2022年陕西省西安市师大附中数学九上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，将RtABC（其中B=35，C=90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A55B70C125D1452不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3抛物线y=ax2+

2、bx+c的对称轴为直线x=1，部分图象如图所示，下列判断中：abc1；b24ac1；9a3b+c=1；若点（1.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则y1y2；5a2b+c1其中正确的个数有（）A2B3C4D54如图，在RtABC中，C=90，若AB=5，AC=4，则cosB的值( ) ABCD5如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）ABCD6sin45的值是（）ABCD7如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（ ）ABCD8已知，若，则它们的周长之比是（ ）A4：9B16：81C9：4D2：39下列事件中，必然发生的为（ ）A奈曼旗冬季

3、比秋季的平均气温低B走到车站公共汽车正好开过来C打开电视机正转播世锦赛实况D掷一枚均匀硬币正面一定朝上10对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象经过点B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当时，随的增大而增大11如图，A，B，C，D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为t（s）APBy（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD12用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x，根据题意可列出关于x的方程为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线yx22x+1与x轴交点的交点坐标为

4、_14已知，其相似比为2：3，则他们面积的比为_15如图，已知点D，E是半圆O上的三等分点，C是弧DE上的一个动点，连结AC和BC，点I是ABC的内心，若O的半径为3，当点C从点D运动到点E时，点I随之运动形成的路径长是_16如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是_17在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是_18半径为4的圆中，长为4的弦所对的圆周角的度数是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知、两点的坐标分别为，直线与反比例函数的图象相交于点和点（1）求直线与反比例函数的解析式；（2）求的度数；（3）将绕点

5、顺时针方向旋转角(为锐角)，得到，当为多少度时，并求此时线段的长度20（8分）如图，在等腰直角三角形MNC中，CNMN，将MNC绕点C顺时针旋转60，得到ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.(1)NCO的度数为_；(2)求证：CAM为等边三角形；(3)连接AN，求线段AN的长21（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）若反比例函数（x0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F设直线EF的解析式为y2=k2x+b（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（温馨提示：平面上有任意两点M（x1，y1）、N（x2，y2），它们连线

6、的中点P的坐标为（ ）（2）求OEF的面积； （3）请结合图象直接写出不等式k2x -b0的解集 22（10分）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为 ；估计这批柑橘完好的质量为 千克（2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）23（10分）（1）解方程：；（2）计算：24（10分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DEAB于点E，过点E的直线交BC于点G

7、，且BGCG（1）求证：GDEG（2）若BDEG垂足为O，BO2，DO4，画出图形并求出四边形ABCD的面积（3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转GDO，得到GDO，点G落在BC上时，请直接写出GE的长25（12分）如图，直线yk1x+b与双曲线y交于点A(1，4)，点B(3，m)（1）求k1与k2的值；（2）求AOB的面积26在矩形中，是射线上的点，连接，将沿直线翻折得（1）如图，点恰好在上，求证：；（2）如图，点在矩形内，连接，若，求的面积；（3）若以点、为顶点的三角形是直角三角形，则的长为 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：B=35，C=90，BA

8、C=90B=9035=55点C、A、B1在同一条直线上，BAB=180BAC=18055=125旋转角等于125故选C2、B【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得，在数轴上表示为：故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3、B【分析】分析：根据二次函数的性质一一判断即可【详

9、解】详解：抛物线对称轴x=-1，经过（1，1），-=-1，a+b+c=1，b=2a，c=-3a，a1，b1，c1，abc1，故错误，抛物线对称轴x=-1，经过（1，1），可知抛物线与x轴还有另外一个交点（-3，1）抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac1，故正确，抛物线与x轴交于（-3，1），9a-3b+c=1，故正确，点（-1.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上， （-1.5，y1）关于对称轴的对称点为（-1.5，y1）（-1.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，且在对称轴左侧，-1.5-2，则y1y2；故错误，5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a1，故正确，故选B【点睛】本题考查

10、二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型4、B【分析】先由勾股定理求得BC的长，再由锐角三角函数的定义求出cosB即可；【详解】由题意得BC= 则cosB=； 故答案为：B.【点睛】本题主要考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握勾股定理，锐角三角函数的定义是解题的关键.5、C【解析】从上面可得：第一列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C符合.故选C6、B【解析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：sin45=故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值7、A【分析】根据反比例函

11、数图象上的点A、B关于原点对称，可以写出它们的坐标，则ABC的面积即可求得.【详解】解：设A(x，y)，根据题意得B(-x，-y)，BC=2x，AC=2yA在函数的图像上xy=1故选:A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质8、A【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，AC：DF=4：9，ABC与DEF的相似比为4：9，ABC与DEF的周长之比为4：9，故选：A【点睛】此题考查相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键9、A【分析】根据必然事件的定义选出正确选项【详解】解：A选项是必然事件；B选项是随机事件；C选项是随机事件；D选项是随机事件故选：

12、A【点睛】本题考查必然事件和随机事件，解题的关键是掌握必然事件和随机事件的定义10、C【分析】根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可【详解】解：A、当x=1时，y=1，函数图象过点(1，1)，故本选项错误；B、，函数图象的每个分支位于第一和第三象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象对称性可知，反比例函数的图象是关于原点对称，图象是中心对称图，故本选项正确；D、，在每个象限内，y随着x的增大而减小，故本选项错误；故选：C【点睛】本题重点考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键11、C【解析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别

13、分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案【详解】根据题意，分3个阶段； P在OC之间,APB逐渐减小,到C点时, APB为45，所以图像是下降的线段，P在弧CD之间,APB保持45，大小不变，所以图像是水平的线段，P在DO之间,APB逐渐增大,到O点时, APB为90，所以图像是上升的线段，分析可得：C符合3个阶段的描述；故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.12、B【分析】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式【详解】一边

14、长为x米，则另外一边长为：8-x，由题意得：x（8-x）=9，故选：B【点睛】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式二、填空题（每题4分，共24分）13、（1，0）【分析】通过解方程x2-2x+1=0得抛物线与x轴交点的交点坐标【详解】解：当y0时，x22x+10，解得x1x21，所以抛物线与x轴交点的交点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程14、4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，从而可得答案【详解】解：两

15、个相似三角形的相似比为， 这两个相似三角形的面积比为， 故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键15、【分析】连接AI,BI,作OTAB交O 于T,连接AT,TB,以T为圆心,TA为半径作T, 在优弧AB上取一点G,连接AG,BG证明AIB+G=180,推出A,I,B,G四点共圆,【详解】如图，连接AI，BI，作OTAB交O 于T，连接AT，TB，以T为圆心，TA为半径作T，在优弧AB上取一点G，连接AG，BG推出点I的运动轨迹是即可解决问题AB是直径,ACB90,I是ABC的内心,AIB135,OTAB,OAOB,TATB,ATB90,AGBATB45,A

16、IB+G180,A，I，B，G四点共圆,点I的运动轨迹是,由题意 ,MTM30,易知TATM3,点I随之运动形成的路径长是,故答案为【点睛】本题考查了轨迹,垂径定理、圆周角定理、三角形的内心和等边三角形的性质等知识, 解题的关键是正确寻找点的运动轨迹16、x2或0 x1【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解【详解】解：观察函数图象可发现：当x-2或0 x1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使y1y2成立的x取值范围是当x-2或0 x1故答案为当x-2或0 x1.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图象得出一次函数与反比例函数交点

17、横坐标是解题的关键.17、（2，3）【解析】根据坐标轴的对称性即可写出.【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点睛】此题主要考查直角坐标系内的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.18、或【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案【详解】如图所示在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，是等边三角形所对的圆周角的度数为或故答案为：或【点睛】本题考查了圆周角的问题，掌握圆周角定理是解题的关键三、解答

18、题（共78分）19、（1）直线AB的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）ACO=30；（3）当为60时，OCAB，AB=1【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出n的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tanCOH的值，利用特殊角的三角函数值求出COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tanABO的值，进而求出ABO的度数，由ABO-C

19、OH即可求出ACO的度数；（3）过点B1作BGx轴于点G，先求得OCB=30，进而求得=COC=60，根据旋转的性质，得出BOB=60，解直角三角形求得B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB的长【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将A(0，1)，B(-1，0)代入得： 解得，故直线AB解析式为y=x+1，将D(2，n)代入直线AB解析式得：n=2+1=6，则D(2，6)，将D坐标代入中，得：m=12，则反比例解析式为；（2）联立两函数解析式得： 解得解得：或，则C坐标为(-6，-2)，过点C作CHx轴于点H，在RtOHC中，CH=，OH=3，tanCOH=，COH=30

20、，tanABO=，ABO=60，ACO=ABO-COH=30；（3）过点B作BGx轴于点G，OCAB，ACO=30，COC=60，=60BOB=60，OBG=30，OB=OB=1，OG=OB=2，BG=2，B(-2，2)，AB=1【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20、（1）15；（2）证明见解析；（3） 【解析】分析：（1）由旋转可得ACM=60，再根据等腰直角三角形MNC中，MCN=45，运用角的和差关系进行计算即可得到NCO的度数；

21、 （2）根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形进行证明即可； （3）根据MNC是等腰直角三角形，ACM是等边三角形，判定ACNAMN，再根据RtACD中，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，即可得到AN=ADND=1详解：（1）由旋转可得ACM=60 又等腰直角三角形MNC中，MCN=45，NCO=6045=15； 故答案为15； （2）ACM=60，CM=CA，CAM为等边三角形； （3）连接AN并延长，交CM于D MNC是等腰直角三角形，ACM是等边三角形，NC=NM=，CM=2，AC=AM=2在ACN和AMN中，ACNAMN（SSS），CAN=MAN，ADCM，CD=CM

22、=1，RtACD中，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，AN=ADND=1 点睛：本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形21、（1）（2）（3）x-6或-1.5x1【分析】（1）根据点A是OC的中点，可得A（3，2），可得反比例函数解析式为y1=，根据E（，4），F（6，1），运用待定系数法即可得到直线EF的解析式为y=-x+5；（2）过点E作EGOB于G，根据点E，F都在反比例函数y1=的图象上，可得SEOG=SOBF，再根据SEOF=S梯形EFBG进行计

23、算即可；（3）根据点E，F关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），可得不等式k2x-b-1的解集为：x-6或-1.5x1【详解】（1）D（1，4），B（6，1），C（6，4），点A是OC的中点，A（3，2），把A（3，2）代入反比例函数y1=，可得k1=6，反比例函数解析式为y1=，把x=6代入y1=，可得y=1，则F（6，1），把y=4代入y1=，可得x=，则E（，4），把E（，4），F（6，1）代入y2=k2x+b，可得，解得，直线EF的解析式为y=-x+5；（2）如图，过点E作EGOB于G，点E，F都在反比例函数y1=的图象上，SEOG=SOBF，SEOF=S梯形

24、EFBG=（1+4）=；（3）由图象可得，点E，F关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），由图象可得，不等式k2x-b-1的解集为：x-6或-1.5x1【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及矩形性质的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解解题时注意运用数形结合思想得到不等式的解集22、（1）0.1，1；（2）4.78元【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量可得出这批柑橘完好的质量；（2）先设出每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意列出方程即可求出答案【

25、详解】（1）根据所给的图可得：柑橘损坏的概率估计值为：0.1，柑橘完好的概率估计值为1-0.1=0.9；这批柑橘完好的质量为：100000.9=1（千克），故答案为：0.1，1（2）设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意得：（x-2）1=25000，解得：x4.78答：每千克柑橘大约定价为4.78元比较合适【点睛】此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比23、（1）x1=-1，x2=4；（2）原式=【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果【详解】解：（1）(

26、x+1)(x-4)=0 x1=-1，x2=4；（2）原式=+-2=【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值24、（1）详见解析；（2）图详见解析，12；（3）【分析】（1）如图1，延长EG交DC的延长线于点H，由“AAS”可证CGHBGE，可得GE=GH，由直角三角形的性质可得DG=EG=GH；（2）通过证明DEODBO，可得，可求DE=，由平行线分线段成比例可求EG=，GO=EG-EO=，由勾股定理可求BG=CG=，可得DE=AD，即点A与点E重合，可画出图形，由面积公式可求

27、解；（3）如图3，过点O作OFBC，由旋转的性质和等腰三角形的性质可得GF=GF，由平行线分线段成比例可求GF的长，由勾股定理可求解【详解】证明：（1）如图1，延长EG交DC的延长线于点H，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ABCD，ABCD，ABCD，HGEB，又BGCG，BGECGH，CGHBGE（AAS），GEGH，DEAB，DCAB，DCDE，DGEGGH；（2）如图1：DBEG，DOEDEB90，且EDBEDO，DEODBO，DEDE4（2+4）24，DEEO，ABCD，HO2EO，EH，且EGGH，EG，GOEGEO，GB，BCAD，ADDE，点E与点A重合，如图2：

28、S四边形ABCD2SABD，S四边形ABCD2BDAO6212；（3）如图3，过点O作OFBC，旋转GDO，得到GDO，OGOG，且OFBC，GFGF，OFAB，GFBG，GG2GF，BGBGGG，AB2AO2+BO212，EGAG.【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键25、（1）k1与k2的值分别为，4；（2）【分析】（1）先把A点坐标代入y中可求出k2得到反比例函数解析式为y，再利用反比例函数解析式确定B(3，)，然后利用待定系数法求一次函数解析式得到k1的值；（2）设直

29、线AB与x轴交于C点，如图，利用x轴上点的坐标特征求出C点坐标，然后根据三角形面积公式，利用SAOBSAOCSBOC计算【详解】解：（1）把A(1，4)代入y得k2144，反比例函数解析式为y，把B(3，m)代入y得3m4，解得m，则B(3，)，把A(1，4)，B(3，)代入yk1x+b得，解得，一次函数解析式为yx+，k1与k2的值分别为，4；（2）设直线AB与x轴交于C点，如图，当y0时，x+0，解得x4，则C(4，0)，SAOBSAOCSBOC444【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求函数解析式，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键26、（1）见解析；（2）的面积为；（3）