2023届河南省许昌建安区四校联考数学九上期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AFDE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（）A2B2C42D222如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的

2、根据是（ ）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C三角形具有稳定性D长方形的四个角都是直角3如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）A cmB2 cmC3 cmD5 cm4如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A极差是8B众数是28C中位数是24D平均数是265如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点M（，y1），

3、点N（，y1）是函数图象上的两点，则y1y1；a其中正确结论有（）A1个B1个C3个D4个6方程x=x(x-1)的根是（ ）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=27ABC中，C=90，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则ABC的面积为（）A3B6C12D无法确定8把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是（ ）ABCD9在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，则的长为（ ）ABCD10如图，正方形ABCD中，BEFC，CF2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：AEBF； AEBF； BGGE； S四边形CEGFSABG

4、，其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)11若点，在反比例函数的图象上，则_.（填“”“”或“=”）12底角相等的两个等腰三角形_相似.(填“一定”或“不一定”)13如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_14代数式a2a3的值为7，则代数式2a22a3的值为_15已知和时，多项式的值相等，则m的值等于 _ 16如图，点，分别在线段，上，若，则的长为_17如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点在上，轴于点交于点轴于点交于点，则四边形

5、的面积为_18如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率20（6分）如图，BM是以AB为直径的O的切线，B为切点，BC平分ABM，弦CD交AB于点E，DEOE（1）求证：ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2OEDC：（3）求tanACD的值21（6分）如图，是圆的直径，平分，交圆于点，过点作直线，交的延长

6、线于点，交的延长线于点（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的长22（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这5次比赛的成绩的方差分别是多少？（3）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应该胜出？说明你的理由；（4）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？23（8分）某公司营销两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售种产品所获利润(万元)与所销售产品 (吨)之间存在二次函数关系，如图所示信息2：销售种产品所获利润(万元)与销售产品

7、(吨)之间存在正比例函数关系根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?24（8分）如图，已知直线ykx+6与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标25（10分）已知实数满足，求的值.26（10分）如图，一次函数的图象与反比例

8、函数（）的图象相交于点和点，点在第四象限，轴，（1）求的值；（2）求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取BC的中点O，连接OP、OA，然后求出OPCB1，利用勾股定理列式求出OA，然后根据三角形的三边关系可知当O、P、A三点共线时，AP的长度最小【详解】解：在正方形ABCD中，ABBC，BAEABC90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），ABEBCF，ABE+CBP90BCF+CBP90BPC90如图，取BC的中点O，连接OP、OA，则OPBC1，在RtAOB中，OA，根据三角形的三边关系，OP+APOA，当O、P、

9、A三点共线时，AP的长度最小，AP的最小值OAOP1故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系. 确定出AP最小值时点P的位置是解题关键，也是本题的难点.2、C【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择【详解】加上EF后，原图形中具有AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：C3、C【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l=3cm，则重物上升了3cm，故选C.考点：旋转的性质4、B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题详解

10、：由图可得，极差是：30-20=10，故选项A错误，众数是28，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26，故选项C错误，平均数是：，故选项D错误，故选B点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确5、D【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【详解】由开口可知：a0，对称轴x=0，b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故正确；抛物线与x轴交于点A（-1，0），对称轴为x=1，抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），x=3时，y0，9a+3b+c0，故正确

11、；由于1，且（，y1）关于直线x=1的对称点的坐标为（，y1），y1y1，故正确，=1，b=-4a，x=-1，y=0，a-b+c=0，c=-5a，1c3，1-5a3，-a-，故正确故选D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型6、D【详解】解：先移项，再把方程左边分解得到x（x11）=0，原方程化为x=0或x11=0，解得：x1=0； x2=2故选D【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧进行计算是解题关键7、B【分析】易证得四边形OECF是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根据勾股定理列方

12、程即可求得答案【详解】如图，设O分别与边BC、CA相切于点E、F，连接OE，OF，O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，DEBC，DFAC，AF=AD=2，BE=BD=3，OEC=OFC=90，C=90，四边形OECF是矩形，OE=OF，四边形OECF是正方形，设EC=FC=r，AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，在RtABC中，=+，=+，即解得：或（舍去）O的半径r为1,故选：B【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用8、B【分析】根据主视图

13、的定义，画出图2的主视图进行判断即可【详解】根据主视图的定义，切下的几何体的主视图是含底边高的等边三角形（高为虚线），作出切下的几何体的主视图如下故答案为：B【点睛】本题考查了立体几何的主视图问题，掌握主视图的定义和作法是解题的关键9、D【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据EFDGFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BGBCCG进行计算即可【详解】延长EF和BC，交于点G，3DF4FC，矩形ABCD中，ABC的角平分线BE与AD交于点E，ABEAEB45，ABAE7，直角三角

14、形ABE中，BE，又BED的角平分线EF与DC交于点F，BEGDEF，ADBC，GDEF，BEGG，BGBE，GDEF，EFDGFC，EFDGFC，设CG3x，DE4x，则AD74xBC，BGBCCG，74x3x7，解得x1，BC74x74434，故选：D【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似10、C【分析】根据正方形的性质证明ABEBCF，可证得AEBF；AEBF正确；证明BGEABE，可得，故不正确；由SABESBFC可得S四边形CEGFSABG，故正确【详解】解

15、：在正方形ABCD中，ABBC，ABEC90，又BECF，ABEBCF（SAS），AEBF，BAECBF，FBCBEGBAEBEG90，BGE90，AEBF，故，正确；CF2FD，BECF，ABCD，EBGABGABGBAG90，EBGBAE，EGBABE90，BGEABE，即BGGE，故不正确，ABEBCF，SABESBFC，SABESBEGSBFCSBEG，S四边形CEGFSABG，故正确故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识点，解决问题的关键是熟练掌握正方形的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据反比例的性质，比

16、较大小【详解】在每一象限内y随x的增大而增大点，在第二象限内y随x的增大而增大mn故本题答案为：【点睛】本题考查了通过反比例图像的增减性判断大小12、一定【分析】根据等腰三角形的性质得到B=C，E=F，根据相似三角形的判定定理证明【详解】如图：AB=AC，DE=EF，B=C，E=F，B=E，B=C=E=F，ABCDEF，故答案为一定【点睛】本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键13、【解析】试题解析：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，）在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-B

17、P|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=ax+b（a0）把A、B的坐标代入得：，解得：，直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0）；故答案为（，0）14、3【分析】先求得a2+a=1，然后依据等式的性质求得2a3+2a=2，然后再整体代入即可【详解】代数式a2+a+3的值为7，a2+a=12a3+2a=22a3+2a-3=2-3=3故答案为3【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键15、或1【分析】根据和时，多项式的值相等，得出 ，解方程即可【详解】解：和时，多项式的值相等，

18、化简整理，得，解得或1故答案为或1【点睛】本题考查多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键16、7.1【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：，即，解得，故答案为：7.1【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键17、【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】解：PCx轴，PDy轴，SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，四边形PAOB的面积=3=1故答案为：1【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何

19、意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|18、或或或【分析】根据圆与直线的位置关系可知，当与轴相切时，P点的纵坐标为1或-1，把1或-1代入到抛物线的解析式中求出横坐标即可【详解】的半径为1，当与轴相切时，P点的纵坐标为1或-1当时，解得 ，此时P的坐标为或；当时，解得 ，此时P的坐标为或；故答案为：或或或【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系和已知函数值求自变量，根据圆与x轴相切找到点P的纵坐标的值是解题的关键三、解答题(共66分)19、.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不

20、同的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，两次摸出的棋子颜色不同的概率为：20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）tanACD2【分析】（1）根据BM为切线，BC平分ABM，求得ABC的度数，再由直径所对的圆周角为直角，即可求证；（2）根据三角形相似的判定定理证明三角形相似，再由相似三角形对应边成比例，即可求证；（3）由图得到ACDABD，根据各个角之间的关系求出AFD的度数，用AD表达出其它边的边长，再代入正切公式即可求得.【详解】（1）BM是以AB为直径的O的切线，ABM90，BC平分ABM，ABCABM45A

21、B是直径ACB90，CABCBA45ACBCACB是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OCDEEO，DOCOEDOEOD，EDOOCDEDOEDO，EODOCDEDOODCOD2DEDCOA2DEDCEODC（3）如图，连接BD，AD，DO，作BAFDBA，交BD于点F，DOBOODBOBD，AOD2ODBEDO，CABCDB45EDO+ODB3ODB，ODB15OBDBAFDBA15AFBF，AFD30AB是直径ADB90AF2AD，DFADBDDF+BFAD+2ADtanACDtanABD2【点睛】本题考查圆的切线、角平分线的性质，相似三角形的性质以及三角函数中正切的计算问题，属综合中

22、档题.21、（1）证明见解析；（2）AE=【分析】（1）由题意连接OE，由角平分线的性质并结合平行线的性质进行分析故可得CD是O的切线；（2）根据题意设r是O的半径，在RtCEO中，进而有OEAD可得CEOCDA，可得比例关系式，代入进行求解即可【详解】解：（1）证明：连结，平分，是圆的切线.（2）设是圆的半径，在中，即.解得.，即，解得，=.【点睛】本题考查圆相关，熟练掌握并利用圆的切线定理以及相似三角形的性质进行分析是解题的关键.22、（1）=8（环），=8（环）；（2），；（3）甲胜出，理由见解析；（4）见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出平均数， （2）根据方差公式进行计算即

23、可；（3）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案（4）叙述符合题意，有道理即可【详解】（1）（环），（环）（2）（3）甲胜出因为，甲的成绩稳定，所以甲胜出（4）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如果平均成绩相同，则命中满环（10环）次数多者胜出（答案不唯一）【点睛】本题考查一组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定23、（1）；（2）购进A产品6吨，购进B产品4吨，利润之和最大，最大为6.6万元【分析】(1)由抛物线过原点可设y与x间的函数关系式为y=ax2+bx+c，再利用待定系数法求解可得；(2)设购

24、进A产品m吨，购进B产品(10m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据：A产品利润+B产品利润=总利润可得W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)，配方后根据二次函数的性质即可知最值情况【详解】解：(1)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由图象，得抛物线过点(0,0)，(1,1.4)，(3,3.6)，将三点的坐标代入表达式，得,解得所以二次函数的表达式为y=0.1x2+1.5x；(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)，=0.1m2+1.2m+3，=0.1(m6)2+6.6，0.1

25、0，当m=6时，W取得最大值，最大值为6.6万元，答：购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，(2)中整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键24、（1）yx2+2x+3；（2）存在，；（3）；Q点坐标为（0，）或（0， ）或（0，1）或（0，3）【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）作PMx轴于M，作PNy轴于N，当POBPOC时，POBPOC，设P（m，m），则mm2+2m+3，可求m;（3）分类讨论：如图，当Q1AB90时，作AEy轴于E，证DAQ1DOB，得，即；当Q2BA90时，DBO+OBQ2OBQ2+O Q2B90，证BOQ2DOB，得，；当AQ3B90时，AEQ3BOQ390，证BOQ3Q3EA，