北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》从力、速度、位移到向量

1、北师大版高中数学必修4第二章?平面向量?从位移、速度、力到向量第一页，编辑于星期五：七点 三分。一、教学目标1.知识与技能：1理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；2理解向量的实际背景与根本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系.3通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。2.过程与方法：通过力与力的分析等实例，引导学生了解向量的实际背景，帮助学生理解平面向量与向量相等的含义以及向量的几何表示；最后通过讲解例题，指导学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题.3.情感态度价值观：通过本节的学习，使同学们对向量的实际背景、几何表示

2、有了一个根本的认识；激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.二.教学重、难点 ：重点: 向量及向量的有关概念、表示方法.难点: 向量及向量的有关概念、表示方法.三.学法与教法学法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反响练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教法:探究交流法.四.教学过程第二页，编辑于星期五：七点 三分。平面向量的实际背景及根本概念1、向量的物理背景与概念2、向量的几何表示3、相等向量与共线向量第三页，编辑于星期五：七点 三分。向量的物理背景与概念向量：既有大小，又有方向的量

3、。数量：只有大小，没有方向的量。思考:力，时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗? 向量的两要素：方向、大小第四页，编辑于星期五：七点 三分。唉, 哪儿去了?嘻嘻!大笨猫!AB老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向东追去。猫能否追到老鼠？思考？不能，因为方向错了。 BA第五页，编辑于星期五：七点 三分。向量的表示 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。 对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例标度画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。0123-1第六页，编辑于星期五：七点 三分。有向线段：在线段AB的两

4、个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：起点、方向、长度A起点B终点向量的表示第七页，编辑于星期五：七点 三分。1、向量的几何表示：用有向线段表示。向量的表示思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.的说法对吗? 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。长度为0的向量叫做零向量，记作0。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD第八页，编辑于星期五：七点 三分。1.温度

5、含零上和零下温度，所以温度是向量 判断题2.向量的模是一个正实数。 注:向量不能比较大小向量的表示长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ， ， ，或 ”这种说法是错误的. 3.若|a|b| ，则a b( )第九页，编辑于星期五：七点 三分。 平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线l之间有什么关系？如：abc（）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作 a b c规定：0与任一向量平行。问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？ol .COC = cAOA = a OB = b

6、B相等向量与共线向量第十页，编辑于星期五：七点 三分。向量相等 向量平行平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a = b规定：0 = 0 ab1.若非零向量AB/CD ，那么AB/CD吗？2.若a/b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？o.b aABCDDCBA相等向量与共线向量第十一页，编辑于星期五：七点 三分。11个例1如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，

7、为 FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？相等向量与共线向量第十二页，编辑于星期五：七点 三分。习题探析 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。()()()()第十三页，编辑于星期五：七点 三分。2.下面几个命题： （3）若|a|=|b|，则a = b（2）若|a|=0，则a = 0|a|=|b|a b（4）两个向量a、b相等的充要条件是（1）若a = b，b = c，则a = c。当b 0时成立。变：若 a b， b c, 则a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是( )（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是 四边形ABCD是平形四边形的充要条件。ABDCBACD习题探析第十四页，编辑于星期五：七点 三分。3.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点1作出向量AB,BC,CD;(2) 求AD的模西东北南1mABCD第十五页，编辑