21-22版 习题课　基本不等式

1、习题课基本不等式第二章一元二次函数、方程和不等式1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用.2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小.学习目标随堂演练课时对点练一、利用基本不等式比较大小二、巧用“1”的代换求最值问题三、利用基本不等式证明不等式内容索引一、利用基本不等式比较大小故MPQ.反思感悟运用基本不等式比较大小的注意点(1)要灵活运用基本不等式，特别注意其变形.(2)应注意成立的条件，即ab2 成立的条件是a0，b0，等号成立的条件是ab；a2b22ab成立的条件是a，bR，等号成立的条件是ab.跟踪训练1设a，b为非零实数，给出下列不等式：解析由重要不等式a2b22ab，可知正

2、确；当a1，b1时，可知不正确.二、巧用“1”的代换求最值问题解因为a0，b0，a2b1，反思感悟常数代换法，常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值.应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商.解因为x0，y0，由x8yxy，两边同时除以xy，跟踪训练2已知x0，y0，x8yxy，求x2y的最小值.所以x2y的最小值为18.三、利用基本不等式证明不等式证明因为a，b，c均为正实数，abc1，上述三个不等式两边均为正，分别相乘，反思感悟利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项(1)策略：从已证不等式和问题

3、的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.(2)注意事项：多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；巧用“1”的代换证明不等式；对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型，再使用.当且仅当ab1时，等号成立，所以ab2.1.知识清单：(1)利用基本不等式比较大小.(2)巧用“1”的代换求最值问题.(3)利用基本不等式证明不等式.2.方法归纳：配凑法.3.常见误区：一正、二定、三相等，常因缺少条件或符号导致错误.课堂小结随堂演练1234解析0a1,0b1，a2a，b2b，a2b22ab(a

4、b)，2aba2b2ab.12342.若0aa0，aba2，12341234解析由xy1，得(x2)(y1)4，12344.周长为 1的直角三角形面积的最大值为_.解析设直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，课时对点练基础巩固123456789101112131415161.设ta2b，sab21，则t与s的大小关系是A.st B.st C.st D.s2|ab|解析a2b22|ab|(|a|b|)20，a2b22|ab|(当且仅当|a|b|时，等号成立).123456789101112131415163.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(abc，所以ab0，bc0，当且仅当abbc时

5、，等号成立.123456789101112131415162当且仅当t1时，等号成立.1234567891011121314151612345678910111213141516理由如下：因为ac(ab)(bc)，又abc，所以ab0，bc0，1234567891011121314151610.已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；12345678910111213141516解由2x8yxy0，又x0，y0，当且仅当x16，y4时，等号成立.所以xy的最小值为64.12345678910111213141516(2)xy的最小值.解由2x8yxy0，当且仅当x12且y6时等号成立，所以xy的最小值为18.12345678910111213141516综合运用当且仅当ab1时，等号成立.1234567891011121314151612345678910111213141516当且仅当ab时，等号成立，B成立；当且仅当ab时，等号成立，C成立；12345678910111213141516当且仅当ab时，等号成立，D不成立.1234567891011121314151612345678910111213141516解析因为a，b为正实数，且ab1，12345678910111213141516解析x(0,1)，则1x0，拓广探究