正弦型函数教案

1、正弦型函数y=Asin(x+)的图象和性质【教学目标】1、用五点法作出正弦型函数y=Asin(x+)的图象；2、正确理解正弦函数y=sinx的图象与正弦型函数y=Asin(x+)的图象之间的关系；3、掌握正弦型函数y=Asin(x+)的性质。【教学重点】用五点法作出正弦型函数y=Asin(x+)的图象及正确理解正弦函数y=sinx的图象与正弦型函数y=Asin(x+)的图象之间的关系。【教学难点】如何正确描出五个关键点及正弦函数y=sinx与正弦型函数y=Asin(x+)的图象之间的变换关系。【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图复习提问1、正

2、弦函数y=sinx的图象；2、正弦函数y=sinx的性质教师问，学生答，同时教师借助计算机展示正弦函数图象的画法及性质引发学生触景生情，回想起上节课的内容，到达温故而自新的目的教学过程例1.试作出以下函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：1y=sin2x2y=sinx例2.试作出以下函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：1y=2sinx2y=sinx例3.作出函数y=3sin(2x+)在长度为一个周期的闭区间上的简图：正弦型函数y=Asin(x+)的性质：1.定义域：R；A，A；ymax=A,ymin=-A;3.周期：T通过计算师生共同完成表格，计算机模拟作图，建立坐标系，描点，连线，共同作出

3、函数y=sin2x的简图；通过比拟y=sinx的图象与y=sin2x的关系，猜测y=sinx的图象，计算机横拟作出，拓展后师生共同得到结论1：y=sinx图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，就可得到y=sinx的图象。教师启发学生用类比的方法来学习，计算机演示作图过程。师生共同归纳总结得出结论2：y=sinx图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变，就可得到y=Asinx的图象。师生共同用五点法作出函数y=3sin(2x+)的图象，教师引导学生分析函数y=sinx与函数y=3sin(2x+)的关系，计算机模拟作出y=3sin2(x+),然后进行图象的变换：由y=sinx得到y=s

4、in2x,然后得到y=3sin2x,最后得到y=3sin2(x+)的图象。接着以一个跟踪练习：推动本节课的高潮，学生任意编写一个正弦型函数，计算机都能模拟作出。师生共同总结归纳。表格设计成输入文本，加深学生对五点的取法的印象，计算机模拟作图，不仅直观而且示范性又强。通过图象的比拟，启发学生思维，调动学生学习的积极性。计算机模拟作图既省时又方便。计算机模拟作出y=3sin2(x+),可以加深学生的印象，这也是图象变换的一个关键点；跟踪练习使学生学习兴趣盎然，提高学生的课堂学习效率。提高学生自主学习、归纳概括的能力。课堂练习1、求以下函数的最大值、最小值和周期：(口答)(1)y=sinx;(2)y

5、=8sin2x;(3)y=3sin(2x-);(4)y=8sin(x+);2、作以下函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：(1)y=3sin(2x-)；(2)y=2sin(2x+)以口答的形式，师生共同完成第1题，学生独立完成第2题，教师巡视，对学生的优点随时表扬，对学生的缺乏随时提出批评。每个学生有可见可感的学习成果，有郊地进行知识的反应。课堂小结1、用五点法作出正弦型函数y=Asin(x+)在长度为一个周期的简图；2、正弦函数y=sinx与正弦型函数y=Asin(x+)图象间的关系；3、正弦型函数y=Asin(x+)的性质。学生以“这节课我学会了说一句话，师生共同归纳知识点。培养学生的口头

6、表达能力和归纳概括能力。课外作业根底局部：1、作出以下函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出最值和周期：(1)y=3sin(2x-)；(2)y=2sin(x+).2、函数y=2sin(x+)与y=sinx的图象有什么关系？3、函数y=3sin(2x)与y=sinx的图象有什么关系？提高局部：1、函数y=Asin(x+)的一段图象，求它的解析式？2、正弦型函数y=Asin(x+)(0,00 ，A 1)有如下结论(出示幻灯片，学生答复，幻灯片依次用红色字体给出正确答案)： (1)值域_ ，y最大值_ ， y最小值_。 (2)周期：T=_。 (3)y=Asinx图象可以看作将y=sinx图象上

7、所有点纵坐标_ (A1)或_(0A0,1)有如下结论：学生答复，出示幻灯片 (1)周期 T=_。 (2)y=sinx(0,1)图象可以看成将y=sinx 图象所有点的横坐标_或_(01)到原来_倍， 其中纵坐标不变而得到。例3.作函数和的简图。教师分析 , 的取值，学生求x。(学生独立完成，进一步检查学生列表法画三角函数的图象的掌握情况，出示幻灯片，让学生解释，表格中，x取值是如何得到的。)解:(1) 列表 0-1 x0-1(2) 描点作图(3)利用函数周期，将上面简图向左、向右平移可得出, x R , x R的简图。函数, x R和， x R的图象与y=sinx图象有何内在联系：出示幻灯片，

8、给出正确答案。 (1) 图象可以看作是将y=sinx图象所有点向_平移个单位而得到。 (2) 图象可以看作是将y=sinx图象上所有点向_平移个单位而得到。显而易见，对于y=sin(x+j )(j 0)有结论如下：学生答复，通过幻灯片答复以下问题。 y=sin(x+j ), (j 0)时，其图象可以看作是将y=sinx图象上所有点向_(j 0平移_个单位而得到。例题4. 作函数的简图。该例题以小测验的形式给出，由学生单独完成，通过幻灯片给出正确答案，然后学生给自己打分，老师记在记分册上，其目的增加老师学生之间的相互信任。复习通过Authwauer动画教学软件，系统的将4个例题加以复习，以动态形式显示A、j 对函数图象的影响，并做归纳总结出下面的结论： 见附表 评语：教学目标设置科学准确，教学设计整体结构科学合理，在内容范围、方法手段、时间