人教版七年级下册第六章第一节6.1算术平方根教案

1、6.1算术平方根【教材分析】算术平方根是人教版数学七年级下册第六章第一节第一课时，主要内容是了解算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方根.它是在学习了有理数、用字母表示数、有理数的乘方等知识的基础上展开的，同时，它也是后面学习平方根、立方根、二次根式、一元二次方程等知识的基础，具有承上启下的作用.【学情分析】七年级下学期的学生，从知识储备上来说，他们已经学习了有理数、用字母表示数、有理数的乘方等知识，能熟练计算正方形的面积或边长，这为本节课的学习奠定了良好的基础，其次，七年级学生思维活跃，探究兴趣浓厚，能积极参与到数学活动之中，有一定的自主探究能力，但数学抽象能力非常薄弱，学生归纳算术平方根

2、的特征，抽象出算术平方根的概念有一定困难.【教学目标】1. 了解算术平方根的定义，会用根号表示数的算式平方根，会求一个正数的算术平方根；2. 经历探索算术平方根概念和性质等数学活动，发展抽象思维，感悟从特殊到一般的数学思想，积累数学活动经验.3. 通过积极参与数学活动，感受数学与生活的紧密联系，体验成功的快乐，增强学习数学的自信心.【教学重点】了解算术平方根的定义，会求一个正数的算术平方根；【教学难点】了解算术平方根的定义.【教法】情景创设法、启发引导法、讲练结合法【学法】练习法、合作交流法【教学准备】课前自学章前图中内容教学过程：情境引入同学们，你还记得小学学过的正方形面积公式吗？边长2=面

3、积.就让我们从熟悉的正方形面积公式开始今天的学习.（教师板书课题：6.1算术平方根）二、探索新知1. 给出正方形的边长，可以求它的面积吗？请举例说明.2. 反过来，给了正方形的面积，能求边长吗？面积为4、9，边长分别是多少？（教师板书）你是怎么考虑的？3. 你还能不能再举出一些已知正方形面积求边长的例子？（生说师填表）这两个同学举的都是整数，还有没有其它的一些数据？面积为1？10？（小数、分数）4. 这些都是已知面积求边长的问题，如果我设面积为a，边长为x，那么x与a有什么关系呢？（x2=a）5.也就是说，刚才这些问题都是已知一个正数x的平方等于a，求正数x.此时，我们把这个正数x叫做a的算术

4、平方根.请同学们翻开课本40页勾画概念.（教师板书概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算数平方根.）6.请同学们选取表格中的数据，说明谁是谁的算术平方根.（学生单独口答）正方形面积（a）145正方形边长（x）生答：2是4的算术平方根.（为什么？）因为2的平方等于4.（说表格中所有数据） （教师将表格课前板书在副板上）这里求边长，其实就是求5的算术平方根.数学家们通过对符号的演化和推进确定用“根号”表示一个正数的算术平方根.所以5的算术平方根记为： ，它们的关系就是：（ ）2=5. a的算术平方根记为： ，a叫做被开方数. （教师板书：a的算术平方根记为： ，a叫

5、做被开方数. ）以4为例，你能用符号表示一下吗？还能表示其它数吗？0的平方等于多少？所以，我们规定0的算术平方根是0.（教师板书：0的算术平方根是0.）二. 例题讲解例、求下列各数的算术平方根：（生说师写）（1）100 （2） （3）0.04 引导：请你仿照黑板上的格式，在练习本上完成（4人板演）追问：同学们发现这些被开方数越来越大，算术平方根是怎么变化的？被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.四. 变式练习请同学们根据算术平方根概念判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（学生口答）（1）25的算术平方根是5. （2）0.1的算术平方根是0.01.（3）36的算术平方根是-6.（4）-4的算术平方根是2.总结：“双重非负性”a0，根号a0.（教师板书性质1：双重非负性”a0，根号a0.）求下列各式的值（学生板演）追问：结合（3）、（4）思考：的值是多少？（教师板书性质2：=|a|=a 0 -a）填空：（生说师写）（1）的算术平方根是_；（2）如果，则m=_；