15.4分式（单元检测）【含答案】

1、15.4分式（单元检测）一、单选题1如果a，b，c为非零有理数且a + b + c = 0，那么的所有可能的值为（ A0B1或- 1C2或- 2D0或- 2A【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【详解】a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0a、b、c只能为两正一负或一正两负当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（-1）+（-1）+1=0，综上，的值为0，故0【点评】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2下列

2、是最简分式的是（）ABCDB【分析】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可【详解】A、原式=，不符合题意；B、原式为最简分式，符合题意；C、原式=，不符合题意；D、原式=，不符合题意.故选B【点评】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键3已知，则的值是（ ）A2BC或D2或D【分析】先由已知条件得到或，再把通分，并根据完全平方公式变形，然后分两种情况代入计算即可【详解】，或，解得或原式当时，原式；当时，原式原式的值是2或故选D【点评】本题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是解答本题的关键4对于实数、，定

3、义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是（ ）ABCDB【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可【详解】方程表达为：解得：，经检验，是原方程的解，故选：B【点评】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法5分式与的最简公分母是（ ）Ax4-y4B(x2+y2)(x2y2)C(xy)4D(x+y)2(xy)D【分析】把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答【详解】x2-y2=（x+y）（x-y），（x+y）2与x2-y2的最简公分母为（x+y）2（x-y），故选D【点

4、评】本题考查了最简公分母的确定，关键在于对分母正确分解因式6把实数用小数表示为（）A0.0612B6120C0.00612DC【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】6.121030.00612，故选C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）A扩大3倍B扩大9倍C保持不变D缩小到原来的A【分析】根据x、y

5、的值同时扩大3倍后求出分式的值，和原来比较求出结果【详解】中的x、y的值同时扩大3倍，3所以扩大了3倍故选A【点评】本题考查分式的基本性质，关键是算出x，y都扩大后的结果和原来比较即可求解8已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（）ABCDA【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【详解】，方程两边同乘以，得，移项及合并同类项，得，分式方程的解是非正数，解得，故选A【点评】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值9十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提

6、前天完成任务设原计划每天铺设钢轨米，则根据题意所列的方程是（）ABCDA【分析】设原计划每天铺设钢轨米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务可列方程【详解】设原计划每天铺设钢轨米，可得：，故选A【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程10若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A10B12C16D18B【分析】利用不等式组和已知条件，确定a的取值范围，求出分式方程的解，求出满足有整数解的a的值即可解决问题；【详解】;由得到：x-3，由得到：x，不等式组有且仅有

7、三个整数解，-10，解得-8a-3由分式方程:=1解得y=-，有整数解，a=-8或-4，-8-4=-12，故选：B【点评】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC +49DA【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】轮船在静水中的速度为x千米/时

8、，顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，可得出方程：，故选：A【点评】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键12下列变形从左到右一定正确的是( )ABCDC【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答【详解】选项A，根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都减去2不一定成立，选项A错误；选项B，当c0时，等式才成立，即，选项B错误；选项C，隐含着x0，由等式的右边分式的分子和分母都除以x，根据分式的基本性质得出，选项C正确；选项D，当a=2，b=-3时，左边右边，选项D错误故选C【点评】本题考查了分式的基

9、本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键二、填空题13用换元法解方程1，设y，那么原方程可以化为关于y的整式方程为_y2+y20【分析】可根据方程特点设y，则原方程可化为y1，化成整式方程即可【详解】方程1，若设y，把设y代入方程得：y1，方程两边同乘y，整理得y2+y20故y2+y20【点评】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧14代数式有意义时，x应满足的条件为_ 【详解】代数式有意义，则 ，解得： 故答案为 15分式的值是整数，负整数m的值为_1或

10、3分析：根据分式的性质即可求出答案详解：由题意可知： m1=-1或-2或-4，当m1=-1时，m=0，不符合题意，当m1=-2时，m=-1，符合题意，当m1=-4时，m=-3，符合题意，综上所述，m=1或3，故答案为1或3点睛：此题考查了分式的值，分式的值为0，当且仅当A=0，B0；分式的值为1，当且仅当A=B0；分式的值为-1，当且仅当A=-B0.16甲、乙两辆汽车同时从地出发，开往相距的地，甲、乙两车的速度之比是，结果乙车比甲车早分钟到达地，则甲车的速度为_80【分析】设甲车的速度为，则乙车的速度为，根据乙车比甲车早30分钟到达B地列方程求解即可.【详解】设甲车的速度为，则乙车的速度为，依

11、题意，得，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，故答案为80.【点评】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要验根.三、解答题17某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍 （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装

12、多少套？（1）A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；（2）最少购进A品牌的服装16套【分析】（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200，再解不等式即可【详解】（1）设B品牌服装每套进价为x元种，则A品牌服装每套进价为(x+25)元 根据题意得： ，解得：x=75 经检验：x=75 是原方程

13、的解，x+25=100，答：A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；（2）设购买A种品牌服装a件，则购买B种品牌服装(2a+4)件，根据题意得： (130-100) a+(95-75) (2a+4)1200，解得：，a取最小值是16，答：最少购进A品牌的服装16套【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键18某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田

14、径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？（1）60天；（2）24天.分析：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意可知一号施工队5天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1列出方程求解即可；（2）根据工作总量工作效率=工作时间求解即可. 详解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得 解得x=60， 经检验，x=60是原分式方程的解， 由二号施工队单独施工，完成整个工

15、期需要60天（2）由题可得（天），若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.点睛：本题考查了列分式方程解应用题，灵活运用和掌握工作总量工作效率=工作时间是解题关键.19先化简：，并在x3，1，0，1中选一个合适的值代入求值，2【分析】先根据分式的混合运算化简原式，再代入使原分式有意义的值进行计算【详解】原式x3或1时，原式无意义，取x0时，原式2【点评】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键20解分式方程(1)=0 ；(2).（1）x=1；（2）x=.【分析】（1）先乘以最简公分母去分母，再加减运算求出x并检验即可；（2）先乘以最简公分母去分母，再加减运

16、算求出x并检验即可.【详解】（1）去分母得：x23x=0，解得：x=1，经检验x=-1是分式方程的解（2）去分母得，x1+2（x2）=3，3x5=3，解得x=，检验：把x=代入x20，所以x=是原方程的解【点评】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握分式方程的运算法则.21有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为，其余圆的直径从左到右依次递减最大圆的左侧距工具板左侧边缘，最小圆的右侧距工具板右侧边缘，相邻两圆的间距d均相等（1）用含x的代数式表示其余四个圆的直径；（2）若最大圆与最小圆的直径之比为，求相邻两圆的间距（1）其余四

17、个圆的直径从大到小依次为，（2）【分析】（1）根据题意：最大圆的直径为，其余圆的直径从左到右依次递减解答即可；（2）先根据最大圆与最小圆的直径之比为列出方程求出x，再根据5个圆的直径+4d+3=21即可列出方程，解方程即得结果【详解】（1）其余四个圆的直径从大到小依次为，；（2）由题意可知，解得：经检验，是所列分式方程的解，答：相邻两圆的间距为【点评】本题考查了据题意列出代数式和分式方程的简单应用，正确理解题意、熟练掌握分式方程的解法是解题的关键22某商场用24 000元购入一批空调，然后以每台3 000元的价格销售，因天气炎热空调很快售完；商场又用52 000元再次购入一批该种型号的空调，数

18、量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在第二次空调销售中获得的利润率不低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？（1）2400元；（2）10台【分析】（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率

19、不低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可【详解】（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：，解得：x2400，经检验x2400是原方程的根，答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元；（2）设将y台空调打折出售，根据题意，得：（3000+200）0.95y+（3000+200）（y）52000（1+20%），解得：y10，答：最多将10台空调打折出售【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数解答分式方程时，还要一定要注意验根23某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销