21-22版 集合间的基本关系

1、1.2集合间的基本关系第一章集合与常用逻辑用语1.理解两个集合间的包含关系.2.能用符号和Venn图表示两个集合间的关系.3.理解空集与子集、真子集之间的关系.学习目标我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如55,53，等等，两个集合之间是否也有类似的关系呢？(同学们有可能回答包含关系)嗯，大家都预习课本了，有同学说了，集合间有包含关系，不错，本节课的关键词就是“包含”，古人有云：困难里包含着胜利；失败里孕育着成功；书包含着人生；机会包含于每个人的奋斗之中.导语随堂演练课时对点练一、子集二、真子集三、由集合间的关系求参内容索引一、子集问题1观察下面的几个例子，请同学们说出它们之间的“包含

2、”关系吧.(1)A1,2,3，B1,2,3,4,5；提示集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；提示集合C包含于集合D，或集合D包含集合C.(3)Ax|x2k，kZ，B偶数.提示集合A包含集合B，集合B也包含集合A.知识梳理1.定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的_记法与读法记作 (BA)，读作“ ”(或“B包含A”)图示结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即 .(2)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则_子集ABA包含于BAAAC2.一般地，如果集合

3、A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作 .也就是说，若AB，且BA，则 .注意点：(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，即由任意xA，能推出xB；(2)集合A与集合B相等，就是集合A与集合B中的元素完全一致，集合“AB”可类比实数中的结论“若ab且ba，则ab”，即“若AB且BA，则AB”，反之亦成立.ABAB例1指出下列各对集合之间的关系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；解集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.(2)Ax|

4、1x4，Bx|x50；解集合Bx|x5，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB.(3)Ax|x是正方形，Bx|x是矩形；解正方形是特殊的矩形，故AB.(4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*.解两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于nN*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.延伸探究1.上题中，若BA，求实数a的取值范围？解a1.2.上题中，若集合A改为Ax|x1，若AB，求实数a的取值范围？若BA呢？解若AB，则a2m1，得m2.综上可得，m的取值范围是m|m3.延伸探究若本例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x2m1，得m2.(2)当B时，如图所示.

5、即2m3，综上可得，m的取值范围是m|m3.反思感悟利用集合间的关系求参数的关注点(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合.(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.一般含“”用实心点表示，不含“”用空心圈表示.(3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集.跟踪训练3已知集合Ax|x4，Bx|2axa3，若BA，求实数a的取值范围.解(1)当B时，2aa3，即a3.显然满足题意.(2)当B时，根据题意作出如图所示的数轴，解得a4或2a3.综上可得，实数a的取值范围为a|a2.1.知识清单：(1

6、)子集、真子集的概念与性质.(2)子集的个数.(3)由集合间的关系求参数.2.方法归纳：分析法，观察法，元素特征法，数形结合，分类讨论.3.常见误区：在解决问题时，容易遗忘空集，它在集合中有至高的地位；求含参的问题时，容易遗漏端点的取值，应注意讨论.课堂小结随堂演练1.以下五个式子中，错误的个数为10,1,2；1，33,1；0,1,21,0,2；0,1,2；0.A.5 B.2 C.3 D.41234解析应是10,1,2.对于，集合中的元素有无序性，故正确.任何集合都是本身的子集，故0,1,21,0,2正确.应是0,1,2.应是0.故错误的有.12342.已知集合Ax|x0，Bx|0 xB B.

7、ABC.BA D.AB解析由数轴知BA.12343.集合A0,2,4,6的子集个数是A.8 B.12 C.15 D.1612344.集合Ax|1x6，Bx|xa，若AB，则a的取值范围为_.a|a6解析Ax|1x6，Bx|xa，由AB，结合数轴可知a6.课时对点练基础巩固1234567891011121314151.下列各选项中，表示MN的是16解析由MN知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的图形中.2.已知集合Mx|y22x和集合P(x，y)|y22x，则两个集合间的关系是A.MP B.PMC.MP D.M，P互不包含12345678910111213141516解析由于集合M为数集，集合

8、P为点集，因此M与P互不包含.123456789101112131415163.已知集合AxR|x23x20，BxN|0 x5，则满足条件ACB的集合C的个数为A.1 B.2 C.3 D.4解析由题意知，A1,2，B1,2,3,4.又ACB，则集合C可能为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4个.123456789101112131415164.已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是SU；FT；ST；SF；SF；FU.A. B. C. D.1234567891011121314155.(多选)已知集合A0,1，则下列式子正确的是A.0A B.1AC.A D.0,

9、1A16解析1A，B项错误，其余均正确.123456789101112131415166.(多选)已知集合A2，1，集合Bm2m，1，且AB，则实数m等于A.2 B.1C.2 D.4解析AB，m2m2，m2或m1.123456789101112131415167.若整数x，y能使2x，xy7,4成立，则xy_.123456789101112131415168.已知集合Ax|x2，Bx|4xp0，若BA，则实数p的取值范围是_.p|p4解析集合Ax|x2，则实数p的取值范围是p|p4.123456789101112131415169.已知集合A1,3，x2，Bx2,1，是否存在实数x，使得B是A

10、的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由.解存在，理由如下：由题意知，若x23，则x1，符合题意.若x2x2，则x2x20无实根，故不成立，综上所述，存在实数x1，使得B是A的子集，此时A1,3，1，B1,3.1234567891011121314151610.设集合Ax|x28x150，Bx|ax10.(1)若a ，试判定集合A与B的关系；解Ax|x28x1505,3，当a 时，B5，元素5是集合A5,3中的元素，集合A5,3中除元素5外，还有元素3,3不在集合B中，所以BA.12345678910111213141516(2)若BA，求实数a组成的集合C.解当a0时，由题意得B

11、，又A3,5，故BA；123456789101112131415综合运用1611.已知集合Px|x21，Qx|ax1，若QP，则a的值是A.1 B.1 C.1或1 D.0,1或1解析由题意得，当Q为空集时，a0，符合题意；当Q不是空集时，由QP，得a1或a1.所以a的值为0,1或1.1234567891011121314151612.(多选)已知集合A1,0，若集合B满足0BA，则集合B等于A.1,0 B.0 C.1 D.解析集合B满足0BA，B0或B0，1.13.(多选)集合Ax|(a1)x23x20有且仅有两个子集，则a的值为12345678910111213141516解析由集合有两个子

12、集可知，该集合是单元素集，当a1时，满足题意.当a1时，1234567891011121314151614.已知非空集合P满足：(1)P1,2,3,4,5；(2)若aP，则6aP.符合上述条件的集合P的个数为_.7解析由aP,6aP，且P1,2,3,4,5可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选，2,4同时选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P为3，1,5，2,4，1,3,5，2,3,4，1,5,2,4，1,2,3,4,5，共7个.拓广探究1234567891011121314151615.设集合A1,1，集合Bx|x22ax10，若B，BA，则a等于A.1 B.0 C.1 D.1解析当B1时，x22ax10有两个相等的实根1，即a1；当B1时，x22