乙23942根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a5，m232，n218（2）此次调查中，单穗质量为217克的玉米在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是甲型玉米（3）综合以

28、上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由（写出一条即可）【分析】（1）将甲型种子抽样20穗质量进行分组统计，进而得出a的值，利用中位数、众数的意义求出m、n的值；（2）从中位数的角度得出结论解：（1）将甲型种子抽样20穗质量进行分组统计，可得220 x240的频数为5，即a5，甲型种子抽样20穗质量出现次数最多的是232，共出现3次，因此众数为232，即m232，将乙型种子抽样20穗质量从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为218，即中位数是218，也就是n218，故5，232，218；（2）甲；（3）乙型玉米种子的产量表现更好，理由：乙型种子单穗质量的中位数大于甲型种子单

29、穗质量的中位数，什么乙型种子大部分质量关于甲型（答案不唯一）18（9分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）课题测量旗杆的高度成员组长：某某某 组员：某某某，某某某，某某某测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度ACBD1.5m，测点A，B与H在同一条水

30、平直线上，A、B之间的距离可以直接测得，且点G、H、A、B、C、D都在同一竖直平面内，点C、D、E在同一条直线上，点E在GH上测量数据测量项目第一次第二次平均值GCE的度数25.625.825.7GDE的度数31.230.831A、B之间的距离5.4m5.6m任务一：两次测量A、B之间的距离的平均值是5.5m任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度，参考数据：（sin25.70.43，cos25.70.90，tan25.70.48，sin310.52，cos310.86，tan310.60）任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的

31、影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）【分析】任务一：根据两次测量结果直接求平均值就可以得到答案；任务二：设ECxm，解直角三角形即可得到结论；任务三：根据题意得到没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等（答案不唯一）解：任务一：（5.4+5.6）5.5（m），故5.5；任务二：设EGxm，在RtDEG中，DEG90，GDE31，tan31，DE，在RtCEG中，CEG90，GCE25.7，tan25.7，CE，CDCEDE，5.5，x13.2，GHEG+EH13.2+1.514.7（米），答：旗杆GH的高度为14.7米；任务三：受天气条件影响，没有太阳光线

32、，或旗杆底部不可能达到相等19（8分）下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程已知：如图1，O及O上一点P求作：直线PQ，使得PQ与O相切作法：如图2，连接PO并延长交O于点A；）在O上任取一点B（点P，A除外），以点B为圆心，BP长为半径作B，与射线PO的另一个交点为C；连接CB并延长交B于点Q；作直线PQ根据小石设计的尺规作图的过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：CQ是B的直径，CPQ90（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）OPPQ又OP是O的半径，PQ是O的切线（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（填推理

33、的依据）【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据圆周角定理得到BPC90，根据切线的判定定理即可得到结论解：（1）补全的图形如右图所示；（2）证明：CQ是B的直径，CPQ90（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）OPPQ又OP是O的半径，PQ是O的切线（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）故90，直径所对的圆周角是直角；，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线20（10分）在ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为2（1）y关于x的函数关系式是y，x的取值范围是x0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线yx+3向上平移a（

34、a0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；（3）将直线yx+3向上平移a（a0）个单位长度后解析式为yx+3+a，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论解：（1）在ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为2，xy2，xy4，y关于x的函数关系式是y，x的取值范围为x0，故y，x0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；（3）将直线yx+3向上平移a（a0）个单位长度后解析式为yx+3+a，解，整理得，x2（3+a）x+40，平移后的直线与反比例

35、函数图象有且只有一个交点，（3+a）2160，解得a1，a7（不合题意舍去），故此时a的值为121（10分）某班为了丰富学生的课外活动，计划购买一批“名著经典”，河南省某市A、B两家书店分别推出了自己的优惠方案：A书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过20套，超过部分按每套标价的八折出售；B书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过15套，超过部分按每套标价的九折出售，然后每套再优惠10元若用字母x表示购买“名著经典”的数量，字母y表示购买的价格，其函数图象如图所示（1）分别写出选择购买A、B书店“名著经典”的总价y与数量x之间的函数关系式；（2）请求出图中点M的坐标，并简要说明点

36、M表示的实际意义；（3）根据图象直接写出选择哪家书店购买“名著经典”更合算？【分析】（1）分段函数，利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可；（3）根据（2）的结果结合图象解答即可解：（1）由题意可知，当0 x20，当yA120 x；当x20时，yA12020+（x20）1200.896x+480；yA与数量x之间的函数关系式为yA，当0 x15时，yB120 x，当x15时，yB12015+（x15）（1200.910）98x+330，yB与数量x之间的函数关系式为yB；（2）由96x+48098x+330，得x75，此时y9675+4807680，点M的坐标为（75，7

37、680），点M表示的实际意义为当买75套“名著经典”，在A、B两家书店所付的钱数相同，均无7680元；（3）观察图象可知：当0 x15或x75时，在A、B两家书店所付的钱数相同；当15x75时，选择B书店更合算；当x75时，选择A书店更合算22（10分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数yx2+px+q的图象过点（1，0），（2，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当2x1时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数y（2m）x+2m的图象与二次函数yx2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a3b，求m的取值范围【分析】（1）由二次函数的图象经过（1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；（2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x2，函数有最大值4；当x时函数有最小值，进而求得它们的差；（3）由题意得x2x2（2m）x+2m，整理