2022年湖北省宜昌伍家岗区四校联考数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有16的点数的正方体型骰子，如图观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）A出现的点数是7B出现的点数不会是0C出现的点数是2D出现的点数为奇数2如图，正方形的边长是3，连接、交于点，并分别与边、交于点、

2、，连接，下列结论：；当时，正确结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个3如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（）ABCD无法确定4如图，是内两条互相垂直的直径，则的度数是（ ）ABCD5若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）ABCD6己知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与的位置关系是A相离B相切C相交D无法判断7若点A（2，y1），B（3，y2），C（1，y3）三点在抛物线yx24xm的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y28若

3、一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（ ）A3B4C5D69已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ）A0B1CD10若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A144B132C126D10811为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（ ）A甲、乙的众数相同B甲、乙的中位数相同C甲的平均数小于乙的平均数D甲的方差小于乙的方差12如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（

4、6，4），如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（ ）A（3，2）B（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为_.14已知抛物线yx2+2kx6与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x2的两侧，则k的取值范围是_15不等式组的整数解的和是_16一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，则点的坐标为_.17已知a是方程2x2x40的一个根，则代数式4a22a+1的值为_18如图，在平面直角坐标系

5、中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）（1）计算：|12cos45+2sin30（2）解方程：x26x16020（8分）解不等式组并求出最大整数解.21（8分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017年交易额为72万元（1）求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由22（10分）已知关于x的一元二

6、次方程：2x2+6xa1（1）当a5时，解方程；（2）若2x2+6xa1的一个解是x1，求a；（3）若2x2+6xa1无实数解，试确定a的取值范围23（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点当点A在直线上运动时，抛物线W随点A作平移运动在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变应用上面的结论，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线点A是直线上的一个动点，且点A的横坐标为以A为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点B（1）当时，求抛物线的解析式和AB的长；（2）当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；（3）过点A作

7、垂直于轴的直线交直线于点C以C为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点D当ACBD时，求的值；若以A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形（各个内角度数都小于180）时，直接写出满足条件的的取值范围24（10分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.已知平面上两点，则所有符合且的点会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.阿氏圆基本解法：构造三角形相似.（问题）如图1，在平面直角坐标中，在轴，轴上分别有点，点是平面内一动点，且，设，求的最小值.阿氏圆的关键解题步骤：第一步：如图1，在上取点，使得；第二步：证明；第三步：连接，此时即为所求的最小值.下面是该题的解答过程(部分)

8、：解：在上取点，使得，又.任务：将以上解答过程补充完整.如图2，在中，为内一动点，满足，利用中的结论，请直接写出的最小值.25（12分）如图，ABC中，AB=8，AC=6.（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D ，使得 ACDABC（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求AD的长26 “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售价100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降元，则每月可多销售5条设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条（1）直接写出与的函数关系式；（2）设该网

9、店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，B、是必然事件，故正确，C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误故选B2、D【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，DAB=ABC=9

10、0，即可证明DAPABQ，根据全等三角形的性质得到P=Q，根据余角的性质得到AQDP；故正确；根据相似三角形的性质得到AO2=ODOP，故正确；根据CQFBPE，得到SCQF=SBPE，根据DAPABQ，得到SDAP=SABQ，即可得到SAOD=S四边形OECF；故正确；根据相似三角形的性质得到BE的长，进而求得QE的长，证明QOEPOA，根据相似三角形对应边成比例即可判断正确，即可得到结论【详解】四边形ABCD是正方形，AD=BC=AB，DAB=ABC=90BP=CQ，AP=BQ在DAP与ABQ中，DAPABQ，P=QQ+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正确；DOA

11、=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO，AO2=ODOP故正确；在CQF与BPE中，CQFBPE，SCQF=SBPEDAPABQ，SDAP=SABQ，SAOD=S四边形OECF；故正确；BP=1，AB=3，AP=1P=P，EBP=DAP=90，PBEPAD，BE，QE，Q=P，QOE=POA=90，QOEPOA，故正确故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键3、C【分析】根据概率P（A）事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案【详解】以自由转动的转盘，被

12、分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此，故选：C【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的求解方法.4、C【分析】根据直径的定义与等腰三角形的性质即可求解【详解】是内两条互相垂直的直径，ACBD又OB=OC=故选C【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知圆内等腰三角形的性质5、D【解析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根， ，解得：k 且k1故选：D【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键6、A【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通

13、常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d与r的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交.【详解】的解为x=4或x=-1，r=4，46，即rd，直线和O的位置关系是相离. 故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键.7、C【分析】先求出二次函数的图象的对称轴，然后判断出，在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解【详解】解：二次函数中，开口向上，对称轴为，中，最小，又，都

14、在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，随得增大而减小，故故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,特别是对称轴与其两侧的增减性,熟练掌握图象与性质是解答关键.8、C【分析】根据众数的定义即可求解【详解】一组数据为3，5，4，5，6中，5出现的次数最多，这组数据的众数为5；故选：C【点睛】本题考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意一组数据的众数可能不只一个9、B【分析】将x=1代入方程即可得出答案.【详解】将x=1代入方程得：，解得a=1，故答案选择B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，比较简单，将解直接代入即可得出答案.10、A【分析】利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后

15、由弧长公式进行计算.【详解】解：依题意得 22，解得 n1故选：A【点睛】本题考查了弧长的计算. 此题的已知条件是半径为2的圆的周长=半径为5的弧的弧长.11、D【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.12、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出

16、对应点的坐标【详解】解：矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，两矩形面积的相似比为：1：2，B的坐标是（6，4），点B的坐标是：（3，2）或（-3，-2）故选：D【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由旋转的性质可得ACAC13，CAC160，由勾股定理可求解【详解】将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，ACAC13，CAC160，BAC190，BC11，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键14、【分析】由抛物线yx2+2kx6可得抛物线开口方向向上,根据抛物

17、线与x轴有两个交点且这两个交点分别在直线x2的两侧可得:当x=2时,抛物线在x轴下方,即y1.【详解】解：yx2+2kx6与x轴有两个交点,两个交点分别在直线x2的两侧,当x2时,y14+4k61解得：k；k的取值范围是k,故答案为：k【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象的性质.15、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【详解】解得：x3；原不等式组的解集为3x1；原不等式组的所有整数解为2、1、0整数解的和是：-2-1+0=-3.故答案为：-3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.16、【分析】过点

18、B作BDOD于点D，根据ABC为直角三角形可证明BCDCAO，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解【详解】过点B作BDOD于点D，ABC为直角三角形，BCDCAO，设点B坐标为(x,y)，则，=AC=2，有图知，解得：，则y=3.即点B的坐标为.故答案为【点睛】本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是要求出BC和AC的值和30度角的三角函数联系起来，作辅助线构造直角三角形为三角函数作铺垫17、1【分析】直接把a的值代入得出2a2a4，进而将原式变形得出答案【详解】a是方程2x2x+4的一个根，2a2a4，4a22a+12（2a2a）+1

19、24+11故答案为1【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键18、（6，6）【分析】利用位似变换的概念和相似三角形的性质进行解答即可.【详解】解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，即解得，OD6，OF6，则点E的坐标为（6，6），故答案为：（6，6）【点睛】本题考查了相似三角形、正方形的性质以及位似变换的概念，掌握位似和相似的区别与联系是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）1；（1）x18，x11【分析】（1）根据二次根式的乘法、加减法和特殊角的三角函数值可以解答本题；（1）根据因式分解法可以解答此方程【详解】（1）

20、|1|+1cos45+1sin301+11+11+1+11；（1）x16x160，（x8）（x+1）0，x80或x+10，解得，x18，x11【点睛】本题考查解一元二次方程、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法20、最大整数解为【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可.【详解】解：由得：由得：不等式组的解为：所以满足范围的最大整数解为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的解集.21、（1）20%；（2）不能，见解析【分析】（1）一般用增长后的量增长前的量（1增长率），2016年交易额是2500

21、（1x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年的交易额，即可列出方程求解（2）利用2017年的交易额（1增长率）即可得出答案【详解】解：（1）设所求的增长率为x，依据题意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为20%（2）依据题意，可得：72（1+20%）=721.2=86.4（万元）86.4100，到2018年“双十一”交易额不能达到100万元【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1年平均增长率）年数增长后的量22、（1），；（2）a8；（3）【分析】（1）将a

22、的值代入，再利用公式法求解可得；（2）将x1代入方程，再求a即可；（3）由方程无实数根得出6242（a）1，解之可得【详解】解：（1）当a5时，方程为2x2+6x51，解得：，；（2）x1是方程2x2+6xa1的一个解，212+61a1，a8；（3）2x2+6xa1无实数解，6242（a）36+8a1，解得：【点睛】本题主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式的意义，一元二次方程ax2bxc1（a1）的根与b24ac有如下关系：当1时，方程有两个不相等的实数根；当1时，方程有两个相等的实数根；当1时，方程无实数根23、（1）；（2）；（3）；的取值范围是或【分析】（1

23、）根据t=3时，A的坐标可以求得是（3，-2），利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，则B的坐标可以求得；（2）OAB的面积一定，当OA最小时，B到OA的距离即OAB中OA边上的高最大，此时OAAB，据此即可求解；（3）方法一：设AC，BD交于点E，直线l1：y=x-2，与x轴、y轴交于点P和Q（如图1）由点D在抛物线C2：y=x-（2t-4）2+（t-2）上，可得 =（t-1）-（2t-4）2+（t-2），解方程即可得到t的值；方法二：设直线l1：y=x-2与x轴交于点P，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点N（如图2），根据BDAC，可得t-1=2t-，解方程即可得到t的值；

24、设直线l1与l2交于点M随着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M重合的过程中，可得满足条件的t的取值范围【详解】解：（1）点A在直线l1：y=x-2上，且点A的横坐标为3，点A的坐标为（3，-2），抛物线C1的解析式为y=-x2-2，点B在直线l1：y=x-2上，设点B的坐标为（x，x-2）点B在抛物线C1：y=-x2-2上，x-2=-x2-2，解得x=3或x=-1点A与点B不重合，点B的坐标为（-1，-3），由勾股定理得AB=（2）当OAAB时，点B到直线OA的距离达到最大，则OA的解析式是y=-x，则，解得： ，则点A的坐标为（1，-1）（3）方法一：设，交于点，直线，与轴、轴

25、交于点和（如图1）则点和点的坐标分别为，轴，轴，点在直线上，且点的横坐标为，点的坐标为点的坐标为轴，点的纵坐标为点在直线上，点的坐标为抛物线的解析式为，点的横坐标为，点在直线上，点的坐标为点在抛物线上，解得或当时，点与点重合，方法二：设直线l1：y=x-2与x轴交于点P，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点N（如图2）则ANB=93，ABN=OPB在ABN中，BN=ABcosABN，AN=ABsinABN在抛物线C1随顶点A平移的过程中，AB的长度不变，ABN的大小不变，BN和AN的长度也不变，即点A与点B的横坐标的差以及纵坐标的差都保持不变同理，点C与点D的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变由（1）知当点A的坐标为（3，-2）时，点B的坐标为（-1，-3），当点A的坐标为（t，t-2）时，点B的坐标为（t-1，t-3）ACx轴，点C的纵坐标为t-2点C在直线l2：yx上，点C的坐标为（2t-4，t-2）令t=2，则点C的坐标为（3，3）抛物线C2的解析式为y=x2点D在直线l2：yx上，设点D的坐标为(x，)点D在抛物线C2：y=x2上，x2解得x或x=3点C与点D不重合，点D的坐标为(，)当点C的坐标为（3，3）时，点D的坐标为(，)当点C的坐标为（2t-4，t-2）时，点D的坐标为(2t，t)BDAC