21-22版 第2课时　全集、补集及综合运用

1、第2课时全集、补集及综合运用第一章1.3集合的基本运算1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.3.会用Venn图、数轴进行集合的运算.学习目标有人请客，7个客人到了4个，主人焦急地说：“该来的不来.”顿时气走了2个，主人遗憾地叹息：“不该走的又走了.”又气走一个，主人更遗憾了，自言自语地说：“我又不是说他，”这么一来，剩下的这位脸皮再厚，也待不下去了，请问客人们为什么生气？实际上，客人们不自觉地使用了一个数学概念：补集，如：该来的补集是不该来的，主人说：“该来的不来”，客人立马会想到不该来的来了，既然不该来，当然就生气地走了！导语随堂演练课

2、时对点练一、全集与补集二、交、并、补集的综合运算三、利用集合间的关系求参内容索引一、全集与补集问题如果我们把某次活动中的客人看成集合的元素，所有的客人组成集合U，先到的客人组成集合A，未到的客人组成集合B，这三个集合间有什么样的关系？提示集合U是我们研究对象的全体，AU，BU，AB，ABU.其中集合A与集合B有一种“互补”的关系.知识梳理1.全集定义一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的元素，那么就称这个集合为_记法全集通常记作_所有全集U2.补集定义文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作_符号语言UA_图形

3、语言性质(1)UAU；(2)UU，UU；(3)U(UA)A；(4)A(UA)U；A(UA)UAx|xU，且xA注意点：(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的.(2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念.(3)UA包含三层含义：AU；UA是一个集合，且UAU；UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.例1(1)设Ux|x是小于7的自然数，A2,3,4，B1,5,6，求UA，UB.解根据题意可知，U0,1,2,3,4,5,6，所以UA0,1,5,6，U

4、B0,2,3,4.(2)已知Ax|0 x9，Bx|0 x5，求AB.解根据数轴可知ABx|x0或5x9.反思感悟两种求补集的方法(1)若所有的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍.(2)若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解.跟踪训练1若集合Ax|1x1，当U分别取下列集合时，求UA.(1)UR；解把集合U和A表示在数轴上，如图所示.由图知UAx|x1或x1.(2)Ux|x2；解把集合U和A表示在数轴上，如图所示.由图知UAx|x1或1x2.(3)Ux|4x1.解把集合U和A表示在数轴上，如图所示.由图知U

5、Ax|4x1或x1.二、交、并、补集的综合运算例2已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)等于A.x|x0 B.x|x1C.x|0 x1 D.x|0 x1解析ABx|x0，或x1，则U(AB)x|0 x1，故选D.反思感悟解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.(2)如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.跟踪训练2已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，P ，求AB

6、，(UB)P，(AB)(UP).解将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示.因为UR，Ax|4x2，Bx|1x3，所以ABx|1x3.所以(AB)(UP)x|0 x2.三、利用集合间的关系求参例3已知全集UR，集合Ax|x2或x3，Bx|2m1xm7，若(UA)BB，求实数m的取值范围.解因为Ax|x2或x3，所以UAx|2x2或x2或x2，所以ABx|x2.(2)若UAB，求实数a的取值范围.解因为UAx|2x2，Bx|xa，且UAB，所以a2.1.知识清单：(1)全集与补集及性质；(2)混合运算；(3)利用集合间的关系求参.2.方法归纳：观察法，分析法，数形结合，分类讨论.3.常见误区：

7、自然数集容易遗漏0这一重要元素，解决含参的集合运算时要注意空集这一重要情况.课堂小结随堂演练1.设全集Ux|x是小于5的非负整数，A2,4，则UA等于A.1,3 B.1,3,5C.0,1,3 D.0,1,3,5123412342.设全集U是实数集R，Mx|x2，Nx|1x3，如图，则阴影部分所表示的集合为A.x|2x1 B.x|2x3 D.x|2x212343.已知全集U1,1,3，集合Aa2，a22，且UA1，则a的值是A.1 B.1 C.3 D.112344.已知Ux|x0，Ax|2x6，则UA_.解析如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，UAx|0 x2或x6.x|0 x0，

8、则集合U(AB)等于A.x|x0 B.x|x5C. D.x|x0或x512345678910111213141516解析由已知ABx|05.123456789101112131415163.已知集合Ax|x是菱形或矩形，Bx|x是矩形，则AB等于A.x|x是菱形B.x|x是内角都不是直角的菱形C.x|x是正方形D.x|x是邻边都不相等的矩形解析由集合Ax|x是菱形或矩形，Bx|x是矩形，则ABx|x是内角都不是直角的菱形.123456789101112131415164.已知全集UR，集合Ax|x4，Bx|2x3，那么阴影部分表示的集合为A.x|2x4 B.x|x3或x4C.x|2x1 D.x

9、|1x3解析由题意得，阴影部分所表示的集合为(UA)Bx|1x4x|2x3x|1x3.1234567891011121314155.已知全集U1,2,3,4，且U(AB)4，B1,2，则A(UB)等于A.3 B.4C.3,4 D.16解析因为全集U1,2,3,4，且U(AB)4，所以AB1,2,3，又B1,2，所以UB3,4，A3或1,3或2,3或1,2,3，所以A(UB)3.123456789101112131415166.(多选)下列说法中，当U为全集时，正确的是A.若AB，则(UA)(UB)UB.若AB，则A或BC.若ABU，则(UA)(UB)D.若AB，则AB1234567891011

10、12131415167.设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.3解析由题意可知，AxU|x2mx00,3，即0,3为方程x2mx0的两个根，所以m3.123456789101112131415168.已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，则a_.2解析Ax|1xa，UAx|2x5，A(UA)Ux|1x5，且A(UA)，a2.123456789101112131415169.已知集合Ux|x4，集合Ax|2x3，集合Bx|3x2.求：AB；(UA)B；A(UB)；(UA)(UB)；U(AB).解因为Ux|x4，Ax|2x3，Bx|3x2，所以ABx|2

11、x2，UAx|x2或3x4，UBx|x3或2x4，所以(UA)Bx|x2或3x4，A(UB)x|2x3，(UA)(UB)x|x2或2x4，U(AB)x|x2或2x4.1234567891011121314151610.已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，满足(RA)B2，A(RB)4，求实数a，b的值.解由条件(RA)B2和A(RB)4，知2B，但2A；4A，但4B.123456789101112131415综合运用1611.已知U为全集，集合M，N是U的子集.若MNN，则A.(UM)(UN) B.M(UN)C.(UM)(UN) D.M(UN)解析MNN，NM，(UM)(UN).1234567891011121314151612.设全集UR，集合Ax|x1或x3，集合Bx|kxk1，kR，且B(UA)，则A.k3 B.2k3C.0k3 D.1k3解析Ax|x1或x3，UAx|1x3.若B(UA)，则k11或k3，即k0或k3，若B(UA)，则0k1，Bx|xa，且(UA)BR，则实数a的取值范围是_.a|a1解析因为Ax|x1，Bx|xa，所以UAx|x1，由(UA)BR，可知a1.拓广探究1234567891011121314151615.用card(A)来表示有