2023届安徽省蚌埠市局属学校数学九上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）

2、A2B4CD2如图,点A是以BC为直径的半圆的中点，连接AB，点D是直径BC上一点，连接AD，分别过点B、点C向AD作垂线，垂足为E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB的长是（ ）A4B6C8D103如图，在平行四边形中，点在边上，,连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ）ABCD4下列命题若，则相等的圆心角所对的弧相等各边都相等的多边形是正多边形 的平方根是其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D35已知圆内接四边形ABCD中，A：B：C=1：2：3，则D的大小是（ ）A45B60C90D1356甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表则甲、乙、丙3名

3、运动员测试成绩最稳定的是（）甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数78910频数4664频数6446频数5555A甲B乙C丙D3人成绩稳定情况相同7关于抛物线yx24x+4，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴有两个交点C对称轴是直线线x2D当x2时，y随x的增大而增大8已知O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与O的位置关系是（ ）AA点在O外BA点在O上CA点在O内D不能确定9如图，如果BADCAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABCADE的是( )ABDBCAEDCD10关于x的一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数

4、根D不确定11设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入个白球，如果希望从中任意摸出个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）（ ）ABCD12一元二次方程x29的根是（）A3B3C9D9二、填空题（每题4分，共24分）13如图，AB是O的直径，CD是O的弦，BAD60，则ACD_14某校棋艺社开展围棋比赛，共位学生参赛比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分比赛结束后，若所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的，则_15若是关于的一元二次方程，则_16一个小球在如图所示

5、的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_ 17若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为_18如图，在ABC中，ACB=90，点G是ABC的重心，且AGCG，CG的延长线交AB于H则SAGH：SABC 的值为 _三、解答题（共78分）19（8分）用适当方法解下列方程 (1) (2) 20（8分）如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点（1）求抛物线的解析式（2）点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点当时，求点坐标；（3）如图所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限内，是否存在一点，

6、使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由21（8分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：（1）理解：如图1，在四边形ABCD中，若_（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；（2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）（3）拓展：如图2，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=1，将RtABC沿ABC的平分线BP方向平移得到DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长22（10分）如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即的长），某同学在山脚处用测角仪

7、测得塔顶的仰角为，再沿坡度为的小山坡前进400米到达点，在处测得塔顶的仰角为.（1）求坡面的铅垂高度（即的长）；（2）求的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）.23（10分）如图，正比例函数y1=3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点点C在x轴负半轴上，AC=AO，ACO的面积为1（1）求k的值；（2）根据图象，当y1y2时，写出x的取值范围24（10分）某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？25

8、（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB6，BC4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DFDE，交边BC的延长线于点F（1）求证：DAEDCF（2）设线段AE的长为x，线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式（3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cosAED的值为 26如图，已知直线与轴、轴分别交于点与双曲线分别交于点，且点的坐标为（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；（2）求出点的坐标；（3）利用函数图像直接写出：当在什么范围内取值时参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题解析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数y=的图象上

9、且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE=2，BE=2，AB=2，S菱形ABCD=底高=22=4，故选D考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征2、D【分析】延长BE交于点M，连接CM，AC，依据直径所对的圆周角是90度，及等弧对等弦，得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC，依据等腰直角三角形三边关系，知道要求AB只要求直径BC，直径BC可以在直角三角形BMC中运用勾股定理求，只需要求出BM和CM，依据三个内角是直角的四边形是矩形，可以得到四边形EFCM是矩形，从而得到CM和EM的长度，再用BE+EM即得BM，此题得解.【详解】解：延长BE交于点M，连接CM，AC

10、，BC为直径，又由得：,四边形EFCM是矩形，MC=EF =2，EM=CF=6又BE=8，BM=BE+EM=8+6=14,点A是以BC为直径的半圆的中点,AB=AC,又，AB=10.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理的推理直径所对的圆周角是90度， 矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是构造两个直角三角形，将已知和待求用勾股定理建立等式.3、C【分析】先求出，再根据平行四边形的性质可得ABCD，AB=CD，从而证出BAFDEF，然后根据相似三角形的性质即可求出结论【详解】解：四边形ABCD是平行四边形ABCD，AB=CDBAFDEF，故选C【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形

11、的判定及性质，掌握平行四边形的性质、利用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键4、A【分析】根据不等式的性质进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；根据正多边形的定义进行判断；根据平方根的性质进行判断即可【详解】若m20，则，此命题是假命题；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；=4，4的平方根是，此命题是假命题.所以原命题是真命题的个数为0，故选：A【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5、C【分析】根据

12、圆内接四边形对角互补，结合已知条件可得A：B：C：D=1：2：3：2，B+D=180，由此即可求得D的度数.【详解】四边形ABCD为圆的内接四边形，A：B：C=1：2：3，A：B：C：D=1：2：3：2，而B+D=180，D=180=90故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练运用圆内接四边形对角互补的性质是解决问题的关键.6、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比较方差得出最稳定的人选【详解】由表格得：甲的平均数=甲的方差=同理可得：乙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.45丙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.25甲的方差最小，即甲最稳定故选：A【点睛】本题考查根据方差得出结论，

13、解题关键是分别求解出甲、乙、丙的方差，比较即可7、B【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案【详解】y=x24x+4=(x2)2，抛物线开口向上，对称轴为x=2，当x2时，y随x的增大而增大，选项A、C、D说法正确；令y=0可得(x1)2=0，该方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有一个交点，B选项说法错误故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在y=a(xh)2+k中，其对称轴为x=h，顶点坐标为(h，k)8、A【详解】解：53A点在O外故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系.9、C【分析】根据已知及相似三角形的

14、判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案【详解】BAD CAE，A，B，D都可判定，选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似.故选C.【点睛】考查相似三角形的判断方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解题的关键.10、A【分析】将方程化简，再根据判断方程的根的情况.【详解】解：原方程可化为，所以原方程有两个不相等的实数根.故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，灵活利用的正负进行判断是解题的关键.当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根.11、A【分析】利用概率公式，根据白球个数和摸出个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数，再减去白球的个

15、数即可求得结果【详解】解：盒子中放入了2个白球，从盒子中任意摸出个球是白球的概率为，盒子中球的总数=，其他颜色的球的个数为62=4，故选：A【点睛】本题考查了概率公式的应用，灵活运用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键12、B【解析】两边直接开平方得：，进而可得答案【详解】解：，两边直接开平方得：，则，故选：B【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】连接BD根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BDAB是O的直径，AD

16、B90，B90DAB1，ACDB1，故答案为1【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.14、1【分析】设分出胜负的有x场，平局y场，根据所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的列出方程与不等式，根据x，y为非负整数，得到一组解，根据m为正整数，且判断出最终的解【详解】设分出胜负的有x场，平局y场，由题意知，解得，x，y为非负整数，满足条件的解为：，此时使m为正整数的解只有，即，故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的综合应用，本题注意隐含的条件，参赛学生，胜利的场数，平局场数都为非负整数15、1【分析】根据一元二次方程的定义可知的次数

17、为2，列出方程求解即可得出答案【详解】解：是关于的一元二次方程，解得：m=1，故答案为：1【点睛】本题重点考查一元二次方程定义，理解一元二次方程的三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（1）是整式方程；其中理解特点（2）是解决这题的关键16、【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【详解】由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值，小球最终停留在黑色区域的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比17、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）

18、2-6，=29-6，=118、1:6【分析】根据重心的性质得到，求得，根据CH为AB边上的中线，于是得到，从而得到结论.【详解】点G是ABC的重心，CH为AB边上的中线，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.三、解答题（共78分）19、（1），；（2），【解析】(1) , ,=16-43(-1)=28, ,，； (2) ,或，20、（1）；（2）点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q（）使得四边形OFQC的面积最大，见解析.【分析】（1）先由点在直线上求出点的坐标，再利用待定系数法求解可得；（

19、2）可设出点坐标，则可表示出、的坐标，从而可表示出和的长，由条件可知到关于点坐标的方程，则可求得点坐标；（3）作轴于点，设，知，根据四边形的面积建立关于的函数，再利用二次函数的性质求解可得【详解】解：（1）点在直线上，把、三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为；（2）设，则，则，当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，；当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，；综上可知点坐标为或；（3）存在这样的点，使得四边形的面积最大如图，过点作轴于点，设，则，四边形的面积，当时，四边形的面积取得最大值，最大值为，此时点的坐标为，【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数

20、法求函数解析式、二次函数的性质及利用割补法列出四边形面积的函数关系式21、 (1)答案不唯一，如ABBC.（2）见解析;(3) BE=2或或或.【解析】整体分析：(1)根据“准菱形”的定义解答，答案不唯一；(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形的邻边相等时即是正方形；(3)根据平移的性质和“准菱形”的定义，分四种情况画出图形，结合勾股定理求解.解：(1)答案不唯一，如ABBC.(2)已知：四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC，对角线AC，BO交于点O，且AC=BD，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是正方形.证明：OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形.AC=B

21、D，平行四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC，四边形ABCD是正方形.(3)由平移得BE=AD，DE=AB2，EF=BC1，DF=AC.由“准菱形”的定义有四种情况：如图1，当ADAB时，BEADAB2.如图2，当ADDF时，BEADDF.如图3，当BFDF时，延长FE交AB于点H，则FHAB.BE平分ABC，ABEABC45.BEHABE45.BEBH.设EHBHx，则FHx1，BEx.在RtBFH中，BH2FH2BF2，x2(x1)2()2，解得x11，x22(不合题意，舍去)，BEx.如图4，当BFAB2时，与)同理得：BH2FH2BF2.设EHBHx，则x2(x

22、1)222，解得x1，x2(不合题意，舍去)，BEx.综上所述，BE=2或或或.22、（1）200；（2）.【分析】(1) 根据AB的坡度得，再根据BAH的正弦和斜边长度即可解答；（2）过点作于点，得到矩形，再设米，再由DBE=60的正切值，用含x的代数式表示DE的长，而矩形中，CE=BH=200米，可得DC的长，米，最后根据ADC是等腰三角形即可解答.【详解】解：（1）在中，米（2）过点作于点，如图：四边形是矩形，米设米在中，米米在中米在中，即解得米（本题也可通过证明矩形是正方形求解.）【点睛】本题考查解直角三角形，解题关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度23、（1）k=-

23、1； （2）x2或0 x2【解析】试题分析：(1)过点A作AD垂直于OC,由,得到,确定出ADO与ACO面积,即可求出k的值; (2)根据函数图象,找出满足题意x的范围即可.解：（1）如图，过点A作ADOC，AC=AO，CD=DO，SADO=SACD=6，k=-1； （2）根据图象得：当y1y2时，x的范围为x2或0 x224、（1）20%（2）34.56【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（1+x）2万册，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍