2022年云南省保山市数学九上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知二次函数，当时随的增大而减小，且关于的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数的和是（ ）A3B4C6D82如图，在RtABC中，ABC=90，BA=BC点D是AB的中点，

2、连结CD，过点B作BGCD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF给出以下四个结论：；点F是GE的中点；，其中正确的结论个数是（ ）A4个B3个C2个D1个3O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D无法确定4如图为二次函数的图象，在下列说法中:；方程的根是 ；当时，随的增大而增大；，正确的说法有（ ）ABCD5抛物线y =2 x23与两坐标轴的公共点个数为（ ）A0个B1个C2个D3个6已知实数m，n满足条件m27m+2=0，n27n+2=0，则+的值是（）ABC或2D或27如图，在ABC中，ABC90，

3、AB8cm，BC6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15cm2的是（ ）A2秒钟B3秒钟C4秒钟D5秒钟8下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )ABCD9二次函数的大致图象如图所示，其对称轴为直线，点A的横坐标满足 ，图象与轴相交于两点，与轴相交于点.给出下列结论：；若，则；其中正确的个数是（ ）A1B2C3D410已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，3）B若x1，则3y0C图象在第二、四象限内Dy随x的增大而增大二、填空题(

4、每小题3分,共24分)11小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_12若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为_13从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“”的概率是_14如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为_米.15如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点B（3，1），,（6，2），若点（5，6），则点的坐标为_16某居民小区为了解小区500户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只)：

5、65，70，85，74，86，78，74，92，82，1根据统计情况，估计该小区这500户家庭每月一共使用塑料袋_只17已知x=1是一元二次方程x+ax+b=0的一个根，则代数式a+b+2ab的值是_.18如图，在O内有折线DABC，点B，C在O上，DA过圆心O，其中OA8，AB12，AB60，则BC_三、解答题(共66分)19（10分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为，吊灯底端B的仰角为，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为请根据以上数据求出吊灯AB的长度（结果精确到0.1米参考数据：sin350.57，cos350.82，tan

6、350.70，1.41，1.73）20（6分）如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由21（6分）随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市

7、2017年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求22（8分）如图，一次函数的图象和反比例函数的图象相交于两点. （1）试确定一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）结合图象，直接写出使成立的的取值范围.23（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点

8、E在AD边上，且AE=4，EFBE交CD于点F（1）求证：ABEDEF；（2）求EF的长24（8分）如图，等边ABC中，点D在AC上（CDAC），连接BD操作：以A为圆心，AD长为半径画弧，交BD于点E，连接AE（1）请补全图形，探究BAE、CBD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）把BD绕点D顺时针旋转60，交AE于点F，若EFmAF，求的值（用含m的式子表示）25（10分）如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG（1）求证：DCGBEG；（2）你能求出BDG的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由26（10分）已知

9、，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为（1）如图1，分别求的值；（2）如图2，点为第一象限的抛物线上一点，连接并延长交抛物线于点，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点为第一象限的抛物线上一点，过点作轴于点，连接、，点为第二象限的抛物线上一点，且点与点关于抛物线的对称轴对称，连接，设，点为线段上一点，点为第三象限的抛物线上一点，分别连接，满足，过点作的平行线，交轴于点，求直线的解析式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可【详解】解：y=-x2+（a-2）

10、x+3，抛物线对称轴为x= ，开口向下，当x2时y随着x的增大而减小，2，解得a6，解关于x的分式方程可得x=，且x3，则a5，分式方程的解是自然数，a+1是2的倍数的自然数，且a5，符合条件的整数a为：-1、1、3，符合条件的整数a的和为：-1+1+3=3，故选：A【点睛】此题考查二次函数的性质，由二次函数的性质求得a的取值范围是解题的关键2、C【分析】易得AGBC，进而可得AFGCFB，然后根据相似三角形的性质以及BABC即可判断；根据余角的性质可得ABGBCD，然后利用“角边角”可证明ABGBCD，可得AGBD，于是有AGBC，由根据相似三角形的性质可得，进而可得FGFB，然后根据FEB

11、E即可判断；根据相似三角形的性质可得，再根据等腰直角三角形的性质可得AC AB，然后整理即可判断；过点F作FMAB于M，如图，根据相似三角形的性质和三角形的面积整理即可判断【详解】解：在RtABC中，ABC90，ABBC，AGAB，AGBC，AFGCFB，BABC，故正确；ABC90，BGCD，ABG+CBG90，BCD+CBG90，ABGBCD，又BABC，BAGCBD90,ABG和BCD（ASA），AGBD，点D是AB的中点，BDAB，AGBC，AFGCFB，FGFB，FEBE，点F是GE的中点不成立，故错误；AFGCFB，AFAC，ACAB，故正确；过点F作FMAB于M，如图，则FMCB

12、，AFMACB，故错误综上所述，正确的结论有共2个故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握全等三角形和相似三角形的判定和性质是解题的关键3、A【解析】圆心O到直线l的距离d=3，O的半径R=4，则dR，直线和圆相交故选A4、D【分析】根据抛物线开口向上得出a1，根据抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上得出c1，根据图象与x轴的交点坐标得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c1，根据抛物线的对称轴和图象得出当x1时，y随x的增大而增大，2a=-b，根据图象和x轴有两个交点得出

13、b2-4ac1【详解】抛物线开口向上，a1，抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上，c1，ac1，正确；图象与x轴的交点坐标是（-1，1），（3，1），方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，正确；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c1，错误；根据图象可知：当x1时，y随x的增大而增大，正确；-=1，2a=-b，2a+b=1，不是2a-b=1，错误；图象和x轴有两个交点，b2-4ac1，正确；正确的说法有：故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具

14、有一定的代表性5、B【分析】根据一元二次方程2 x23=1的根的判别式的符号来判定抛物线y =2 x23与x轴的交点个数，当x=1时，y=3，即抛物线y =2 x23与y轴有一个交点【详解】解：当y=1时，2 x23=1 =12-423=-241， 一元二次方程2 x23=1没有实数根，即抛物线y =2 x23与x轴没有交点； 当x=1时，y=3，即抛物线y =2 x23与y轴有一个交点， 抛物线y =2 x23与两坐标轴的交点个数为1个 故选B【点睛】本题考查了抛物线与x轴、y轴的交点注意，本题求得是“抛物线y =2 x23与两坐标轴的交点个数”，而非“抛物线y =2 x23与x轴交点的个数

15、”6、D【分析】mn时，由题意可得m、n为方程x27x+2=0的两个实数根，利用韦达定理得出m+n、mn的值，将要求的式子转化为关于m+n、mn的形式，整体代入求值即可；m=n，直接代入所求式子计算即可.【详解】mn时，由题意得：m、n为方程x27x+2=0的两个实数根，m+n=7，mn=2，+=；m=n时，+=2.故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，分析出m、n是方程的两个根以及分类讨论是解题的关键.7、B【详解】解：设动点P，Q运动t秒后，能使PBQ的面积为15cm1，则BP为（8t）cm，BQ为1tcm，由三角形的面积计算公式列方程得：（8t）1t=15，解得t1=3

16、，t1=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）故当动点P，Q运动3秒时，能使PBQ的面积为15cm1故选B【点睛】此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题8、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9、C【分析】

17、根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点可对进行判断，根据，转化为代数，计算的值对进行判断即可【详解】解：抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，故正确，又抛物线与y轴交于负半轴，故错误，点C（0，c），点A在x轴正半轴，A ，代入得：，化简得：，又，即，故正确，由可得，当x=1时，即，故正确，所以正确的是，故答案为C【点睛】本题考查了二次函数中a，b，c系数的关系，根据图象得出a，b，c的的关系是解题的关键10、D【解析】A.(1)3=3,图象必经过点(1,3)，故正确；B.k=31时，3y0，故正确；D. 函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故错误故选D.二

18、、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可【详解】解：抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率为故答案为.【点睛】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关12、30或150【解析】与半径相等的弦与两条半径可构成等边三角形，所以这条弦所对的圆心角为60，而弦所对的圆周角两个，根据圆内接四边形对角互补可知，这两个圆周角互补，其中一个圆周角的度数为12600=300 ，所以另一个圆周角的度数为150.故答案为30或150.13、【分析】让点数为6的扑克牌的张数除以没有大小

19、王的扑克牌总张数即为所求的概率【详解】没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，随机抽取一张点数为6的扑克，其概率是故答案为【点睛】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14、6【解析】根据题意，画出示意图，易得：RtEDCRtCDF，进而可得，代入数据可得答案【详解】如图，在中，米，米，易得，即，米.故答案为：6.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用15、 (2.5，3)【分析】利用点B(3，1)，B(6，2)即可得出位似比进而得出A

20、的坐标【详解】解：点B(3，1)，B(6，2)，点A(5，6)，A的坐标为：(2.5，3)故答案为：(2.5，3)【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心16、2【分析】先求出10户居民平均月使用塑料袋的数量，然后估计500户家庭每月一共使用塑料袋的数量即可【详解】解：10户居民平均月使用塑料袋的数量为：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)1080，50080=2（只），故答案为2【点睛】本题考查统计思想，用样本平均数估计总体平均数，10户居民平均月使用塑料袋

21、的数量是解答本题的关键17、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，12+a+b=0，a+b=1.a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1.18、1【分析】作OEBC于E，连接OB，根据A、B的度数易证得ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长，设垂足为E，在RtODE中，根据OD的长及ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长，由垂径定理知BC=2BE即可得出答案【详解】作OEBC于E，连接OBAB60，ADB60，ADB为等边三角形，BDADAB1

22、2，OA8，OD4，又ADB60，DEOD2， BE12210，由垂径定理得BC=2BE=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆中的弦长计算，熟练掌握垂径定理，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键三、解答题(共66分)19、吊灯AB的长度约为1.1米【分析】延长CD交AB的延长线于点E，构建直角三角形，分别在两个直角三角形BDE和AEC中利用正弦和正切函数求出AE长和BE长，即可求解.【详解】解：延长CD交AB的延长线于点E，则AEC90，BDE60，DCB30，CBD603030，DCBCBD，BDCD6（米）在RtBDE中，sinBDE，BEBDsinBDE6sin6035.19（米），DEB

23、D3（米），在RtAEC中，tanACE，AECEtanACE（6+3）tan3590.706.30（米），ABAEBE6.305.191.1（米），吊灯AB的长度约为1.1米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，利用锐角三角函数进行解答.20、（1）CM=EM，CMEM；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）延长EM交AD于H，证明FMEAMH，得到HM=EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论；（2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；（3）根据题意画出完整的图形，根据平行线分线段

24、成比例定理、等腰三角形的性质证明即可【详解】解：（1）如图1，结论：CM=EM，CMEM理由：ADEF，ADBC，BCEF，EFM=HBM，在FME和BMH中，FMEBMH，HM=EM，EF=BH，CD=BC，CE=CH，HCE=90，HM=EM，CM=ME，CMEM（2）如图2，连接AE，四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，FDE=45，CBD=45，点B、E、D在同一条直线上，BCF=90，BEF=90，M为AF的中点，CM=AF，EM=AF，CM=ME，EFD=45，EFC=135，CM=FM=ME，MCF=MFC，MFE=MEF，MCF+MEF=135，CME=360-135-13

25、5=90，CMME（3）如图3，连接CF，MG，作MNCD于N，在EDM和GDM中，EDMGDM，ME=MG，MED=MGD，M为BF的中点，FGMNBC，GN=NC，又MNCD，MC=MG，MD=ME，MCG=MGC，MGC+MGD=180，MCG+MED=180，CME+CDE=180，CDE=90，CME=90，（1）中的结论成立【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题21、（1）2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%；（2）2019年底至20

26、20年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求【分析】（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据2017年底及2019年底该市汽车拥有量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y，根据2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】解：（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2100，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去）答：2017年底至2019年底

27、该市汽车拥有量的年平均增长率为25%（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y，依题意，得：100（1+y）1008%118，解得：y0.2626%答：2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22、（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2）8；（3）或.【分析】（1）将点A代入反比例函数中求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数求出点B的坐标，最后将A和B的坐

28、标代入一次函数解析式中求出一次函数的解析式；（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，再利用割补法得到，即可得出答案；（3）根据图像判断即可得出答案.【详解】解：（1）在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为. 将代入，得，. 将两点的坐标分别代入，得解得则一次函数的解析式为. （2）设一次函数的图象与轴的交点为. 在中，令，得，即，则. （3）即一次函数的图像在反比例函数的图像的上方或.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，难度不高，需要熟练掌握一次函数与反比例函数的图像与性质.23、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据矩形的性质可得A=D=90，再根据同角的余角相等求出1=3，然

29、后利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，A=D=90，1+2=90，EFBE，2+3=180-90=90，1=3，又A=D=90，ABEDEF；（2）AB=3，AE=4，BE=5，AD=6，AE=4，DE=AD-AE=6-4=2，ABEDEF，即，解得EF=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用同角的余角相等求出相等的锐角是证明三角形相似的关键24、（1）图形见解析，BAE2CBD，理由见解析；（2），理由见解析【分析】（1）根据圆周角和圆心角的关系得：

30、2BDH=BAE，由等腰三角形的性质得HDBC，由平行线的性质可得结论；（2）如图2，作辅助线，由旋转得：BDM是等边三角形，证明AMBCDB（SAS），得AM=CD，MAB=C=60，证明ABDDFE，设AF=a，列比例式可得结论【详解】（1）如图1，BAE2CBD设弧DE与AB交于H，连接DH，2BDHBAE，又ADAH，ABAC，BAC60，AHDADH60，ABCC60，AHDABC，HDBC，DBCHDB，BAE2DBC；（2）如图2，连接AM，BM，由旋转得：BDDM，BDM60，BDM是等边三角形，BMBD，MBD60，ABM+ABDABD+CBD，ABMCBD，ABC是等边三角

31、形，ABAC，AMBCDB（SAS），AMCD，MABC60，AGMBGD，MABBDM60，AMDABD，由（1）知：ADAE，AEDADE，EDFBAD，ABDDFE，EFDABDAFMAMD，AFAMCD，设AFa，则EFma，AEa+ma（m+1）a，ABAD+CDAE+CD（m+2）a，由ABDDFE，【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、等边三角形、三角形内角和和外角的性质等知识，解题的关键灵活应用所学知识解决问题，学会利用辅助线，构建全等三角形解决问题，属于中考常考题型25、（1）见解析；（2）BDG45，计算过程见解析【分析】（1）先求出BAE45，判断出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ABBE，AEB45，从而得到BECD，再求出CE