2022年湖南省株洲荷塘区四校联考数学九上期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于x的方程3x22x+1=0的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D不能确定2（11大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差

2、分别为s甲20.002、s乙20.03，则 ( )A甲比乙的产量稳定B乙比甲的产量稳定C甲、乙的产量一样稳定D无法确定哪一品种的产量更稳定3 抛物线的顶点坐标（ ）A(-3，4)B(-3，-4)C(3，-4)D(3，4)4如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段 AC 的长为（ ）A4B4C6D45如图，在ABC中，点D在BC上一点，下列条件中，能使ABC与DAC相似的是（）ABADCBBACBDACAB2BDBCDAC2CDCB6如图是拦水坝的横断面，斜面坡度为，则斜坡的长为（ ）A米B米C米D24米7以下事件属于随机事件的是（）A小明买体育彩票中了一等奖B2019年是中

3、华人民共和国建国70周年C正方体共有四个面D2比1大8函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A1B1C2D29若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）A60B90C120D18010如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A逐渐变短B先变短后变长C先变长后变短D逐渐变长二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，有一菱形纸片ABCD，A60，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cosEFB的值为_12如果等腰ABC中，那么_13已知二次函数中

4、，函数与自变量的部分对应值如下表：21012105212则当时，的取值范围是_.14如图，将绕顶点A顺时针旋转后得到，且为的中点，与相交于，若，则线段的长度为_.15如图，在RtABC中，ACB=90 ，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，N是AB的中点，连接MN，若BC=2 cm,ABC=60，则线段MN的最大值为_.16二次函数图象的顶点坐标为_17如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线ykx1（k0，x0）与边AB、BC分别交于点N、F，连接ON、OF、NF若NOF45，NF2，则点C的坐标为_18若函数是正

5、比例函数，则_三、解答题(共66分)19（10分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图（1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率20（6分）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（

6、1）求证：BEDCFD；（2）若A=60，BE=2，求ABC的周长21（6分）在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为.（1）如图1，若，则_.（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域，使之变成落地为五边形的小屋，其他条件不变，则在的变化过程中，当取得最小值时，求边的长及的最小值.22（8分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所

7、有可能的结果；（2）求出现平局的概率23（8分）已知，如图1，在中，若为的中点，交与点. （1）求的长.（2）如图2，点为射线上一动点，连接，线段绕点顺时针旋转交直线与点.若时，求的长：如图3，连接交直线与点，当为等腰三角形时，求的长.24（8分）如图，两个班的学生分别在C、D两处参加植树劳动，现要在道路AO、OB的交叉区域内(AOB的内部)设一个茶水供应点M，M到两条道路的距离相等，且MCMD，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由(保留作图痕迹，不写作法)25（10分）如图1，在ABC中，ABBC20，cosA，点D为AC边上的动点（点D不与点A，C重合），以D为顶点作BDFA，射线D

8、E交BC边于点E，过点B作BFBD交射线DE于点F，连接CF（1）求证：ABDCDE；（2）当DEAB时（如图2），求AD的长；（3）点D在AC边上运动的过程中，若DFCF，则CD 26（10分）某市有A、B、C三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩（1）甲去A公园游玩的概率是 ；（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：先求一元二次方程的判别式，由与0的大小关系来判断方程根的情况解：a=3，b=2，c=1，=b24ac=412=80，关于x的方程3x22x+1=

9、0没有实数根故选：C考点：根的判别式2、A【解析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.【详解】因为s0.002s0.03，所以，甲比乙的产量稳定.故选A【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义.3、D【解析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.【详解】因为是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3， 4），故选D【点睛】本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.4、B【分析】由已知条件可得,可得出,可求出AC的长【详解】解：由题意得：B=DAC

10、，ACB=ACD,所以，根据“相似三角形对应边成比例”，得，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质灵活运用相似的性质可得出解答5、D【解析】根据相似三角形的判定即可【详解】ABC与DAC有一个公共角，即ACB=DCA，要使ABC与DAC相似，则还需一组角对应相等，或这组相等角的两边对应成比例即可，观察四个选项可知，选项D中的AC2=CDCB，即ACCD=CBAC，正好是ACB与DCA的两边对应成比例，符合相似三角形的判定，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键6、B【解析】根据斜面坡度为1

11、：2，堤高BC为6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的长度【详解】解：斜面坡度为1：2，BC=6m，AC=12m，则，故选B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解7、A【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据随机事件定义可以作出判断【详解】A、小明买体育彩票中了一等奖是随机事件，故本选项正确；B、2019年是中华人民共和国建国70周年是确定性事件，故本选项错误；C、正方体共有四个面是不可能事件，故本选项错误；D、2比1大是确定性事件，故本选项错误；故选：A【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要

12、正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8、D【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.9、C【详解】解:设母线长为R，底面半径为r，可得底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=lr=rR，根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得3r2=rR，

13、即R=3r.根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n，有，即.可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120故选C考点：有关扇形和圆锥的相关计算10、B【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长故选B【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接BE，由菱形和折叠的性质，得到AF=EF，C=A=60，由cosC=，

14、得到BCE是直角三角形，则，则BEF也是直角三角形，设菱形的边长为，则EF=，由勾股定理，求出FB=，则，即可得到cosEFB的值.【详解】解：如图，连接BE，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD，C=A=60，ABDC，由折叠的性质，得AF=EF，则EF=ABFB，cosC=，点E是CD的中线，BCE是直角三角形，即BECD，BEAB，即BEF是直角三角形.设BC=m，则BE=，在RtBEF中，EF=，由勾股定理，得：,，解得：，则，；故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，菱形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的运用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，从而

15、利用解直角三角形进行解题.12、；【分析】过点作于点，过点作于点，由于，所以，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义可求出的长度【详解】解：过点作于点，过点作于点，AB=AC=3，BE=EC=1，BC=2，又，BD=,， ，故答案为：.【点睛】本题考查解直角三角形，涉及锐角三角函数的定义，需要学生灵活运用所学知识13、【分析】观察表格可得：（0，2）与（2，2）在抛物线上，由此可得抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，1），且抛物线开口向上，于是可得点（1，5）与（3，5）关于直线x=1对称，进而可得答案.【详解】解：根据表格中的数据可知：（0，2）与（2，2）关于直线x=1对称，所以抛物线

16、的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，1），且抛物线开口向上，点（1，5）与（3，5）关于直线x=1对称，当时，的取值范围是：.故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线的性质，通过观察得出抛物线的对称轴是直线x=1，灵活利用抛物线的对称性是解题的关键.14、【分析】根据旋转的性质可知ACC1为等边三角形，进而得出BC1=CC1=AC1=2，ADC1是含20的直角三角形，得到DC1的长，利用线段的和差即可得出结论【详解】根据旋转的性质可知：AC=AC1，CAC1=60，B1C1=BC，B1C1A=C，ACC1为等边三角形，AC1C=C=60，CC1=AC1C1是BC的中点，BC1=CC1=AC1=2

17、，B=C1AB=20B1C1A=C=60，ADC1=180-（C1AB+B1C1A）=180-（20+60）=90，DC1=AC1=1，B1D=B1C1-DC1=4-1=2故答案为：2【点睛】本题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出ADC1是含20的直角三角形是解答本题的关键15、3 cm【分析】连接CN根据直角三角形斜边中线的性质求出，利用三角形的三边关系即可解决问题【详解】连接CN 在RtABC中，ACB=90，BC=2，B=60，A=30，AB=AB=2BC=4，NB=NA，CM=BM=1，MNCN+CM=3，MN的最大值为3，故答案为3cm【点睛】本题考查旋转的性质，直角三角形斜

18、边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16、【解析】二次函数（a0）的顶点坐标是（h，k）【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）故答案为：（1，2）【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程中的h，k所表示的意义17、 (0，+1)【分析】将OAN绕点O逆时针旋转90，点N对应N，点A对应A，由旋转和正方形的性质即可得出点A与点C重合，以及F、C、N共线，通过角的计算即可得出NOFNOF45，结合ONON、OFOF即可证出NOFNOF（SAS），由此即可得出N

19、MNF1，再由OCFOAN即可得出CFN，通过边与边之间的关系即可得出BNBF，利用勾股定理即可得出BNBF，设OCa，则NF1CF1（a），由此即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标【详解】将OAN绕点O逆时针旋转90，点N对应N，点A对应A，如图所示OAOC，OA与OC重合，点A与点C重合OCN+OCF180，F、C、N共线COA90，FON45，COF+NOA45OAN旋转得到OCN，NOANOC，COF+CON45，NOFNOF45在NOF与NOF中，NOFNOF（SAS），NFNF1OCFOAN，CFAN又BCBA，BFBN又B90，BF1+BN1NF1，BFBN设O

20、Ca，则CFANaOAN旋转得到OCN，ANCNa，NF1（a），又NF1，1（a）1，解得：a+1，C（0，+1）故答案是：（0，+1）【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及到了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于a的一元一次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键18、【分析】根据正比例函数的定义即可得出答案.【详解】函数是正比例函数-a+1=0解得：a=1故答案为1.【点睛】本题考查的是正比例函数，属于基础题型，正比例函数的表达式为：y=kx(其中k0).三、解答题(共66分)19、（1）50，360；

21、（2） 【解析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为 共8种考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率20、（1）证明见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）根据DEAB，DFAC，

22、AB=AC，求证B=C再利用D是BC的中点，求证BEDCFD即可得出结论（2）根据AB=AC，A=60，得出ABC为等边三角形然后求出BDE=30，再根据题目中给出的已知条件即可算出ABC的周长试题解析：（1）DEAB，DFAC，BED=CFD=90，AB=AC，B=C（等边对等角）D是BC的中点，BD=CD在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）DE=DF（2）AB=AC，A=60，ABC为等边三角形B=60，BED=90，BDE=30，BE=BD，BE=2，BD=4，BC=2BD=8，ABC的周长为1考点：全等三角形的判定与性质21、（1）88；（2）BC长为；S的最小值为【分析】（1）

23、小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10-x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可【详解】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，S=102+62+42=88，故答案为：88；（2）如图2，设BC=x，则AB=10-x，S=1

24、02+x2+（10-x）2=（x2-5x+250）=（x-）2+，当x=时，S取得最小值，BC长为；S的最小值为【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积22、 (1) 共有9种等可能的结果；(2) .【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可【详解】（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）出现平局的有3种情况，出现平局的概率为：考点：列表法与树状图法23、（1）；（2），； ，.【分析】（1）先利用相似三角形性质求得，

25、并利用相似比即可求的长；（2）由题意分点在线段上，点在射线上，利用相似三角形性质进行分析求值；利用三角函数以及等腰三角形性质综合进行分析讨论.【详解】解：（1），（2）（）点在线段上，为的中点为的中点，是的中位线（）点在射线上为的中点，由（1）可得，综上所述：的长为，由上问可得，为等腰三角形，则为等腰三角形.（）时在延长线上，不符合题意，舍去（）（），则点与点重合综上所述：的长为，【点睛】本题考查几何图形的综合问题，熟练利用相似三角形相关性质以及结合等腰三角形和三角函数进行分析讨论.24、作图见解析，理由见解析.【分析】因为M到两条道路的距离相等，且使MC=MD，所以M应是O的平分线和CD的垂

26、直平分线的交点【详解】如图，O的平分线和CD的垂直平分线的交点即为茶水供应点的位置理由是：因为M是O的平分线和CD的垂直平分线的交点，所以M到O的两边OA和OB的距离相等，M到C、D的距离相等，所以M就是所求【点睛】此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质是解答此题的关键25、（1）证明见解析；（2）；（3）1【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可（2）解直角三角形求出BC，由ABDACB，推出，可得AD=（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF作FHAC于H，BMAC于M，