2023届甘肃省定西市渭源县数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在ABC中，C90，AC8，BC6，则sinB的值是（）ABCD2已知锐角，且sin=cos38，则=（）A38B62C52D723现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（）ABCD4已知关于x的一元二次方

2、程有两个相等的实数根，则a的值是（ ）A4B4C1D15抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表：3210160466容易看出，是它与轴的一个交点，那么它与轴的另一个交点的坐标为（ ）ABCD6如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是()ABCD7图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A当x=3时，ECEMB当y=9时，ECEMC当x增大时，ECCF的值增大D当y增大时，BEDF的值不变8要使分式有意义，则x应满足的条件是（）Ax2Bx2Cx0Dx29若点A

3、（1，0）为抛物线y3（x1）2+c图象上一点，则当y0时，x的取值范围是（）A1x3Bx1或x3C1x3Dx1或x310如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角DCE=64，那么BOD=（ ）A128B100C64D32二、填空题(每小题3分,共24分)11等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转_度才能与它本身重合12一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码（厘米）2222.52323.52424.525销量（双）12511731该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是_ .13一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120的扇形，那么这个圆锥的底

4、面圆的半径为_14若正多边形的一个外角是45，则该正多边形的边数是_.15已知反比例函数的图象如图所示，则_，在图象的每一支上，随的增大而_16以原点O为位似中心，将AOB放大到原来的2倍，若点A的坐标为（2，3），则点A的对应点的坐标为_17已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：-10123461-2-3-2m下面有四个论断：抛物线的顶点为；关于的方程的解为；其中，正确的有_18若函数为关于的二次函数，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根20（6分）已知：反比例函数和一次函数，

5、且一次函数的图象经过点（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点的坐标21（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，ABC的顶点都在网格线交点上（1）图中AC边上的高为 个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：以点C为位似中心，把ABC按相似比1:2缩小，得到DEC；以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为ABC的面积的2倍22（8分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i1：2.4，ABBC，

6、为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13，即ADC13（此时点B、C、D在同一直线上）（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：sin130.225，cos130.974，tan130.231，cot134.331）23（8分）如图，已知在RtABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的长为，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）.24（8分）某商店购进一批单价为16元的日用品,销

7、售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).25（10分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点,（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线

8、上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由.（请在图2中探索）26（10分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解

9、【详解】如图，C=90，AC=8，BC=6，AB=10，sinB=故选：A【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值也考查了勾股定理2、C【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可【详解】sin=cos38，=90-38=52故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的性质，掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值3、B【分析】画树状图列出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可【详解】画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果，两张牌的牌面数字之和等于4的概率为 ，故选：B【点睛

10、】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果4、D【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，解得a=1故选D5、C【分析】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可【详解】抛物线经过（0，6）、（1，6）两点，对称轴x；点（2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）故选C.【点睛】本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是求出其对称轴.6、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可【详解】解：它的主视图是：故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是解题的关键.7、D【解析】试题分析：由图象可知，反比例

11、函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为，因此，当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=， 当y=9时，即EC=，所以，ECEM，选项B错误；根据等腰直角三角形的性质，EC=，CF=， 即ECCF=，为定值，所以不论x如何变化，ECCF的值不变，选项C错误；根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BEDF=，为定值，所以不论y如何变化，BEDF的值不变，选项D正确.故选D.考点：1.反比例函数的图象和性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角

12、三角形的性质；5.勾股定理.8、B【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1【详解】解：x21，x2，故选B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义9、C【分析】根据点A（1，0）为抛物线y3（x1）2+c图象上一点，可以求得c的值，从而可以得到该抛物线的解析式，然后令y0，求得抛物线与x轴的交点，然后根据二次函数的性质即可得到当y0时，x的取值范围【详解】解：点A（1，0）为抛物线y3（x1）2+c图象上一点，03（11）2+c，得c12，y3（x1）2+12，当y0时，3（x1）2+12=0，解得：x11，x23，又-30，抛物线开口向下，当y0时，x的取值

13、范围是1x3，故选：C【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10、A【详解】四边形ABCD内接于O，A=DCE=64，BOD=2A=128.故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、120【分析】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120【详解】解：等边ABC绕着它的中心，至少旋转120度能与其本身重合【点睛】本题考查旋转对称图形及等边三角形的性质12、众数【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数

14、据的众数.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.故答案为众数.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.熟练掌握均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键.13、2【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，解得r=2cm考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系14、1；【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045可求得边数【详解】多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45，36045=1即该正多边形的边数是1【

15、点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）15、, 增大. 【解析】根据反比例函数的图象所在的象限可以确定k的符号；根据图象可以直接回答在图象的每一支上，y随x的增大而增大【详解】根据图象知，该函数图象经过第二、四象限，故k0；由图象可知，反比例函数y 在图象的每一支上，y随x的增大而增大故答案是：；增大【点睛】本题考查了反比例函数的图象解题时，采用了“数形结合”的数学思想16、（4，6）或（-4，-6）【分析】由题意根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答

16、案【详解】解：点A的坐标分别为（2，3），以原点O为位似中心，把AOB放大为原来的2倍，则A的坐标是：（4，6）或（-4，-6）故答案为：（4，6）或（-4，-6）【点睛】本题考查位似图形与坐标的关系，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k17、【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数yax2+bx+c（a0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时

17、，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为（2，-3），结论正确；b24ac0，结论错误，应该是b24ac0；关于x的方程ax2+bx+c2的解为x11，x23，结论正确；m3，结论错误，其中，正确的有. 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.18、2【分析】根据二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，即可求解.【详解】函数为关于的二次函数，且，m=2.故答案是：2.【点睛】本题主要考查二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）（2），【详解】解：（1）方程有两个不相

18、等的实数根，1即，解得，（2）若k是负整数，k只能为1或2如果k1，原方程为解得，（如果k2，原方程为 ，解得，）20、（1）；（2）【分析】（1）将点代入中即可求出k的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据题意列出方程组，根据点在第一象限解出方程组即可【详解】（1）一次函数的图象经过点 反比例函数的解析式为（2）由已知可得方程组，解得或经检验，当或时，所以方程组的解为或点在第一象限【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的问题，掌握一次函数和反比例函数的性质、解二元一次方程组的方法是解题的关键21、（1）；（2）见解析，见解析【分析】（1）利用等面积法即可求出AC边上的高；（2）利用位似图形的

19、性质得出对应点位置连接即可；利用矩形的判定方法即可画出【详解】解：（1）由图可知,设AC边上的高为x， 则由三角形面积公式可得：解得，即AC边上的高为.（2）如图所示：DEC即为所求如图所示：矩形ABMN即为所求【点睛】本题考查作位似图形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟练掌握等面积法是解决此问的关键；（2）中能作出AC的中点是解题关键；（3）中注意矩形的四个角都是直角，且矩形的一边为AB，另一边要与ABC中AB边上的高相等.22、（1）这个车库的高度AB为5米；（2）斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米【解析】（1）根据坡比可得，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）由（1）可得BC的

20、长，由ADB的余切值可求出BD的长，进而求出CD的长即可.【详解】（1）由题意，得：ABC90，i1：2.4，在RtABC中，i，设AB5x，则BC12x，AB2+BC2AC2，AC13x，AC13，x1，AB5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC12，在RtABD中，cotADC，ADC13，AB5，DB5cot1321.655（m），DCDBBC21.655129.6559.7（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米【点睛】此题主要考查了坡角的定义以、锐角的三角函数及勾股定理等知识，正确求出BC，BD的长是解题关键23、（1）直线BC与O相切，理由详见解析

21、；（2）.【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义可得DAC=DAB，根据等腰三角形的性质可得OAD=ODA，即可证明OD/AC，根据平行线的性质可得，可得直线BC与O相切；（2）利用弧长公式可求出DOE=60，根据DOE的正切可求出BD的长，利用三角形和扇形的面积公式即可得答案.【详解】（1）直线与O相切，理由如下：连接，是的平分线，直线与O相切.（2），劣弧的长为，.BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积为.【点睛】本题考查切线的判定、弧长公式及扇形面积，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线的圆的切线；n的圆心角所对的弧长为l=（r为半径）；圆心角为n的扇形的面积为S扇形=（r为半径）；

22、熟练掌握弧长公式及扇形面积公式是解题关键.24、（1）；（2）.【分析】（1）先利用待定系数法确定每月销售量y与x的函数关系式y=-30 x+960；（2）根据每月获得的利润等于销售量乘以每件的利润得到w=（-30 x+960）（x-16），接着展开后进行配方得到顶点式P=-30（x-24）2+1920，然后根据二次函数的最值问题求解【详解】(1)设y=kx+b，当x=20时，y=360；x=25时，y=210，解得y=-30 x+960(16x32)；(2)设每月所得总利润为w元,则 w=(x-16)y=(x-16)(-30 x+960)=-30(x-24)2+ 1920.-300当x=24时，w有最大值.即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1