2023届甘肃省天水市麦积区数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）A6（1+x）8.5 B6（1+2x）8.5C6（1+x）28.5 D6+

2、6（1+x）+6（1+x）28.52如图，在中，是线段上的两个动点，且，过点，分别作，的垂线相交于点，垂足分别为，.有以下结论：；当点与点重合时，；.其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个3已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论: abc0； 2ab0; b24ac0； 9a+3b+c0; c+8a0.正确的结论有（）.A1个B2个C3个D4个4小明沿着坡度为的山坡向上走了，则他升高了（ ）ABCD5如图，已知DEBC，CD和BE相交于点O，SDOE：SCOB=4：9，则AE：EC为（）A2：1B2：3C4：9D5：46如图，正六边形内接于，连接则的度数是(

3、)ABCD7下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）ABCD8在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD9如图，AB是O的直径，AOC=130，则D等于（）A25B35C50D6510如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90得到A1，则A1的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）二、填空题(每小题3分,共24分)11若二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是_12用配方

4、法解一元二次方程，配方后的方程为，则n的值为_.13已知x1，x2是关于x的方程x2kx+30的两根，且满足x1+x2x1x24，则k的值为_14经过点（1，4）的反比例函数的解析式是_15若函数是二次函数，则的值为_16已知点A（a，1）与点A（5，b）是关于原点对称，则a+b =_17如果函数 是二次函数，那么k的值一定是_18某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送

5、物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是_米三、解答题(共66分)19（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数y=x+b的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和2，这两点的纵坐标之和为1（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C的坐标为（0，1）时，求ABC的面积20（6分）解下列方程（1）x2+4x1=0（2）（y+2）2=（3y1）221（6分）将ABC绕点B逆时针旋转到ABC，使A、B、C在同一直线上，若BCA=90，BAC=30，AB=4cm，求图中阴影部分的面积2

6、2（8分）东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价（元/）与时间（天）之间的函数关系式，为整数，且其日销售量()与时间（天）的关系如下表：时间（天）1361020日销售量（）11811410810080（1）已知与之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？23（8分）如图，OAB中，OAOB10cm，AOB80，以点O为圆心，半径为6cm的优弧分别交OA、OB于点M、N(1)点P在右半弧上(BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转80得OP求证：APBP；(2)点T在左半弧上，若AT与圆

7、弧相切，求AT的长(3)Q为优弧上一点，当AOQ面积最大时，请直接写出BOQ的度数为 24（8分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC=CD，连结BD并延长交O于E，连结AE，OE交AC于F(1)求证：AED是等腰直角三角形；(2)如图1，已知O的半径为求的长；若D为EB中点，求BC的长(3)如图2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求O的半径25（10分）如图，已知ABC与ABC关于点O成中心对称，点A的对称点为点A，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O，并作出ABC（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）26（10分）在中，AB=6，BC=4，B为锐角且c

8、osB.(1)求B的度数.(2)求的面积.(3)求tanC参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】由题意可得9月份的快递总件数为6(1+x)万件，则10月份的快递总件数为6(1+x)(1+x)万件.【详解】解：由题意可得6(1+x)2=8.5，故选择C.【点睛】理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键.2、B【分析】利用勾股定理判定正确；利用三角形中位线可判定正确；中利用相似三角形的性质；中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其错误.【详解】，故正确；当点与点重合时，CFAB，FGAC，FG为ABC的中位线GC=MH=，故正确；ABE不是三角形，故不可能，故

9、错误；AC=BC，ACB=90A=5=45将ACF顺时针旋转90至BCD，则CF=CD，1=4，A=6=45，BD=AF2=451+3=3+4=45DCE=2在ECF和ECD中，CF=CD，DCE=2，CE=CEECFECD（SAS）EF=DE5=45BDE=90，即故错误；故选：B.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形、三角形中位线以及全等三角形的性质、勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.3、C【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，得：a0；抛物线的对称轴

10、为x=-=1，则b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b0；抛物线交y轴于正半轴，得：c0.abc0, 正确；2a+b=0，正确；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b2-4ac0，故错误；由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故错误；观察图象得当x=-2时，y0，即4a-2b+c0b=-2a，4a+4a+c0即8a+c0，故正确.正确的结论有，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用4、A【分析】根据题意作出图形，然后根据坡

11、度为1：2，设BC=x，AC=2x，根据AB=1000m，利用勾股定理求解【详解】解：根据题意作出图形，坡度为1：2，设BC=x，AC=2x，AB=1000m，解得：，故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形然后求解5、A【解析】试题解析：EDBC，故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.6、C【解析】根据正六边形的内角和求得BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：在正六边形ABCDEF中，BCD= =120，BC=CD，CBD =30，故选：C【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内

12、角和，熟记多边形的内角和是解题的关键7、C【详解】解：几何体的俯视图为，故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，难度不大8、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9、A【解析】试题分析：AB是O的直径，BOC=180-AOC=

13、180-130=50，D=BOC=50=25故选A.考点: 圆周角定理10、A【解析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90得到的坐标为（-y，x）解答即可【详解】已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90得到A1，所以A1的坐标为（1，2）.故选A.【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解【详解】解：设y=x2-4x与x

14、轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1b1；故答案为：-1b1【点睛】本题考查的是二次函数

15、综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解12、7【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：，；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤.13、2【分析】根据两根关系列出等式,再代入第二个代数式计算即可【详解】x1、x2是方程x2kx+10的两个根，x1+x2k，x1x21x1+x2x1x2k14，k2故答案为：2【点睛】本题考查一元二次方程的两根关系,关键在于熟练掌握基础知识,代入计算14、【分析】直接利用反比例函数的性质得出解析式【详解】反比例

16、函数经过点（1，4），xy4，反比例函数的解析式是：y故答案为：y【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，是近几年中考的热点问题，要熟练掌握.15、-1【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案【详解】解：函数是二次函数，m1+m=1，且m-10，m=1故答案为-1【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的次数与系数的值是解题关键16、-1【解析】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知a5，b1，所以ab(5)(1)=1，故答案为117、-1【解析】根据二次函数的定义判定即可【详解】函数是二次函数，k2-72，k-10解得k=-1故答案为：-1【点睛】此题主要

17、考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键18、6000【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程.【详解】解：由题意可得，甲的速度为：4000（12-2-2）=500米/分，乙的速度为： =1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500（12-2）-5002+5004=6000（米），故答案为6000.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.三、解答题(共66分)19、（1），y=x+1；（2）2【解析】试题

18、分析：（1）根据两点纵坐标的和，可得b的值，根据自变量与函数的值得对关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案试题解析：解：（1）由题意，得：1+b+（2）+b=1，解得b=1，一次函数的解析式为y=x+1，当x=1时，y=x+1=2，即A（1，2），将A点坐标代入，得=2，即k=2，反比例函数的解析式为；（2）当x=2时，y=1，即B（2，1）BC=2，SABC=BC（yAyC）=22（1）=2点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用纵坐标的和得出b的值是解（1）题关键；利用三角形的

19、面积公式是解（2）的关键20、 (1) x1=2+，x2=2；(2) y1=，y2=【解析】（1）把常数项1移项后，在左右两边同时加上4配方求解(2)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】（1）移项可得：x2+4x=1，两边加4可得：x2+4x+4=4+1，配方可得：（x+2）2=5，两边开方可得：x+2=，x1=2+，x2=2；（2）移项可得：（y+2）2（3y1）2=0，分解因式可得：（y+2+3y1）（y+23y+1）=0，即（4y+1）（32y）=0，4y+1=0或32y=0，y1=，x2=【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是

20、解题的关键21、4cm2【分析】由旋转知ABCABC，两个三角形的面积SABC=SABC，将三角形ABC旋转到三角形ABC，变成一个扇面，阴影面积=大扇形ABA面积-小扇形COC面积即可【详解】解：BCA=90，BAC=30，AB=4，BC=2，CBC=120，ABA=120，由旋转知ABCABC SABC=SABC，S阴影=SABC+S扇形ABA-S扇形CBC-SABC= S扇形ABA-S扇形CBC=（42-22）=4（cm2）【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键利用顺时针旋转ACB到ACB，补上ACB内部的阴影面积，使图形变成一个扇面，用扇形面积公式求出大扇形面积与小扇形面积22、（1）

21、第30天的日销售量为；（2）当时，【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题（2）日利润=日销售量每kg利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论【详解】（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得,，y=-2t+1将t=30代入上式，得：y=-230+1=2所以在第30天的日销售量是2kg（2）设第天的销售利润为元，则当时，由题意得，=t=20时，w最大值为120元 当时，对称轴t=44，a=20，在对称轴左侧w随t增大而减小，t=25时，w最大值为210元，综上所述第20天利润最大，最大利润为120元【点睛】

22、此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键23、（1）证明见解析；（2）AT8；(3)170或者10【分析】（1）欲证明AP=BP，只要证明AOPBOP即可；（2）在RtATO中，利用勾股定理计算即可；（3）当OQOA时，AOQ面积最大，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可【详解】解：（1）证明：AOBPOP80AOB+BOPPOP+BOP即AOPBOP在AOP与BOP中，AOPBOP（SAS），APBP；（2）AT与弧相切，连结OT，OTAT 在RtAOT中，根据勾股定理，ATOA

23、10，OT6，AT8；（3）解：如图，当OQOA时，AOQ的面积最大；理由是：当Q点在优弧MN左侧上，OQOA，QO是AOQ中最长的高，则AOQ的面积最大，BOQ=AOQ+AOB=90+80=170，当Q点在优弧MN右侧上，OQOA，QO是AOQ中最长的高，则AOQ的面积最大，BOQ=AOQ-AOB=90-80=10，综上所述：当BOQ的度数为10或170时，AOQ的面积最大【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，根据数形结合进行分类讨论.24、 (1)见解析；(2)；(3)【分析】（1）由已知可得BCD是

24、等腰直角三角形，所以CBDEAD45，因为AEB90可证AED是等腰直角三角形；（2）已知可得EAD45，EOC90，则EOC是等腰直角三角形，所以CE的弧长=2=；由已知可得EDBD，在RtABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，所以AE2，AD2，易证AEDBCD，所以BC；（3）由已知可得AFAD，过点E作EGAD于G，EG=AD，GF=AD，tanEFG=，得出FO=r，在RtCOF中，FC=r，EF=r，在RrEFG中，由勾股定理，求出AD=r，AF=r，所以AC=AF+FC=，CD=BC=4，AC=4+AD，可得r=4+r，解出r即可【详解】解：(1)BC=CD，AB是直径，BCD是等腰直角三角形