江苏盐城2021年中考策略(40)《图形的认识与三角形》专题达标检测【含答案】

1、江苏盐城2021年中考策略(40)图形的认识与三角形专题达标检测(训练分值：150分)选择题（本大题共有20小3分，共60分）1如图所示，已知直线ABCD，A45，C125，则E的度数为()A70 B80 C90 D100 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图2如图，ABCD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，FG是EFD的平分线，交AB于点G，若PEA40，那么FGB等于()A80 B100 C110 D1203如图，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是()A右转80 B左转80 C左转100

2、D右转1004如图所示，D在AB上，E在AC上，且BC，则补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是()AADAE BAEBADC CBECD DABAC5如图所示，下列各式正确的是()AA21 B12A C21A D1A26已知等腰三角形的一条边等于5，一条边等于10，则该等腰三角形的周长为()A15 B20 C25 D20或257如图，ABC中，ABAC6，BC8，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则BDE的周长是()A7eq r(5) B10 C12 D42eq r(5) 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8如图，已知AOCBOC90，12，则图中互为余

3、角的共有()A2对 B3对 C4对 D5对9如图，强台风“麦莎”过后，一棵大树在离地面3.6米处折断倒下，倒下部分与地面接触点离树的底部为4.8米，则该树的原高度为()A6米 B8.4米 C. 6.8米 D9.6米 10如图，已知ABCD，AEBD于点E，CFBD于点F，AECF，则图中的全等三角形有()A1对 B2对 C3对 D4对11如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB1 000米，BC600米，AC800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在()AAB中点 BBC中点 CAC中点 DC的平分线与

4、AB的交点 第11题图 第12题图 第14题图 第15题图 12如图，矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为()A1 B.eq f(4,3) C.eqC.eq f(3,2) D213、下列说法中正确的个数有（）同位角相等； 相等的角是对顶角； 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 不相交的两条直线叫做平行线； 若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直A2个B3个C4个D1个14、如图，下列条件：12，3+4180，5+6180，23，72+3，7+4118

5、0中能判断直线ab的有（）A3个B4个C5个D6个15.如图，在ABC和DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断ABC和DEF全等的是（ ） AB=DE；BC=EF；AC=DF；A=D；B=E；C=F A、 B、 C、 D、16.如果，已知12，ACAD，增加下列条件：ABAE，BCED，CD，BE，其中能使ABCAED的条件是(A)A3个 B2个 C1个 D4个17.如图，MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若MON=35，则GOH=（ ） A60 B70 C80 D90 第17题图 第19题图 第2

6、0题图 18.已知等边ABC的边长为a，则它的面积是()A.eq f(1,2)a2 B.eq f(r(3),2)a2 C.eq f(r(2),4)a2 D.eq f(r(3),4)a219.如图，在锐角ABC中，AC10，SABC 25，BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是（C ）A.4B.24/5C.5D.620.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2 ， 则S1+S2的值为（）A.16 B.17 C.18 D.19填空题（本大题共有10小3分，共30分）21如图，OADOBC，且O70，C25，则AEB_

7、度 第21题图 第22题图 第24题图 第25题图 第26题图22如图，在RtABC中，C90，沿过点B的一条直线BE折叠ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则A的度数等于_23在ABC中，ABAC12 cm，BC6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿BAC的方向运动，设运动时间为t，那么当t_秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍24如图，等腰ABC中，ABAC，AD是底边上的高若AB5 cm，BC6 cm，则AD_cm.25如图，在ABC中，BC5 cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC

8、，则PDE的周长是_ cm.26.如图，观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有_个27.在.ABC中，ABAC12 cm，BC6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿BAC的方向运动，设运动时间为t，那么当t_秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍28在ABC中，BAC115，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，则EAG的度数为 甲乙 第28题图 第29题图 第30题图 29.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面

9、积依次是S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 则S1+S2+S3+S4=_30.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在 RtABC中，若直角边AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是_三。解答题（本大题共有8小题，共60分）31(6分)如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，如果AOC：AOD7：11， (1)求COE； (2)若OFOE，求COF.32(6分)已知：如图ABAC，点D是BC的中点，AB平分DAE，AEBE，垂足为E.求证：ADAE.(

10、6分)如图，等边ABC中，点D在延长线上，CE平分ACD，且CE=BD说明：ADE是等边三角形34(8分)如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点求证：(1)ACEBCD；(2)AD2DB2DE2.35(8分)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG.点E、F分别在AG上，连结BE、DF，12，34.(1)证明：ABEDAF；(2)若AGB30，求EF的长36.(8分)(1)如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；(2)如图，RtABCRtCDE，BD90，且B、C、D三点共线，试证明ACE90；(3)伽菲尔德(Garf

11、ield，1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图证明了勾股定理(1876年4月1日，发表在新英格兰教育日志上)，现请你尝试该发明过程37(8分)如图，距沿海某城市A正南220千米的B处，有一台风中心，其最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就减弱1级，该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30的BC方向移动，且风力不变，若城市A所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响（1）A城市是否会受台风影响？为什么？（2）若会，将持续多长时间？（3）该城市受台风影响的最大风力为几级？38.(10分)定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”性质：“朋友三角形”的面

12、积相等如图1，在ABC中，CD是AB边上的中线那么ACD和BCD是“朋友三角形”，并且SACD=SBCD 应用：如图2，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O(1)求证：AOB和AOF是“朋友三角形”； (2)连接OD，若AOF和DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积拓展：如图3，在ABC中，A=30，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，ACD和BCD是“朋友三角形”，将ACD沿CD所在直线翻折，得到ACD，若ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的1/4，则ABC的面积是_（请直接写出答

13、案） 教师样卷一选择题（本大题共有20小3分，共60分）1如图所示，已知直线ABCD，A45，C125，则E的度数为(B)A70 B80 C90 D100ECA1254580. 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图2如图，ABCD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，FG是EFD的平分线，交AB于点G，若PEA40，那么FGB等于(C)A80 B100 C110 D120PEA40，FEB40.ABCD，EFD18040140.FG平分EFD，EFG70，FGBFEBEFG4070110.3如图，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调

14、整到与出发时一致，则方向的调整应是(A)A右转80 B左转80 C左转100 D右转100由北偏西20，到北偏东60，需右转206080.4如图所示，D在AB上，E在AC上，且BC，则补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是(B)AADAE BAEBADC CBECD DABAC补充ADAE，则ABEACD(AAS)，故A正确；补充BECD，则ABEACD(AAS)，故C正确；补充ABAC，则ABEACD(ASA)，故D正确5如图所示，下列各式正确的是(B)AA21 B12A C21A D1A2根据三角形外角性质即可得出6已知等腰三角形的一条边等于5，一条边等于10，则该等腰三角形的周长

15、为(C)A15 B20 C25 D20或25当5为底，10为腰时，等腰三角形的周长为102525；当5为腰，10为底时，5510构不成三角形7如图，ABC中，ABAC6，BC8，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则BDE的周长是(B)A7eq r(5) B10 C12 D42eq r(5) DE是RtABE斜边上的中线，DEAD，BDE的周长为BDDEBEBDADeq f(1,2)BCABeq f(1,2)BC6eq f(1,2)810.第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8如图，已知AOCBOC90，12，则图中互为余角的共有(C)A2对 B3对 C4对 D5对互

16、为余角的有：1与COD，1与AOE，2与COD，2与AOE共4对9如图，强台风“麦莎”过后，一棵大树在离地面3.6米处折断倒下，倒下部分与地面接触点离树的底部为4.8米，则该树的原高度为(D)A6米 B8.4米 C. 6.8米 D9.6米 在RtABC中，BC3.6米，AB4.8米，ACeq r(AB2BC2)eq r(4.823.62)6(米)该树的原高度为ACBC63.69.6(米)10如图，已知ABCD，AEBD于点E，CFBD于点F，AECF，则图中的全等三角形有(C)A1对 B2对 C3对 D4对ABECDF，AEDCFD，ABDCDB.11如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB

17、1 000米，BC600米，AC800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在(A)AAB中点 BBC中点 CAC中点 DC的平分线与AB的交点AB1 000，BC600，AC800，ABC是直角三角形且C90.P到三个村庄A、B、C的距离相等，点P应为ABC三边垂直平分线的交点，即在AB中点处 第11题图 第12题图 第14题图 第15题图 12如图，矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为(C)A1 B.eq f(4,3) C.eq f(3,2) D2

18、在矩形ABCD中，A90，AB4，AD3，BD5，折叠后ADAD3，AB2.设AGx，则BG4x，在RtGAB中，AG2AB2GB2，x222(4x)2，xeq f(3,2).13、下列说法中正确的个数有（D）同位角相等； 相等的角是对顶角； 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 不相交的两条直线叫做平行线； 若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直A2个B3个C4个D1个解：同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长

19、度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确；正确的说法有1个，故选：D14、如图，下列条件：12，3+4180，5+6180，23，72+3，7+41180中能判断直线ab的有（C）A3个B4个C5个D6个解：由12，可得ab；由3+4180，可得ab；由5+6180，3+6180，可得53，即可得到ab；由23，不能得到ab；由72+3，71+3可得12，即可得到ab；由7+41180，713，

20、可得3+4180，即可得到ab；故选：C15.如图，在ABC和DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断ABC和DEF全等的是（D ） AB=DE；BC=EF；AC=DF；A=D；B=E；C=F A、 B、 C、 D、：在ABC和DEF中， ，ABCDEF（SAS）；A不符合题意；在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）；B不符合题意；在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），C不符合题意；在ABC和DEF中，D不能判断ABC和DEF全等，故选D16.如果，已知12，ACAD，增加下列条件：ABAE，BCED，CD，BE，其中能使ABCAED的条件是(A)A3个 B2个

21、 C1个 D4个增加ABAE，则ABCAED(SAS)；增加CD，则ABCAED(ASA)；增加BE，则ABCAED(AAS)17.如图，MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若MON=35，则GOH=（ B ） A60 B70 C80 D90：如图，连接OP，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GOM=MOP，PON=NOH，GOH=GOM+MOP+PON+NOH=2MON，MON=35，GOH=235=70故选B 第17题图 第19题图 第20题图 18.已知等边ABC的边长为a，则它的面积是(D)A.

22、eq f(1,2)a2 B.eq f(r(3),2)a2 C.eq f(r(2),4)a2 D.eq f(r(3),4)a2易求出ABC的高为eq f(r(3),2)a，SABCeq f(1,2)aeq f(r(3),2)aeq f(r(3),4)a2.19.如图，在锐角ABC中，AC10，SABC 25，BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是（C ）A.4B.24/5C.5D.6如图，AD是BAC的平分线，点B关于AD的对称点B在AC上，过点B作BNAB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，BN=BM+MN，过点B

23、作BEAC于E，AC=10，SABC=25， 1/2 10BE=25，解得BE=5，AD是BAC的平分线，B与B关于AD对称，AB=AB，ABB是等腰三角形，BN=BE=5，即BM+MN的最小值是5故C20.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2 ， 则S1+S2的值为（B）A.16 B.17 C.18 D.19B 如图，设正方形S1的边长为x，ABC和CDE都为等腰直角三角形，AB=BC，DE=DC，ABC=D=90，sinCAB=sin45=BCAC=22 ， 即AC=2BC，同理可得：BC=CE=2CD，AC=2BC=2CD，又AD=AC+CD=6

24、，CD=63=2，EC2=22+22 ， 即EC=22；S1的面积为EC2=2222=8；MAO=MOA=45，AM=MO，MO=MN，AM=MN，M为AN的中点，S2的边长为3，S2的面积为33=9，S1+S2=8+9=17故选B二填空题（本大题共有10小3分，共30分）21如图，OADOBC，且O70，C25，则AEB_度 120OADOBC，DC25，DACDO257095，AEBCDAC9525120. 第21题图 第22题图 第24题图 第25题图 第26题图22如图，在RtABC中，C90，沿过点B的一条直线BE折叠ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则A的度数等于_30由题意

25、得，BCBDAD，在RtABC中，BCeq f(1,2)AB，A30.23在ABC中，ABAC12 cm，BC6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿BAC的方向运动，设运动时间为t，那么当t_秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍7或17分两种情况：当点P在AB上时，2(3t)31212t，t7；当点P在AC上时，3t2312(t12)，t17.故综上两种情况得t7或17秒24如图，等腰ABC中，ABAC，AD是底边上的高若AB5 cm，BC6 cm，则AD_cm. 4 ABAC，ADBC，BDeq f(1,2)BCeq f

26、(1,2)63，在RtADB中，ADeq r(AB2BD2)eq r(5232)4.25如图，在ABC中，BC5 cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_ cm. 5 BP、CP分别平分ABC、ACB，ABPDBP，ACPPCE.又PDAB，PEAC.BPDDBP，PCEEPC.PDBD，PEEC，即PDDEPEBDDEECBC5 cm.26.如图，观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有_个121第1个图中1个，第2个图中4个，第3个图中13个，第4个图中40个，第5个图中121个27.在.ABC中，ABAC

27、12 cm，BC6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿BAC的方向运动，设运动时间为t，那么当t_秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍7或17 分两种情况：当点P在AB上时，2(3t)31212t，t7；当点P在AC上时，3t2312(t12)，t17.故综上两种情况得t7或17秒28在ABC中，BAC115，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，则EAG的度数为 50解：BAC115，B+C18011565，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，EAEB，GAGC，EABB，GACC，EAB+GACB+C65，EAG

28、BAC（EAB+GAC）50，故50 甲乙 第28题图 第29题图 第30题图 29.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 则S1+S2+S3+S4=_4 观察发现，AB=BE，ACB=BDE=90，ABC+BAC=90，ABC+EBD=90，BAC=EBD，ABCBDE（AAS），BC=ED，AB2=AC2+BC2 ， AB2=AC2+ED2=S1+S2 ， 即S1+S2=1，同理S3+S4=3则S1+S2+S3+S4=1+3=4故430.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的

29、示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在 RtABC中，若直角边AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是_76由勾股定理得eq r(52662)13，外围周长是4(136)41976.三。解答题（本大题共有8小题，共60分）31(6分)如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，如果AOC：AOD7：11， (1)求COE； (2)若OFOE，求COF.解:（1）AOC+AOD=180，AOC：AOD=7：11，AOC=70，AOD=110，BOD=AOC=70，COB=AOD=110，OE平

30、分BOD，BOE=BOD=35，COE=COB+BOE=145；（2）OFOE，EOF=90，DOF=90-BOE=55，COF=180-DOF=12532(6分)已知：如图ABAC，点D是BC的中点，AB平分DAE，AEBE，垂足为E.求证：ADAE.证明：ABAC，点D是BC的中点，ADB90.AEAB，E90ADB.AB平分DAE，EABDAB.在ADB和AEB中，eq blcrc (avs4alco1(ADBE，,EABDAB，,ABAB.）ADBAEB(AAS)，ADAE.33.(6分)如图，等边ABC中，点D在延长线上，CE平分ACD，且CE=BD说明：ADE是等边三角形证明：AB

31、C为等边三角形，B=ACB=60，AB=AC，即ACD=120，CE平分ACD，ACE=DCE=60，在ABD和ACE中，ABAC BACE BDCEABDACE（SAS），AD=AE，BAD=CAE，又BAC=60，DAE=60，ADE为等边三角形34(8分)如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点求证：(1)ACEBCD；(2)AD2DB2DE2.证明：(1)ACBECD90，ACDBCDACDACE，即BCDACE，BCAC，DCEC，ACEBCD(SAS)(2)ACB是等腰直角三角形，BBAC45.ACE BCD，CAEB45.DAECAEBAC454

32、590，AD2AE2DE2.由(1)知AEDB，AD2DB2DE2.35(8分)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG.点E、F分别在AG上，连结BE、DF，12，34.(1)证明：ABEDAF；(2)若AGB30，求EF的长(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABAD.在ABE和DAF中，eq blcrc (avs4alco1(21，,ABDA，,43，）ABEDAF(ASA)解：四边形ABCD是正方形，1490.34，1390，AFD90.在正方形ABCD中，ADBC，1AGB30.在RtADF中，AFD90，AD2，AFeq r(3)，DF1.由(1)得

33、ABEDAF.AEDF1.EFAFAEeq r(3)136.(8分)(1)如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；(2)如图，RtABCRtCDE，BD90，且B、C、D三点共线，试证明ACE90；(3)伽菲尔德(Garfield，1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图证明了勾股定理(1876年4月1日，发表在新英格兰教育日志上)，现请你尝试该发明过程解：(1)(ab)2a22abb2.(2)证明：ABCCDE，BACDCE，又BACBCA90，BCADCE90.又B、C、D三点共线，即BCD180，ACE90.(3)证明：SRtABCeq f(1,2)ab，SRtCDE

34、eq f(1,2)ab，SRtACEeq f(1,2)c2，S梯形ABDESRtABCSRtCDESRtACEabeq f(1,2)c2.S梯形ABDEeq f(1,2)(ab)(ab)eq f(1,2)(ab)2，abeq f(1,2)c2eq f(1,2)(ab)2，由(1)得(ab)2a22abb2，abeq f(1,2)c2eq f(1,2)(a22abb2)，a2b2c2.37(8分)如图，距沿海某城市A正南220千米的B处，有一台风中心，其最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就减弱1级，该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30的BC方向移动，且风力不变，若城市A所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响（1）A城市是否会受台风影响？为什么？（2）若会，将持续多长时间？（3）该城市受台风影响的最大风力为几级？解：（1）该城市会受到这次台风的影响理由是：如图，过A作ADBC于D在RtABD中，ABD30，AB220，AD=1/2AB=110，城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，受台风影响范围的半径为20（124）160110160，该城市会受到这次台风的影响（