2022年四川省巴中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知反比例函数y2x1，下列结论中，不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上By随x的增大而减小C图象在第一、三象限D若x0时，y随x的增大而减小2如图，中，则的长为（ ）ABC5D3方程2x（x5）6（x5）的根是（）Ax5Bx5C5，3D 5，34对于反比例函数，下列说法正确的是A图象经过点（1，3）B图象在第二、四象限Cx0时，y随x的增大而增大Dx0时，y随x增大而减小5一元二次方程x2+x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D以上说法都不对6下列事件中，为必然事件的是（ ）A抛掷10枚质地均匀

3、的硬币，5枚正面朝上B某种彩票的中奖概率为，那么买100张这种彩票会有10张中奖C抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6D打开电视机，正在播放戏曲节目7如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是A正方体 B长方体 C三棱柱 D圆锥8某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A15，16B15，15C15，15.5D16，159的绝对值为（ ）ABCD10在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号小于的概率为（ ）ABCD1113名同学参加

4、歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A方差B众数C平均数D中位数12等腰直角ABC内有一点P，满足PAB=PBC=PCA，若BAC=90，AP=1.则CP的长等于（ ） AB2C2D3二、填空题（每题4分，共24分）13已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）14已知反比例函数y的图象经过点（3，4），则k_15如图，抛物线（是常数，），与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：；若，在抛物

5、线上，则；若关于的方程有实数根，则；，其中正确的结论是_（填序号）16一元二次方程x2x=0的根是_17如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段BP绕点B逆时针旋转60得到线段BQ，连接AQ若PA=4，PB=5，PC=3，则四边形APBQ的面积为_18已知一元二次方程x2-10 x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图1，抛物线与轴交于，两点，过点的直线分别与轴及抛物线交于点（1）求直线和抛物线的表达式（2）动点从点出发，在轴上沿的方向以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，为直角三角形？请

6、直接写出所有满足条件的的值（3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位后，与轴，轴分别交于，两点，在抛物线的对称轴上是否存在点，在直线上是否存在点，使的值最小？若存在，求出其最小值及点，的坐标，若不存在，请说明理由 20（8分）在ABC中，P为边AB上一点（1）如图1，若ACPB，求证：AC2APAB；（2）若M为CP的中点，AC2， 如图2，若PBMACP，AB3，求BP的长； 如图3，若ABC45，ABMP60，直接写出BP的长 21（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向.求：（1）C的度数；（2）A，C两港之间的距

7、离为多少km.22（10分）如图，在ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DEAC，垂足为E（1）DE与O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2）若O的半径长为3，AF=4，求CE的长23（10分）如图，在RtOAB中，OAB90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.24（10分）如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，ABx轴，点A的坐标为（5，4）经过点O、点C作直线l，将直线l沿y轴上下平移（1

8、）当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时，求直线l的解析式；（2）当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时，直线l分别与x轴、y轴相交于点E、点F，连接BE、BF，求BEF的面积25（12分）如图，圆内接四边形ABDC，AB是O的直径，ODBC于E（1）求证：BCD=CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的长26问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形类比探究如图2，在正ABC的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三

9、点不重合）（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明（2）DEF是否为正三角形？请说明理由（3）进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，进而作出判断，得到答案【详解】A、把（2，1）代入y2x1得：左边右边，故本选项正确，不符合题意；B、k20，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k20，图象在第一、三象限，

10、故本选项正确，不符合题意；D、若x0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0，在每个象限内，y随x的增大而增大2、C【解析】过C作CDAB于D，根据含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案【详解】过C作CDAB于D，则ADC=BDC=90，A=30,AC=，CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，tanB=，BD=2，AB=2+3=5，故选C.【点睛】本题考查解直

11、角三角形.3、D【分析】利用因式分解法求解可得【详解】解：2x（x5）6（x5）2x（x5）6（x5）0，（x5）（2x6）0，则x50或2x60，解得x5或x3，故选：D【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键4、D【解析】试题分析：根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析：A、反比例函数，当x=1时，y=33，故图象不经过点（1，3），故此选项错误；B、k0，图象在第一、三象限，故此选项错误；C、k0，x0时，y随x的增大而减小，故此选项

12、错误；D、k0，x0时，y随x增大而减小，故此选项正确故选D5、C【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【详解】b2-4ac1-411-3-30原方程没有实数根故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式的性质，从而完成求解6、C【分析】根据必然事件的概念答题即可【详解】A: 抛掷10枚质地均匀的硬币，概率为0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A错误；B: 概率是表示一个事件发生的可能性的大小，某种彩票的中奖概率为，是指买张这种彩票会有0.1的 可能 性 中奖，故B错误；C:一枚质地均匀的骰子最大的数字是6，故C正确；D: .打开电视机

13、，正在播放戏曲节目是随机事件，故D错误.故本题答案为：C【点睛】本题考查了必然事件的概念7、C【解析】解：只有三棱柱的俯视图为三角形，故选C8、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得【详解】解：这组数据中15出现5次，次数最多，众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，中位数为=15.5岁，故选：C【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数9、C【分析】根据绝对值的定义即可求解【详解】

14、的绝对值为故选C【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知其定义10、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，其中小于的3个，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：故选：C【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11、D【解析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知

15、道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选D【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数12、B【分析】先利用定理求得，再证得，利用对应边成比例，即可求得答案.【详解】如图，BAC=90，AB=AC，设，则，如图，,，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、8【解析】试题分析：先求得正多边形的每一个内角，

16、然后由弧长计算公式解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=120，所得到的三条弧的长度之和=3=8（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60，得正六边形的每一个内角120，每条弧的度数为120，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8cm故答案为8考点：弧长的计算；正多边形和圆14、-1【分析】直接把点（3，4）代入反比例函数y，求出k的值即可【详解】解：反比例函数y的图象经过点（3，4），4，解得k1.故答案为：1【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15、【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行

17、分析即可.【详解】 即，故正确；由图象可知，若，在抛物线上，则，故正确；抛物线与直线有交点时，即有解时，要求 所以若关于的方程有实数根，则，故错误；当 时， ，故正确.故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16、x1=0，x2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键17、【分析】由旋转的性质可得BPQ是

18、等边三角形，由全等三角形的判定可得ABQCBP(SAS)，由勾股定理的逆定理可得APQ是直角三角形，求四边形的面积转化为求两个特殊三角形的面积即可【详解】解：连接PQ，由旋转的性质可得，BP=BQ，又PBQ=60，BPQ是等边三角形，PQ=BP，在等边三角形ABC中，CBA=60，AB=BC，ABQ=60-ABPCBP=60-ABPABQ=CBP在ABQ与CBP中 ，ABQCBP(SAS)，AQ=PC，又PA=4，PB=5，PC=3，PQ=BP=5，PC=AQ=3，在APQ中，因为，25=16+9，由勾股定理的逆定理可知APQ是直角三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形

19、的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面积，解题的关键是作出辅助线，转化为特殊三角形进行求解18、1【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案【详解】解：一元二次方程x2-10 x+21=0有两个根，或，当3为腰长时，3+37，不能构成三角形；当7为腰长时，则周长为：7+7+3=1；故答案为：1【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题三、解答题（共78分）19、（1），；（2）或3或4或12；（3）存在，最小值【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求点D坐标，

20、再求点C坐标，然后分类讨论即可；（3）通过做对称点将折线转化成两点间距离，用两点之间线段最短来解答即可.【详解】解：（1）把代入，得解得，抛物线解析式为，过点B的直线，把代入，解得，直线解析式为（2）联立，解得或，所以，直线：与轴交于点，则，根据题意可知线段，则点则，因为为直角二角形若，则，化简得：，或若，则，化简得若，则，化简得综上所述，或3或4或12，满足条件（3）在抛物线上取点的对称点，过点作于点，交抛物线对称轴于点，过点作于点，此时最小抛物线的对称轴为直线，则的对称点为，直线的解析式为因为，设直线：，将代入得，则直线：，联立，解得，则，联立，解得，则，【点睛】本题是一代代数综合题，考查

21、了一次函数、二次函数和动点问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）BP；BP【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证ACPABC，由相似三角形的性质即可证得结论；（2）如图，作CQBM交AB延长线于Q，设BPx，则PQ2x，易证APCACQ，所以AC2APAQ，由此列方程，解方程即可求得BP的长；如图：作CQAB于点Q，作CP0CP交AB于点P0，再证AP0CMPB，（2）的方法求得AP0的长，即可得BP的长试题解析：（1）证明：ACPB，BACCAP，ACPABC，AC：ABAP：AC，AC2APAB；（2）如图，作CQBM交AB延长线于Q，设BPx，则PQ2x

22、PBMACP，PACCAQ，APCACQ，由AC2APAQ得：22（3x）（3x），x即BP；如图：作CQAB于点Q，作CP0CP交AB于点P0，AC2，AQ1，CQBQ ，设AP0=x，P0QPQ1x，BP1x，BPMCP0A，BMPCAP0，AP0CMPB，MPP0CAP0BPx（1x），解得xBP1考点：三角形综合题.21、（1）C=60（2）AC=【分析】（1）根据方位角的概念确定ACB=40+20=60；（2）AB=30 ，过B作BEAC于E，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）如图，在点C处建立方向标根据题意得，AFCMBDACM=FAC, BCM=DBCACB=ACM+BC

23、M=40+20=60，（2）AB=30 ，过B作BEAC于E，AEB=CEB=90，在RtABE中，ABE=45，AB=30，AE=BE=AB=30km，在RtCBE中，ACB=60，CE=BE=10 km，AC=AE+CE=30+10 ，A，C两港之间的距离为（30+10）km，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单22、（1）DE与O相切，证明见解析；（2）CE长度为1【分析】（1）连接OD，如图，根据等腰三角形的性质和等量代换可得ODB=C，进而可得ODAC，于是可得ODDE，进一步即可得出结论；（2）连接OF，由切线的性质和已知条件易得四边

24、形ODEF为矩形，从而可得EF=OD=3，在RtAOF中根据勾股定理可求出AO的长，进而可得AB的长，即为AC的长，再利用线段的和差即可求出结果【详解】解：（1）DE与O相切；理由如下：连接OD，如图，OB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DEAC，ODDE，DE与O相切；（2）如图，连接OF；DE，AF是O的切线，OFAC，ODDE，又DEAC，四边形ODEF为矩形，EF=OD=3，在RtOFA中，AO2=OF2+AF2，AC=AB=AO+BO=8，CE=ACAFEF=843=1答：CE长度为1【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质、矩形的判定和性质、等腰三角形的

25、性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键23、（1）图见解析，点；（2）.【分析】(1) 先由条件求出A点的坐标, 再根据中心对称的性质求出、 的坐标, 最后顺次连接、, OAB关于点O成中心对称的就画好了,可求出B1点坐标.(2) 根据 (1) 的结论设出抛物线的顶点式, 利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.【详解】（1）如图，点.（2）设二次函数的关系式是，把（4，2）代入上式得，即二次函数关系式是.【点睛】本题主要考查中心对称的性质，及用待定系数法求二次函数的解析式，难度不大.24、（1）yx+3或yx；（2）【分析】（1）根据题意求得

26、正方形各顶点的坐标，然后根据待定系数法求得直线l的解析式，直线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为yx+b；把点B和D的坐标代入进行解答即可；（2）根据正方形是中心对称图形，当直线l经过对角线的交点时，恰好平分正方形ABCD的面积，求得交点坐标，代入yx+b，根据待定系数法即可求得直线l的解析式，然后求得E、F的坐标，根据待定系数法求得直线BE的解析式，得到与y轴的交点Q的坐标，根据三角形面积公式即可求得【详解】（1）长为3的正方形ABCD中，点A的坐标为（5，4），B（2，4），C（2，1），D（5，1），设直线l的解析式为ykx，把C（2，1）代入得，12k，解得k，直线l为：y，设平移后的直线方程为yx+b，把点B的坐标代入，得:42+b，解得 b3，把点D的坐标代入，得:15+b，解得: b，则平移后的直线l解析式为：yx+3或yx；（2）设AC和BD的交点为P，P点的坐标为（，），把P点的坐标代入yx+b得，+b，解得b，此时直线l的解析式为yx+，如图，E（，0）