人教版初中八年级数学上册专题平行线与三角形内角和的综合应用习题及答案

1、1BAC（_）平行线与三角形内角和的综合应用（习题）例题示范例1：如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上一点，PEAD交BC的延长线于点E若BAC=60，ACB=85，则E的度数为_A1PFBDCE解：如图，AD平分BAC（_）12BAC=60（_）1=30（等式的性质）在ACD中，1=30，ACB=85EDP=180-1-ACB=180-30-85=65（_）PEAD（_）EPD=90（_）EEDP90（_）E90EDP906525（等式的性质）读题标注1A30130PFBD85C？E梳理思路要求E的度数，可以将E放在RtPDE中，利用直角三角形两锐角互余求解，由PEAD，则EPD

2、=90，所以需要求出ADC的度数结合已知条件，把ADC放在ADC中利用三角形的内角和等于180求解过程书写解：如图，1BACAD平分BAC12BAC=601=30（已知）（角平分线的定义）（已知）（等式的性质）在ACD中，1=30，ACB=85EDP=180-1-ACB=180-30-85=65PEADEPD=90（三角形的内角和等于180）（已知）（垂直的定义）EEDP90（直角三角形两锐角互余）E90EDP906525（等式的性质）巩固练习1.在ABC中，A:B:C1:2:3，则A_，B_2.将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三2角板的一条直角边重合，则图中

3、1的度数为_m13.如图，直线mn，在ABC中，C=90若1=25，2=70，则B=_Bm2C1nA4.已知：如图，AD与BC交于点O，C=35，A=B=90，求D的度数ABOCD解：如图，A=B=90（已知）_，_（直角三角形两锐角互余）AOC=BOD（对顶角相等）_（_）C=35（已知）_（等量代换）5.已知：如图，在ABC中，CD平分ACB，B=34，ACD=50，求A的度数ADBC36.已知：如图，ABCD，BAE=DCE=45求证：E=90AB1E2CD7.已知：如图，EFBC，DEAB，B=ADE求证：ADEFAEBFDC4思考小结1.在证明过程中：（1）由平行可以想_相等、_相等

4、、_互补；（2）要证平行，找_角、_角、_角；（3）要求一个角的度数，如果看成三角形的内角，可以考虑_2.阅读材料等量代换与等式的性质在欧几里得公理体系中提到过5条公理这5条公理是我们公认为正确的不证自明的“基本事实”，可以当做已知的大前提来进行使用而其中的三条，是我们在几何证明中不经意间多次用到的，下面对它们来进行简单的解释当我们证明时，会遇到如下的推理：a=b，b=ca=c“在这个推理过程中，我们很容易就理解它的正确性，但往往不知道它的依据是什么其实，它的依据就是欧几里得公理体系中5条公理中的第一条：（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的”这句话比较的生涩难懂，我们不妨来翻译

5、一下，直观的意思就是“与同一个量相等的所有量都相等”，这就是我们在几何推理中经常用到的“等量代换”例如，我们经常这么写：a=b，b=5（已知）a=5（等量代换）A+B=90，B=CA+C=90（等量代换）这里推理的依据就是第一条公理，我们把它简记为“等量代换”等量代换”5还可以解释为把相等的量换掉与“等量代换”一样，经常用到的还有“等式的性质”公理中第（2）（3）条的内容如下：（2）等量加等量，总量仍相等（3）等量减等量，余量仍相等它们组合起来使用，就叫做“等式的性质”，我们可以找一些例子来看一下例如：a+b=10，c=5a+b-c=10-5=5（等式性质）再如：A+B+C=180，A+21=

6、90B+C=90+21（等式的性质）上述过程中的推理依据都是“等式的性质”一般地，我们利用代数运算进行推理时，其依据基本都是“等式的性质”【参考答案】巩固练习1.30，602.1053.454.解：如图，A=B=90（已知）C+AOC=90，D+BOD=90（直角三角形两锐角互余）AOC=BOD（对顶角相等）C=D（等角的余角相等）C=35（已知）D=35（等量代换）5.解：如图，CD平分ACB（已知）ACB=2ACD（角平分线的定义）ACD=50（已知）6ACB=250=100（等量代换）在ABC中，B=34，ACB=100（已知）A=180-B-ACB=180-34-100=46（三角形的内角和等于180）6.证明：如图，ABCD（已知）BAC+ACD=180（两直线平行，同旁内角互补）BAE=DCE=45（已知）1+2=180-BAE-DCE=180-45-45=90（等式的性质)E=180-(1+2）=180-90=90（三角形的内角和等于180）7.证明：如图，EFBC（已知）EFB=90（垂直的定义）BEF+B=90（直角三角形两锐角互余）DEAB（已知）AED=90（垂直的定义）BAD+ADE=90