2022年湖南省长沙市湖南广益实验中学数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DEAC,EFAB,FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于（ ）A13B23C2D32将二次函数y2x24x+5的右边进行配方，正确的结果是（）Ay2（x1）2

2、3By2（x2）23Cy2（x1）2+3Dy2（x2）2+33下列说法正确的是( )A对应边都成比例的多边形相似B对应角都相等的多边形相似C边数相同的正多边形相似D矩形都相似4把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）ABCD5在下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD6若一个三角形的两条边的长度分别为2和4，且第三条边的长度是方程的解，则它的周长是()A10B8或10C8D67下列说法正确的是（）A垂直于半径的直线是圆的切线B经过三个点一定可以作圆C圆的切线垂直于圆的半径D每个三角形都有一个内切圆8如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且C

3、O=CD，则PCA=（ ）A30B45C60D67.59某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（ ）ABCD10方程（m1）x22mx+m10中，当m取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（）AmBm且m1CmDm111在ABC中，C90，AB12，sinA，则BC等于（）AB4C36D12一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断二、填空题（每题4分，共24分）13已知一组

4、数据：12，10，1，15，6，1则这组数据的中位数是_14建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11，则女兵方队共有_排，每排有_人15如图，、是两个等边三角形，连接、若，则_16已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2 ，则二次函数y=x2+mx+n中，当y0时，x的取值范围是_；17若点P(3，1)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是_18超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为_元三、解答

5、题（共78分）19（8分）已知：如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DFAC交BA的延长线于点F（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）若AB3，DF5，求AEC的面积20（8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、，P（a，b）是ABC的边AC上一点：（1）将绕原点逆时针旋转90得到,请在网格中画出，旋转过程中点A所走的路径长为 .（2）将ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的A2B2C2，并写出点A2、的坐标:A2（ ）.（3）若以点O为位似中心，作A3B3C3与ABC成2:1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为 （直接写出结果).2

6、1（8分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）。（年获利年销售额生产成本投资）（1）试写出与之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？22（10分）采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元.试销后发现每袋的销售价

7、（元）与日销售量（袋）之间的关系如下表：（元）152030（袋）252010若日销售量是销售价的一次函数，试求：（1）日销售量（袋）与销售价（元）的函数关系式.（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？23（10分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，点坐标为(3，2)，点坐标为(n，3).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)如果点是轴上一点，且的面积是5，求点的坐标.(3)利用函数图象直接写出关于x的不等式的解集24（10分）4张相同的卡片分别写有数字1、3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀（1）从中任意抽取1张，抽到的

8、数字大于0的概率是_；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数yax2+bx中的a，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数yax2+bx中的b，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率25（12分）如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过A(1,0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B(1)若直线ymxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标26先化简，再求值的值，其中.参考答案一、选择题（每题4分，共48

9、分）1、A【解析】DEAC，EFAB，FDBC，C+EDC=90，FDE+EDC=90，C=FDE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF与ABC的面积之比= ，又ABC为正三角形，B=C=A=60EFD是等边三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，FDBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在RtDEC中，DE=DCsinC=DC，EC=cosCDC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，DEF与ABC的面积之比等于：故选A点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积

10、比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比2、C【解析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式【详解】解：提出二次项系数得，y2（x22x）+5，配方得，y2（x22x+1）+52，即y2（x1）2+1故选：C【点睛】本题考查二次函数的三种形式，一般式：y=ax2bxc，顶点式：y=a(x-h)2+k；两根式：y= 3、C【解析】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯

11、一确定的图形，故错误；C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误故选C考点：相似图形点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形4、B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【详解】解：抛物线y=-x1的顶点坐标为（0，0），先向左平移1个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，-1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=-（x+1）1-1故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函数解析

12、式5、C【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心据此判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念：中心对称图形关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6、A【分析】本题先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后求出周长即可.【详解】解：，；由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：2+4+4=10

13、.故选A.【点睛】本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系.7、D【分析】根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断【详解】A垂直于半径且经过切点的直线是圆的切线，注意要强调“经过切点”，故本选项错误；B经过不共线的三点一定可以作圆，注意要强调“不共线”，故本选项错误；C圆的切线垂直于过切点的半径，注意强调“过切点”，故本选项错误；D每个三角形都有一个内切圆，本选项正确，故选D【点睛】本题考查了有关圆的切线的判定与性质，解答本题的关键是注意与圆有关的基本概念中的一些重要字词，学生往往容易忽视，要重点强调8、D【分析】利用圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质即可得出【详解】解：PD

14、切O于点C，OCCD，在RtOCD中，又CD=OC，COD=45OC=OA，OCA45=22.5PCA=90-22.5=67.5故选：D【点睛】本题考查切线的性质定理,熟练掌握圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键9、D【分析】根据题意，第二月获得利润万元，第三月获得利润万元，根据第一季度共获利145.6万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解【详解】设二、三月份利润的月增长率为，则第二月获得利润万元，第三月获得利润万元，依题意，得：故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键求平均变化率的方法为：若变化前的量为，变化后的量

15、为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为10、B【分析】由题意可知原方程的根的判别式0，由此可得关于m的不等式，求出不等式的解集后再结合方程的二次项系数不为0即可求出答案【详解】解：由题意可知：4m24（m1）20，解得：m，m10，m1，m的范围是：m且m1故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等式的解法等知识，属于基本题型，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的关系是解题关键11、B【分析】根据正弦的定义列式计算即可【详解】解：在ABC中，C90，sinA，解得BC4，故选B【点睛】本题主要考查了三角函数正弦的定义，熟练掌握定义是解题的关键.12、A

16、【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】 方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可【详解】解：将数据从小到大重新排列为：6、1、1、10、12、15，所以这组数据的中位数为 ，故答案为：2【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可14、14； 1 【分析】先设三军女兵方队共有排，则

17、每排有()人，根据三军女兵方队共352人可列方程求解即可【详解】设三军女兵方队共有排，则每排有()人，根据题意得：，整理，得解得：(不合题意，舍去)，则（人）故答案为：14，1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解15、1【分析】连接AC，证明ADCBDE，则ACBE，在RtABC中，利用勾股定理可求解问题【详解】连接AC，根据等边三角形的性质可知ADBD，EDCD，ADBEDC60ADCBDEADCBDE（SAS）ACBEABCABDDBC603090，在RtABC中，利用勾股定理可得AC1故答案为：1【点睛

18、】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形16、-1x2【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），a=1，开口向上，y0时，x的取值范围是-1x2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.17、 (3，1)【分析】根据关于原点对称的点的规律：纵横坐标均互为相反数解答即可【详解】

19、根据关于原点对称的点的坐标的特点，可得：点P(3，1)关于原点过对称的点Q的坐标是(3，1)故答案为：(3，1)【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题时根据两个点关于原点对称时，它们的同名坐标互为相反数可直接得到答案，本题属于基础题，难度不大，注意平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(x，y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数18、5或1【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20 x千克，再由盈利额每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【详解】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020 x）（1x）6000，整理，得x215

20、x500，解这个方程，得x15，x21答：每千克水果应涨价5元或1元故答案为：5或1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）1【分析】(1)根据矩形ABCD的性质得出DCBF,又由DFAC即可得出四边形ACDF是平行四边形;(2)根据(1)中的证明可得AC=DF,AE=ED,利用勾股定理解出BC,从而得出AE,再代入三角形面积公式求出即可【详解】(1)证明：四边形ABCD是矩形，DCBF，DFAC，四边形ACDF是平行四边形；(2)解：四边形ABCD是矩形，CDAB1，B90，由(1)

21、得：四边形ACDF是平行四边形，ACDF5，AEEDAD，BCAD，AE42，SAECAECD211【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、三角形面积的计算,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用20、（1）画图见解析， ；（2）画图见解析，（4,4）；（3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）【解析】（1）分别得出ABC绕点O逆时针旋转90后的对应点得到的位置，进而得到旋转后的得到，而点A所走的路径长为以O为圆心，以OA长为半径且圆心角为90的扇形弧长；（2）由点P的对应点为P2（a+6，b+2）可知ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到的A2B2C2；（3）以位

22、似比2：1作图即可，注意有两个图形，与点P对应的点P3的坐标是由P的横、纵坐标都乘以2或2得到的.【详解】解：（1）如图所示， 点A所走的路径长为： 故答案为（2）由点P的对应点为P2（a+6，b+2）A2B2C2是ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度可得到的，点A对应点A2坐标为（4,4）A2B2C2如图所示，（3）P（a，b）且以点O为位似中心，A3B3C3与ABC的位似比为2:1 P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）A3B3C3如图所示，21、（1）；（2）当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司亏损了，还差40万元就可收回全部投资【分析】（1）销售单

23、价为x元，先用x表示出年销售量，再利用每件产品销售利润年销售量=年获利列出函数解答；（2）把（1）中所得的二次函数，利用配方法得到顶点式，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：（1）由题意知，当销售单价定为元时，年销售量减少万件，与之间的函数关系式是：. 由题意得： ，与之间的函数关系是：. （2），当时，取最大值，为，当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资；到第一年年底公司亏了40万元.【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的应用问题，配方法的运用，解题的关键是熟练掌握题意，正确找到题目的数量关系，列出关系式.22、 (1) ;(2) 要使这种

24、蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可【详解】（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为ykxb得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：yx40（2）设利润为元，得当时，取得最大值，最大值为225故要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的

25、利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题23、（1）一次函数表达式为yx1；反比例函数表达式为y；（2）点P的坐标是(3，0)或(1，0)；（3）-3x0或x0【分析】(1)将A坐标代入双曲线解析式中求出m的值，确定出双曲线的解析式，再将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）求得直线与x轴的交点是(1，0)，设点P的坐标是(a，0)，则的底为|a1|，利用三角形面积公式即可求得点P的坐标；(3)根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可【详解】(1)双曲线 (m0)过点A(3，2)，m326，反比例函数表达式为.点B(n，3)在反比例函数的图象上，n2，B(2，3).点A(3，2)与点B(2，3)在直线ykxb上，解得一次函数表达式为yx1；(2)如解图，在x轴上任取一点P，连接AP，BP，由(1)知点B的坐标是(2，3).在yx1中令y0，解得x1，则直线与x轴的交点是(1，0).设点P的坐标是(a，0).ABP的面积是5，|a1|(23)5，则|a1|2，解得a3或1.则点P的坐标是(3，0)或(1，0). (3) 根据图象得： -3x0或x0【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数