空间几何(文科)

1、明士教育集团个性化教学辅导导学案（2015 秋季使用）编写教师：校对教师：审核教师：教课第（）立体几何学课题时计划次课授学授课日期课教师科和时段上年上课形式课学生级阶基础（）提高（）强化（）段教1.学目标2.重重点：点、难难点：点考点一：认识直棱柱，正棱柱；棱锥，正四面体；圆柱，圆锥；球体1、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是2、正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）1(A)1 3(B)1 3(C)133(D)1 93、已知S, A, B,C 是球 O 表面上的点， SA平面 ABC ，ABBC ，SA AB1 ，BC2，则球 O 的表面积等于（A

2、）4（B）3（C）2（D）考点二：斜二侧画法的原理，上述几何体的三 视图1、有一个几何体的三 视图及其尺寸如下（单位 cm），则该几何体的表面 积为2、已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体 积为（）44AB3C4 2D4 3333、如图是一个正三棱柱的三 视图，若三棱柱的体积是8 3 ，则 a4、已知三棱锥的俯视图与侧视图 如右，俯视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是有一直角 边为 2 的直角三角形，则该三棱2锥的正视图可能为()考点三：熟记常用的侧面积和体积公式侧面积：Scl2r lS1 clr l圆柱： 侧圆锥：侧2棱柱：S直棱柱侧面积ch棱锥：S正棱锥侧面积1ch2球： S球4

3、 R 2体积：柱体：VSh锥体：V1 Sh球：43VR33考点四：懂得运用几何体中的重要三角形和矩形运算ACORTPOB 和 RTPOART ACO1、正四棱锥底面边长为 4，侧棱长为 3，则其体积为.2、已知OA 为球 O 的半径，过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到 圆3M ，若圆 M 的面积为 3，则球 O的表面积等于.3、用与球心距离 为 1的平面去截球，所得的截面面 积为，则球的体积为考点五：在计算过程中常用到的性 质和技巧面积比是相似比的平方，体 积比是相似比的立方1、在平面上，若两个正三角形的 边长的比为 1：2，则它们的面积比为 1：4，类似地，在空间内，若两

4、个正四面体的棱长的比为 1：2，则它们的体积比为.圆锥底面周长和侧面展开图的扇形弧 长的关系2、若圆锥的母线长为 2cm，底面圆的周长为 2cm，则圆锥的体积为cm3 .三角形中常用等面 积变换求高，三棱锥中常用到等体 积变换求高3、图 1，一个正四棱柱形的密闭容器底部 镶嵌了同底的正四棱 锥形实心装饰块，容器内盛有 a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点 P。如果将容器倒置，水面也恰好 过点 P （图 2）有下列四个命题：正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半PB将容器侧面水平放置 时，水面也恰好过点 P PC任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过图点1 P 图 2 D若往容器内再注入 a

5、升水，则容器恰好能装 满4其中真命 题的代号是：（写出所有真命题的代号）考点六：基本公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么 这条直线上所有的点在此平面内。公理 2：过不在同一条直 线上的三点，有且只有一个平面。推理：两条平行直线或相交直 线确定一个平面公理 3：两个不重合的平面有一个公共点，那么它 们有且只有一条 过该点的公共直线。公理 4：平行于同一条直线的两条直 线互相平行。1、在空间四边形 ABCD 中，点E、H 分别是边 AB 、AD的中点，F、G 分别是边 BC、CD 上的点，且 CF CG 2 ，CBCD3则（）（A ）EF 与 GH 互相平行（B）EF 与 GH 异

6、面 21 世纪教育网（C）EF 与 GH 的交点 M 可能在直 线 AC 上，也可能不在直线 AC 上（D）EF 与 GH 的交点 M 一定在直 线 AC 上考点八：关于平行垂直的有关判定与性 质定理51线面平行的判定：线面平行的性质：线线平行线面平行线面平行线线平行aabb2线面垂直的判定：线面垂直的性质：垂直于平面内两条相交直线线面垂直垂直平面内的任何直 线垂直l于同一个平面的两条直线平行mabn3面面平行的判定：面面平行的性质：在其中一个平面内找两条相交直线分别平行（1）面面平行线面平行于另一平面或在其中一个平面内找两条相交（2）面面平行线线平行直线分别平行于另一平面的两条相交直线64面

7、面垂直的判定：面面垂直的性 质：线面垂直面面垂直垂直交线垂直平面垂直平面垂直交线1、在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直 线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2、若P 是平面 外一点，则下列命题正确的是（ ）（A ）过 P 只能作一条直 线与平面 相交（B）过 P 可作无数条直 线与平面垂直（C）过 P 只能作一条直 线与平面 平行（D）过 P 可作无数条直 线与平面平行3、已知空间两条不同的直 线 m, n 和两个不同的平面,，则下列命题中正确的是()A. 若m /, n /,/,则 m / nB.若m /, n, 则

8、m/ nC.若 m, n /, 则mnD.若 m, n,则 mn4、给出下列关于互不相同的直线 m,n, l 和平面,的四个命 题：（1）m,lA,点 Am, 则 l 与 m 不共面；7ABCD（2）、m 是异面直 线，；ll / , m / , 且nl , n m, 则n（3）若l,m, lm 点A,l / , m /，则/ ；（4）若l /, m /, /, 则l / m其中真命 题是（填序号）5、已知，表示两个不同平面， m 为内的一直 线，则“”是 “m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、ABCD空间四边形 D OEF 可能的序号）的中心

9、，点 E 为面 B BCC 的中心，点 F 为 B C 的中点，则在该正方体的面上的正投影可能是（填出所有8大题提高篇关于三视图的综合题1、如图是一个几何体的三 视图，其中正视图与左视图都是全等的腰 为 3 的等腰三角形，俯视图是边长为 2 的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积正视图左视图视俯图几何体中垂直和平行的 证明2、已知在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1面 ABC，AC=BC，M、N、P、Q 分别是 AA1、BB1、AB、B1C1 的中点C C（1）求证：面PCC1面 MNQ；BNQ（2）求证：PC1面 MNQBPAMA93、已知：正方体11111， 为棱

10、1 的中点ABCD ABC D ,AA2 ECC（1）求证： 1 1AE;B D（2）求三棱锥 ABDE 的体积；（3）求证：平面 B1DE.AC/4、AB 为圆 O 的直径，点 E, F 在圆上，AB / EF ，矩形 ABCD 所在平面与 圆 O 所在平面互相垂直，已知 AB 2, EF 1 （1）求证：BF平面 DAF ；（2）若AC 与 BD 相交于点 M ，求证：ME / 平面 DAF10BEACFD5、已知 AB平面 ACD，DE平面 ACD，AC=AD，DE2AB，F 为 CD 的中点（1）求证：AF平面 BCE；（2）求证：平面 BCE平面 CDE116、在四面体 ABCD 中

11、，CB=CD ，BD，且E，F 分别是 AB ，BDAD求 证 ：（I）直 线 EF /面 ACD （II ）面EFC 面BCD 。BFEDC求几何体的表面 积或体积P1、在四棱锥 P ABCD 中，平面PAD平面 ABCD ，AB DC ，PAD 是等边三角形，已知 BD 2AD 8，AB 2DC 4 5D（）设M是 PC 上的一点，证明：平面平面PAD； AMBD的中点，AMCB（）求四棱锥 PABCD 的体积122、在正三棱柱 ABCA1B1C1 中, D 是 A1B1 的中点，点 E 在 AC11 上，且DEAE 。（1）证明平面AECADE 平面 ACC1 A1DB（2）平面 ADE

12、 分三棱柱左右的体 积比CAB等体积变换求点到平面的距离1、四棱锥 S ABCD 的底面是正方形 ，SA 底S面 ABCD ,E是 SC 上一点EBD平面SAC；E（1）求证：平面A（2）设 SA 4 ，AB2 ，求点 A 到平面 SBDD的距离；BC13旋转体的表面 积和体积，空间想象能力2、已知梯形 ABCD 中，DAB=ABC 90，AD=a，BC=2a，AD / BC ，DCB 60 ，在平面 ABCD 内，过 C 作 lCB，以l 为轴将梯形 ABCD 旋转一DA周，求旋转体的表面 积和体积CB利用函数（导数）工具求解几何体中的最 值问题1、一块边长为 10cm 的正方形 铁片按如 图所示的阴 影 部分裁下 ,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正10514x四棱锥形容器 ,试建立容器的容 积 V 与 x 的函数关系式 ,写出函数的定 义域，并求取 x 是多少，容器的体积最大？2、如图 6，正方形 ABCD 所在平面与三角形 CD