2023届河北省邢台市数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB110，则( )A70B110C120D1402三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是( )A10B8或7C7D83 “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿

2、灯”，这个事件是（）A确定事件B随机事件C不可能事件D必然事件4如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC=90，CAx轴，点C在函数y=（x0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A4B2C2D5如图，一张矩形纸片ABCD的长，宽将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a： A2：1B：1C3：D3：26如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BCx轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PMx轴于M，PNy轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关

3、于t的函数图象大致是（ ）ABCD7若反比例函数的图象经过点（2，-3），则k值是（ ）A6B-6CD8如图，平行四边形的四个顶点分别在正方形的四条边上.，分别交，于点，且.要求得平行四边形的面积，只需知道一条线段的长度.这条线段可以是（ ）ABCD9下列事件中，是随机事件的是( )A画一个三角形，其内角和是180B在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃610关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210的一个根为0，则m为（）A0B1C1D1或1二、填空题(每小题3分,共24分)11在中，在外有一点，且，

4、则的度数是_12如图，反比例函数y（x0）经过A，B两点，过点A作ACy轴于点C，过点B作BDy轴于点D，过点B作BEx轴于点E，连接AD，已知AC1，BE1，SACD，则S矩形BDOE_13如图，ABC和ABC是两个完全重合的直角三角板，B=30，斜边长为10cm三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为_cm14如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为_15如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为(1，0)，则四边形ODEF的面

5、积为_16正六边形的边长为6，则该正六边形的面积是_.17抛物线y（x+2）2+1的顶点坐标为_18如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则_三、解答题(共66分)19（10分）已知抛物线yx2+bx+c经过原点，对称轴为直线x1，求该抛物线的解析式20（6分）如图，在中，点是弧的中点，于，于，求证：21（6分）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBAC（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP4，O的半径为，求BC的长22（8分）计算：2cos230+sin6023（8分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒

6、体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中共调查了_名中学生家长；（2）将图形、补充完整；（3）根据抽样调查结果请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？24（8分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？25（10分）已知矩形的周长为1（1）当该矩形的面积为200时，求它

7、的边长；（2）请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系，并求出当矩形面积取得最大值时，矩形的边长26（10分）如图1，在中，点是边上一个动点（不与、重合），点为射线上一点，且，以点为圆心，为半径作，设.（1）如图2，当点与点重合时，求的值；（2）当点在线段上，如果与的另一个交点在线段上时，设，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）在点的运动过程中，如果与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】作所对的圆周角ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得ADB70，然后根据圆周角定理求解【详解】解：作所对的圆周角ADB，如图，ACB+AD

8、B180，ADB18011070，AOB2ADB140故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2、B【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可【详解】解：，（x2）（x3）0，x20或x30，解得：x2或x3，当x2时，三角形的三边223，可以构成三角形，周长为3227；当x3时，三角形的三边满足323，可以构成三角形，周长为3238，故选：B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、

9、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3、B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件故选B【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键4、A【解析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx轴，C（，2），把C（，2）代入y=得k=2=4，故选A【点睛】本题考

10、查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.5、B【分析】根据折叠性质得到AFABa，再根据相似多边形的性质得到，即，然后利用比例的性质计算即可【详解】解：矩形纸片对折，折痕为EF，AFABa，矩形AFED与矩形ABCD相似，即，ab.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的对应角相等，对应边的比相等6、A【详解】解：点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；点P在BC上运动时

11、，设路线OABC的总路程为l，点P的速度为a，则S=OCCP=OC（lat），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系，故排除C故选A考点：动点问题的函数图象7、B【分析】直接把点代入反比例函数解析式即可得出k的值【详解】反比例函数的图象经过点，解得：故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8、C【分析】根据图形证明AOECOG，作KMAD，证明四边形DKMN为正方形，再证明RtAEHRtCGF，RtDHGRtBFE，设正方形边长为a，CG=MN=x，根据正方形的性质列出平行四边形的面积的代数式，再

12、化简整理，即可判断.【详解】连接AC,EG，交于O点，四边形是平行四边形，四边形是正方形，GO=EO,AO=CO,又AOE=COGAOECOG，GC=AE,NEAD，四边形AEND为矩形，AE=DN,DN=GC=MN作KMAD，四边形DKMN为正方形，在RtAEH和RtCGF中，RtAEHRtCGF，AH=CF,AD-AH=BC-CFDH=BF,同理RtDHGRtBFE，设CG=MN=x，设正方形边长为a则SHDG=DHx+DGx=SFBESHAE=AHx =SGCFS平行四边形EFGH=a2-2SHDG-2SHAE= a2-(DH+DG+AH)x,DG=a-xS平行四边形EFGH= a2-(

13、a+a-x)x= a2-2ax+x2= (a-x)2故只需要知道a-x就可以求出面积BE=a-x，故选C.【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是根据题意设出字母，表示出面积进行求解.9、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A. 画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，故不符合题意；B. 在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故不符合题意；C. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，故不符合题意；D. 在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，是随机事件，故符合题意；故选:D【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理

14、解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10、C【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答案.【详解】解：依题意，得m210，且m10，解得m1故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由，可知A、C、B、M四点共圆，AB为圆的直径，则是弦AC所对的圆周角，此时需要对M点的位置进行分类讨论，点

15、M分别在直线AC的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果【详解】解：在中，BAC=ACB=45，点在外，且，即AMB=90A、C、B、M四点共圆，如图，当点M在直线AC的左侧时，,；如图，当点M在直线AC的右侧时，故答案为：135或45【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A、C、B、M四点共圆12、1【分析】根据三角形的面积求出CD，OC，进而确定点A的坐标，代入求出k的值，矩形BDOE的面积就是|k|，得出答案【详解】AC1，SACD，CD3，ODBE是矩形，BE1，OD1，OCOD+CD1，A（1，1）代入反

16、比例函数关系式得，k1，S矩形BDOE|k|1，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质以及三角形的面积公式是解题的关键13、【分析】根据RtABC中的30角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知AAC是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA旋转所构成的扇形的弧长【详解】解： 在RtABC中，B=30，AB=10cm，AC=AB=5cm根据旋转的性质知，AC=AC，AC=AB=5cm点A是斜边AB的中点，AA=AB=5cmAA=AC=AC，ACA=60CA旋转所构成的扇形的弧长为：（cm）故答案为：14

17、、1【分析】设出点P的坐标，四边形PMON的面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可【详解】设点P的坐标为（x，y），点P的反比例函数的图象上，xy1，作轴于，作轴于，四边形PMON为矩形，四边形PMON的面积为|xy|1，故答案为1【点睛】考查反比例函数的比例系数的意义；用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数注意面积应为正值15、1【分析】利用位似图形的性质得出D点坐标，进而求出正方形的面积【详解】正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），OA:OD=1:，OA=1，OD=，正方形ODEF

18、的面积为：OD1=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出OD的长是解题关键16、【分析】根据题意可知边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，从而计算出正六边形的面积即可【详解】解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到ODE，因为DOE=360=60，又因为OD=OE，所以ODE=OED=（180-60）2=60，则三角形ODE为正三角形，OD=OE=DE=6，SODE= ODOEsin60= 66=9 正六边形的面积为69 =54 故答案为【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，即要熟悉正六边形的性质，也要熟悉正三角形的面积公式17

19、、（2，1）【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标【详解】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y（x+2）2+1的顶点坐标是（2，1）故答案为：（2，1）【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标18、12【解析】试题分析：由题意，设点D的坐标为（x，y），则点B的坐标为（，），所以矩形OABC的面积，解得图象在第一象限，.考点：反比例系数k的几何意义点评：反比例系数k的几何意义是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.三、解答题(共66分)19、yx22x【分析】根据抛物线经过原点可得c=0，根据对称轴公式求得b，即可

20、求得其解析式【详解】抛物线yx2+bx+c经过原点，c0，又抛物线yx2+bx+c的对称轴为x1，1，解得b2抛物线的解析式为yx22x【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握对称轴公式是解题的关键20、证明见解析.【分析】连接，根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等即可证出，然后根据角平分线的性质即可证出结论【详解】证明：连接，点是弧的中点， ，OC平分AOB，【点睛】此题考查的是圆的基本性质和角平分线的性质，掌握在同圆中，等弧所对的圆心角相等和角平分线的性质是解决此题的关键21、（1）证明见解析；（2）BC=1；【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出ABC90，得出CBAC9

21、0，再由OAOB，得出BACOBA，证出PBAOBA90，即可得出结论；（2）证明ABCPBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长【详解】（1）连接OB，如图所示：AC是O的直径，ABC90，CBO+OBA90，OCOB，CCBO，C+OBA90，PBAC，PBA+OBA90，即PBOB，PB是O的切线；（2）O的半径为，OB，AC2，OPBC，CCBOBOP，又ABCPBO90，ABCPBO，即，BC1【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键22、【分析】先根据特殊三角函数值计算,然后再进行二次根式的

22、加减.【详解】原式=,=,=.【点睛】本题主要考查特殊三角函数值,解决本题的关键是要熟练掌握特殊三角函数值.23、（1）200；（2）详见解析；（3）48000【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；（3）用家长总数乘以持反对态度的百分比即可【详解】解：（1）调查家长总数为：5025%=200人；故答案为：200.（2）持赞成态度的学生家长有200-50-120=30人，B所占的百分比为：；C所占的百分比为：；故统计图为：（3）持反对态度的家长有：8000060%=48000人【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇

23、形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息24、定价为57.5元时，所获利润最大，最大利润为6125元.【分析】设所获利润为元，每件降价元，先求出降价后的每件利润和销量，再根据“利润=每件利润销量”列出等式，然后根据二次函数的性质求解即可.【详解】设所获利润为元，每件降价元则降价后的每件利润为元，每星期销量为件由利润公式得：整理得：由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小故当时，y取得最大值，最大值为6125元即定价为：元时，所获利润最大，最大利润为6125元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，依据题意正确得出函数的关系式是解题关键.25、（1）矩形的边长为10和