2023届河南大附属中学九年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1已知RtABC中，C=900，AC=2，BC=3，

2、则下列各式中，正确的是（ ）A；B；C；D以上都不对；2正五边形的每个外角度数为（ ）ABCD3下列各说法中：圆的每一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧；相等的弦所对的弧也相等；同弧所对的圆周角相等； 90的圆周角所对的弦是直径；任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（ ）A3 个B4 个C5 个D6 个4若A（3，y1），C（2，y3）在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y3y2Cy1y2y3Dy3y2y15若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）A120B180C240D3006已知，如

3、图，E（-4，2），F（-1，-1）以O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小，点E的对应点）的坐标（ ）A（-2，1）B（2，-1）C（2，-1）或（-2，-1）D（-2，1）或（2，-1）7在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点A关于y轴的对称点B在双曲线上，则的值为ABCD8二次函数在下列（ ）范围内，y随着x的增大而增大ABCD9下列是随机事件的是( )A口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B平行于同一条直线的两条直线平行C掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是710如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转45后得到正方形.依此方式，绕

4、点连续旋转2020次，得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知二次函数的顶点坐标为，且与轴一个交点的横坐标为，则这个二次函数的表达式为_12关于x的方程x23xm0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为_13如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为_ 14已知，是方程的两实数根，则_15已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为_16如图所示，中，是中点，垂足为点，与交于点，如果，那么_.17如图，将一个含30角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B

5、分别在反比例函数y和y的图象上，则k的值为_18已知实数m，n满足，且，则= 三、解答题(共66分)19（10分）某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人3株时，平均每株盈利3元在同样的栽培条件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？20（6分）厉害了，我的国是在央视财经频道的纪录片辉煌中国的基础上改编而成的电影记录了过去五年以来中国桥、中国路、中国车、中国港、中国网等超级工程的珍贵影像小明和小红都想去观看这部电影，但是只有一-张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有

6、编号为的四个球(除编号外都相同)，小明从中随机摸出一个球，记下数字后放回，小红再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于则小明获得电影票，若两次数字之和小于则小红获得电影票（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小明和小红获得电影票的概率21（6分）已知的半径为，点到直线的距离为，且直线与相切，若，分别是方程的两个根，求的值22（8分）小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的1个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，1游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，

7、则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由23（8分）如图，抛物线yx22x3与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D（1）如图1，求BCD的面积；（2）如图2，P是抛物线BD段上一动点，连接CP并延长交x轴于E，连接BD交PC于F，当CDF的面积与BEF的面积相等时，求点E和点P的坐标24（8分）问题提出：如图1，在等边ABC中，AB9，C半径为3，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP+BP的最小值(1)尝试解决：为了解决这个问题

8、，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将BP转化为某一条线段长，具体方法如下：(请把下面的过程填写完整)如图2，连结CP，在CB上取点D，使CD1，则有又PCD PDBPAP+BPAP+PD当A，P，D三点共线时，AP+PD取到最小值请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为 (2)自主探索：如图3，矩形ABCD中，BC6，AB8，P为矩形内部一点，且PB1，则AP+PC的最小值为 (请在图3中添加相应的辅助线)(3)拓展延伸：如图1，在扇形COD中，O为圆心，COD120，OC1OA2，OB3，点P是上一点，求2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程25（10分

9、）已知抛物线的顶点为，且过点.直线与轴相交于点.（1）求该抛物线的解析式；（2）以线段为直径的圆与射线相交于点，求点的坐标.26（10分）如图，ABC的坐标依次为（1，3）、（4，1）、（2，1），将ABC绕原点O顺时针旋转180得到A1B1C1（1）画出A1B1C1；（2）求在此变换过程中，点A到达A1的路径长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案【详解】如图： 由勾股定理得：AB= ，所以cosB=，sinB= ，所以只有选项C正确；故选：C【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角

10、函数的定义是解此题的关键2、B【解析】利用多边形的外角性质计算即可求出值【详解】360572，故选：B【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键3、A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答【详解】对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，错误；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，错误；根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这

11、条弧所对的圆心角的一半，正确；根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径，正确；根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，正确综上，正确的结论为.故选A【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键4、A【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可【详解】解：对称轴为直线x1，a10，x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而增大，y2y1y1故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解是解题的关键5、B【详

12、解】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的2倍，2r2=rR，R=2r，设圆心角为n，有=2r=R，n=180故选B考点：圆锥的计算6、D【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）以O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标【详解】解：E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小， 点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1） 故选D【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键7、B【分析】由点A（a，b）在双曲线上，可得ab=-2，由点A与点

13、B关于y轴的对称，可得到点B的坐标，进而求出k，然后得出答案【详解】解：点A（a，b）在双曲线上，ab=-2；又点A与点B关于y轴对称，B（-a，b）点B在双曲线上，k=-ab=2；=2-(-2)=4；故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征8、C【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】，图像的对称轴为x=1，a=-1，当x时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a时，对称轴左减右增.9、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【详解】A. 口袋里共有5个球，都是红球，从

14、口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10、A【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋

15、转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论【详解】解：四边形OABC是正方形，且OA=，A1（，），如图，由旋转得：OA=OA1=OA2=OA3=，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OA绕点O逆时针旋转45，依次得到AOA1=A1OA2=A2OA3=45，A1（1，1），A2（0，），A3（，），A4（，0），发现是8次一循环，所以20208=252余4，点A2020的坐标为（，0）；故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所

16、连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式，把（3，0）代入求出的值即可【详解】设二次函数的解析式为，抛物线与轴一个交点的横坐标为，则这个点的坐标为：（3，0），将点（3，0）代入二次函数的解析式得，解得：，这个二次函数的解析式为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解12、-1【分析】根据根与系数

17、的关系即可求出答案【详解】由题意可知：x1+x23，x1x2m，3x1+x1+x22x1x2，m+32m，m1，故答案为：1【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型13、直线x2【解析】试题分析：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x=1考点: 二次函数的性质14、1【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，则可变形为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】是方程的实数根，是方程的两实数根，故答案为1【点睛】考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，15、1【分析】利用扇形的

18、面积公式S扇形弧长半径，代入可求得弧长【详解】设弧长为L，则20L5，解得：L=1故答案为：1【点睛】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键16、4【分析】根据直角三角形中线性质得CM=，根据相似三角形判定得ABCMBH, AOCHOM，根据相似三角形性质可得.【详解】因为中，是中点，所以CM= 又因为，所以 所以ABCMBH, AOCHOM,所以 所以 故答案为：4【点睛】考核知识点：相似三角形.理解判定和性质是关键.17、1【分析】过A作AEy轴于E过B作BFy轴于F，通过AOEBOF，得到，设，于是得到AE=-m，从而得到，于是求得结果【详解】解

19、：过作轴于过作轴于，设，故答案为1【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线和利用三角函数进行解答.18、【解析】试题分析：由时，得到m，n是方程的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解试题解析：时，则m，n是方程3x26x5=0的两个不相等的根，原式=，故答案为考点：根与系数的关系三、解答题(共66分)19、4株【分析】根据已知假设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，得出平均单株盈利为元，由题意得求出即可。【详解】解：设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为：元，由题意得：化简，整理，解这个方程，得，则，每盆植入株数尽可能少，盆应植4株答

20、：每盆应植4株【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总盈利得出方程是解题关键.20、（1）答案见解析；（2）小明获得电影票的概率；小红获得电影粟的概率【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的等可能的结果数；（2）找出次数字之和大于5的结果数和两次数字之和小于5的结果数，然后根据概率公式计算即可【详解】解：（1）画树状图为：两个数字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8这16种等可能的结果数；（2）由树状图知，两个数字之和有种等可能的结果数，两次数字之和大于的结果有种，小明获得电影票的概率两次数字之和小于的结果有种，小红获得电影粟的

21、概率综上，小明获得电影票的概率，小红获得电影粟的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率21、【分析】根据直线与圆相切的条件得，再根据一元二次方程根的判别式列出方程即得【详解】由题意可知方程的两根相等解得：【点睛】本题考查了直线与圆相切的条件及一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于圆的半径，判别式时，一元二次方程有两个相等实数根22、（1）；（2）该游戏公平【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两

22、指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平【详解】解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率= ；（2）该游戏公平理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为1，所以小王胜的概率= ；两次的数字都是偶数的结果数为1，所以小张胜的概率= ，因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，所以该游戏公平【点睛】本题考查的知识点是游戏公平性，概率公式，树状图法，解题关键是熟练运用树状图法.23、（1）3；（2）E（5，0），P（，）【分析】（1）分别求出点C，顶点D，点A，B的坐标，如图1，连接BC，过点D作DMy轴于点M，作点D作DNx

23、轴于点N，证明BCD是直角三角形，即可由三角形的面积公式求出其面积；（2）先求出直线BD的解析式，设P（a，a22a3），用含a的代数式表示出直线PC的解析式，联立两解析式求出含a的代数式的点F的坐标，过点C作x轴的平行线，交BD于点H，则yH3，由CDF与BEF的面积相等，列出方程，求出a的值，即可写出E，P的坐标【详解】（1）在yx22x3中，当x0时，y3，C（0，3），当x1时，y4，顶点D（1，4），当y0时，x11，x23，A（1，0），B（3，0），如图1，连接BC，过点D作DMy轴于点M，作点D作DNx轴于点N，DC2DM2+CM22，BC2OC2+OB218，DB2DN2+B

24、N220，DC2+BC2DB2，BCD是直角三角形，SBCDDCBC33；（2）设直线BD的解析式为ykx+b，将B（3，0），D（1，4）代入，得，解得，k2，b6，yBD2x6，设P（a，a22a3），直线PC的解析式为ymx3，将P（a，a22a3）代入，得ama22a3，a0，解得，ma2，yPC（a2）x3，当y0时，x，E（，0），联立，解得，F（，），如图2，过点C作x轴的平行线，交BD于点H，则yH3，H（，3），SCDFCH（yFyD），SBEFBE（yF），当CDF与BEF的面积相等时，CH（yFyD）BE（yF），即（+4）（3）（），解得，a14（舍去），a2，E（5，

25、0），P（，）【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、一次函数的性质及三角形面积的求解.24、（1）BCP，PCD，BCP，；（2）2；（3）作图与求解过程见解析，2PA+PB的最小值为【分析】(1)连结AD，过点A作AFCB于点F，AP+BPAP+PD，要使AP+BP最小，AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即可求解；(2)在AB上截取BF2，连接PF，PC，AB8，PB1，BF2，证明ABPPBF，当点F，点P，点C三点共线时，AP+PC的值最小，即可求解；(3)延长OC，使CF1，连接BF，OP，PF，过点F作FBOD于点M

26、，确定，且AOPAOP，AOPPOF，当点F，点P，点B三点共线时，2AP+PB的值最小，即可求解【详解】解：(1)如图1，连结AD，过点A作AFCB于点F，AP+BPAP+PD，要使AP+BP最小，AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即：AP+BP最小值为AD，AC9，AFBC，ACB60CF3，AF；DFCFCD312，AD，AP+BP的最小值为；故答案为：；(2)如图2，在AB上截取BF2，连接PF，PC，AB8，PB1，BF2，且ABPABP，ABPPBF，PFAP，AP+PCPF+PC，当点F，点P，点C三点共线时，AP+PC的值最小，CF，AP+PC的值最小值为2，故答案为：2；(3)如图3，延长OC，使CF1，连接BF，OP，PF，过点F作FBOD于点M，OC1，FC1，FO8，且OP1，OA2，且AO