2023届广东省中学山纪念中学九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位2已

2、知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：x-10245y101356y20-1059当y2y1时，自变量x的取值范围是A-1x2B4x5Cx-1或x5Dx-1或x43将二次函数y=2x2-4x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（ ）Ay=2(x+1)2+1By=2(x+1)2+3Cy=2(x-3)2+1Dy=-2(x-3)2+34下列命题中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互 相垂直的四边形是菱形C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形5如图，AB是O的直径，点C和点D是O上位于直径

3、AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若O的半径是13，BD24，则sinACD的值是（）ABCD6如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC=90，CAx轴，点C在函数y=（x0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A4B2C2D7在，则的值是（ ）ABCD8二次函数的图象是一条抛物线，下列说法中正确的是（ ）A抛物线开口向下B抛物线经过点C抛物线的对称轴是直线D抛物线与轴有两个交点9如图，在平行四边形中，点是上任意一点，过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）ABCD10一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记

4、数法表示为（）ABCD11某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）A144（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=14412学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A86B87C88D89二、填空题（每题4分，共24分）13公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了有关黄金矩形的问题

5、并建立起比例理论，他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比所谓黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合这一比例则在黄金矩形中宽与长的比值是_14如图，在ABC中，ABAC1，点D、E在直线BC上运动，设BDx，CEy.如果BAC30，DAE105，则y与x之间的函数关系式为_.15已知在中，那么_.16如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线yx2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn_17二次函数图象

6、与轴交于点，则与图象轴的另一个交点的坐标为_18一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了棵树苗，则可列出方程_三、解答题（共78分）19（8分）网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）.（1）若，求与之间的函数关系式

7、；（2）销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20（8分）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45，测得办公大楼底部点B的俯角为60，已知办公大楼高46米，CD10米求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）21（8分）如图，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A、D 的O 分别交 AB、AC 于点 E、F，（1）求证：BC 是O 切线；（2）设 AB=m，AF=n，试用含 m、n 的代数式表示线段 AD 的长22（10分）如图，AB=AC

8、，CDAB于点D，点O是BAC的平分线上一点O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：AOC=135（2）若NC=3，BC=，求DM的长23（10分）如图，已知二次函数的图象经过，两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，求的面积24（10分）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E，连接BD（1）求证：DE是O的切线；（2）若BD3，AD4，则DE 25（12分）如图，AB为O的直径，弦AC的长为8cm（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不

9、要求写作法）；（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长26如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，把ABD、ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点（1）求证：四边形AEGF是正方形；（2）求AD的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：yx2，平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选B2、D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），-1x1时，y1y2，从而得到当y2y1时，自变量x的取值范围【详解】当x=0时，y1=y2

10、=0；当x=1时，y1=y2=5；直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），而-1x1时，y1y2，当y2y1时，自变量x的取值范围是x-1或x1故选D【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解3、A【分析】先配方成顶点式，再根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可【详解】由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2-4x+4配方成的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，

11、得以新的抛物线的表达式是y=2(x+1)2+1，故选：A【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，由y=ax2平移得到y=a（x-h）2+k，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式即可4、C【解析】试题分析：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误故选C考点：命题与定理5、D【解析】首先利用直径所对的圆周角为90得到ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得B的正

12、弦即可求得答案【详解】AB是直径，ADB90，O的半径是13，AB21326，由勾股定理得：AD10，sinBACDB，sinACDsinB，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大6、A【解析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx轴，C（，2），把C（，2）代入y=得k=2=4，

13、故选A【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.7、B【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B=1解答【详解】在RtABC中,C=90，A+B=90，sin2A+sin2B=1，sinA0，sinB=，sinA=.故选B.【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系.8、D【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2-1=0解的情况对D进行判断【详解】A.a=2,则抛物线y=2

14、x21的开口向上，所以A选项错误；B. 当x=1时,y=211=1,则抛物线不经过点(1,-1)，所以B选项错误；C. 抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D. 当y=0时,2x21=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，结合图像是解题的关键.9、C【分析】根据平行四边形的性质可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根据相似三角形的对应边成比例一一判断即可【详解】四边形ABCD为平行四边形，EFBC，AD=EF=BC，AE=DF，BE=CFAADCK，ADFKCF，即，故结论

15、A正确；BADCK，ADFKCF，故结论B正确；CADCK，ADFKCF，即，故结论C错误；DABCD是平行四边形，B=DADBK，DAF=K，ADFKBA，即，故结论D正确故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质逐一分析四个结论的正误是解题的关键10、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00002=2101故选D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，

16、n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11、D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键12、C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：（分），小莹的个人总分为88分；故选：C【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.二、填空题（每题4分，共24

17、分）13、【分析】根据黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合黄金分割比例，所以求出黄金分割比例即可，设线段长为1，较长的部分为x，则较短的部分为1-x，根据较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比，求出x，即可得到比值【详解】解：设线段长为1，较长的部分为x，则较短的部分为1-xx1=，x2=（舍）黄金分割比例为：黄金矩形中宽与长的比值：故答案为：【点睛】本题主要考查了黄金分割比例，读懂题意并且列出比例式正确求解是解决本题的关键14、【解析】BAC=30， AB=AC，ACB=ABC=，ACE=ABD=180-75=105，DAE=105，BAC=30，DAB+CAE=105-30=7

18、5，又DAB+ADB=ABC=75，ADB=CAE.ADBEAC，即，.故答案为.15、1【分析】根据三角函数的定义即可求解【详解】cotB=，AC= =3BC=1故答案是：1【点睛】此题考查锐角三角函数的定义及运用，解题关键在于掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边16、1【解析】点B是抛物线y=x2+4x+2的顶点，点B的坐标为（2，6），20186=3362，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，点P的坐标为（2018，6），m6；点B（2，6）在的图象上， k6；即，20256=3373，故点Q离x轴的距离与当x3时，函数的

19、函数值相等，又 x3时，点Q的坐标为（2025，4），即n4，= 故答案为1【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质本题是一道找规律问题找到点P、Q在ABC段上的对应点是解题的关键17、【分析】确定函数的对称轴为：，即可求解【详解】解：函数的对称轴为：，故另外一个交点的坐标为，故答案为【点睛】本题考查的是抛物线与轴的交点和函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键18、【分析】根据“总售价=每棵的售价棵数”列方程即可【详解】解：根据题意可得：故答案为：【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是

20、解决此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）当时，每天的销售利润最大，最大是3200元.【分析】（1）设与之间的函数关系式为y=kx+b；利用待定系数法求出k和b的值即可得答案；（2）设每天的销售利润为元，根据利润=（售价-成本）销量可得出与x的关系式，利用二次函数的性质及一次函数的性质，根据x的取值范围求出的最大值即可得答案【详解】（1）设，把代入，得解得；（2）设每天的销售利润为元，当时，6000，随x的增大而增大，当时，（元）；当时，当时，综上所述，当时，每天的销售利润最大，最大是3200元.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键.20、

21、【分析】连接PA、PB，过点P作PMAD于点M；延长BC，交PM于点N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x米，在RtPMA中，表示出AM，在RtPNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可【详解】解：连结PA、PB，过点P作PMAD于点M；延长BC，交PM于点N则APM=45，BPM=60，NM=10米设PM=x在RtPMA中，AM=PMtanAPM=xtan45x（米）在RtPNB中，BN=PNtanBPM=(10)tan60(10)（米由AM+BN=46米，得x+(x10)46解得，x= 点P到AD的距离为米【点睛】此题考查了解直角三角形的知识，作出辅

22、助线，构造直角三角形是解题的关键21、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到BAD=CAD，再由等边对等角得到OAD=ODA，等量代换得到ODA=CAD，进而得到ODAC，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，结合角度的运算得出CDF=DAF，进而得到AFDADB，结合BADDAF得到ABDADF，由相似得比例，即可表示出AD；【详解】（1）证明：如图，连接OD，则OD为圆O的半径，AD 平分BAC，BAD=CAD，OD=OA，OAD=ODA，ODA=CAD，ODAC，ODC=C=90即ODBC，BC 是O 切线（2）连接DF，O

23、F，由（1）知BC为圆O的切线，ODC=90，ODF+CDF=90，ODF=90-CDF，OD=OF，ODF=OFD=，又DAF=，ODF=CDF=DAF又CDF+CFD=90，DAF+CDA=90，CDACFD，AFDADB，BADDAF，ABDADF，则 AB=m，AF=n，【点睛】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键22、（1）见解析；（2）DM=1【分析】(1)只要证明OC平分ACD，即可解决问题；(2)由切线长定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，在RtBDC

24、中，根据，构建方程即可解决问题【详解】（1）证明：连接OM，ON，过O点做OEAC，交AC于E，如图所示，O与AB相切于点M，与CD相切于点NOMAB，ONCD，OA平分BAC，OEAC，OMABOM=OE即：E为O的切点；OE=ON，又OEAC，ONCDOC平分ACDCDABADC=90DAC+ACD=90OAC+OCA=45AOC=180-（OAC+OCA）=180-45=135，即：AOC=135（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，AB=ACBD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-xCD=3+x在RtBCD中，由勾股定理得：即：解得：x

25、=1或x=-1（舍去）即DM=1【点睛】本题考查切线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程23、见解析【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值【详解】（1）把，代入得，解得.这个二次函数解析式为.（2）抛物线对称轴为直线，的坐标为，.【点睛】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式24、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，如图，先证明ODAE，再利用DEAE得到ODDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明ABDADE，通过线段比例关系求出DE的长.【详解】（1）证明：连接ODAD平分BACBADDACOAODBA